Výpočet plochy valca: vzorce a cvičenia

THE plocha valca zodpovedá povrchovému meraniu tohto obrázku.

Pamätajte, že valec je predĺžený, zaoblený priestorový geometrický útvar.

Má dva kruhy s polomermi ekvivalentnej miery, ktoré sú umiestnené v rovnobežných rovinách.

Upozorňujeme, že po celej dĺžke valca bude meranie priemeru vždy rovnaké.

Plošné vzorce

Vo valci je možné vypočítať rôzne oblasti:

Základná plocha (A_B): tento údaj je tvorený dvoma základňami: jednou hornou a jednou dolnou;
Bočná plocha (A_tam): zodpovedá miere bočnej plochy figúry;
Celková plocha (A_t): je celková miera povrchu figúry.

Po vykonaní tohto pozorovania si pozrime nasledujúce vzorce na výpočet každého z nich:

Základná plocha

THE_B= π.r²

Kde:

THE_B: základná plocha
π (Pi): hodnotová konštanta 3.14
r: blesk

Bočná plocha

THE_tam = 2 π.r.h

Kde:

THE_tam: bočná plocha
π (Pi): hodnotová konštanta 3.14
r: blesk
H: výška

Celková plocha

Pri = 2. Ab + Al
alebo
O = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Kde:

THE_t: Celková plocha
THE_B: základná plocha
THE_tam: bočná plocha
π (Pi): hodnotová konštanta 3.14
r: blesk
H: výška

instagram story viewer

Cvičenie vyriešené

Rovnostranný valec je vysoký 10 cm. Vypočítať:

a) bočná oblasť

Pozri odpoveď

Upozorňujeme, že výška tohto valca sa rovná dvojnásobku jeho polomeru, takže h = 2r. Podľa vzorca bočnej plochy máme:

THE_tam = 2 π.r.h
THE_tam = 2 π.r.2r
THE_tam = 4 π.r²
THE_tam= 100π cm²

b) celková plocha

Pozri odpoveď

Byť základnou oblasťou (A_B) r², máme vzorec pre celkovú plochu:

THE_t= A_tam + 2A_B
THE_t = 4 πr²+ 2πr²
THE_t = 6 πr²
THE_t= 150π cm²

Cvičenia na prijímacie skúšky so spätnou väzbou

1. (Cefet-PR) Rotačný valec s polomerom základne 5 cm je rozrezaný rovinou rovnobežnou s jeho osou, vo vzdialenosti 4 cm od neho. Ak je získaná plocha rezu 12 cm², takže výška valca sa rovná:

do 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

Pozri odpoveď

Alternatíva b: 2

2. (USF-SP) Rovný kruhový valec, s objemom 20π cm³, má výšku 5 cm. Jeho bočná plocha, v centimetroch štvorcových, sa rovná:

a) 10π
b) 12π
c) 15π
d) 18π
e) 20π

Pozri odpoveď

Alternatíva e: 20π

3. (UECE) Priamy kruhový valec s výškou 7 cm má objem 28π cm³. Celková plocha tohto valca v cm² je:

a) 30π
b) 32π
c) 34π
d) 36π

Pozri odpoveď

Alternatíva d: 36π

prax s 13 cvikov na valcoch.