Výpočet objemu pyramídy: vzorec a cvičenia

O objem pyramídy zodpovedá celkovej kapacite tohto geometrického útvaru.

Pamätajte, že pyramída je geometrický pevný útvar s mnohouholníkovým podkladom. Vrchol pyramídy predstavuje bod najvzdialenejší od jej základne.

Všetky vrcholy tohto obrázku sú teda v základnej rovine. Výška pyramídy sa počíta zo vzdialenosti medzi vrcholom a jeho základňou.

Pokiaľ ide o základňu, nezabudnite, že môže byť trojuholníkový, päťuholníkový, štvorcový, obdĺžnikový alebo rovnobežník.

Vzorec: Ako vypočítať?

Na výpočet objemu pyramídy sa používa nasledujúci vzorec:

V = 1/3 A_B.H

Kde,

V.: objem pyramídy
THE_B: základná plocha
H: výška

Vyriešené cvičenia

1. Určte objem pravidelnej šesťhrannej pyramídy s výškou 30 cm a základnou hranou 20 cm.

Rozhodnutie:

Najskôr musíme nájsť oblasť na úpätí tejto pyramídy. V tomto príklade je to pravidelný šesťuholník strany l = 20 cm. Čoskoro

THE_B = 6. tam²√3/4
THE_B = 6. 20²√3/4
THE_B = 600√3 cm²

Keď je to hotové, môžeme vo vzorci objemu nahradiť hodnotu základnej plochy:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 cm³

2. Aký je objem pravidelnej pyramídy vysokej 9 m so štvorcovou základňou s obvodom 8 m?

Rozhodnutie:

Aby sme tento problém vyriešili, musíme si byť vedomí konceptu obvodu. Je to súčet všetkých strán figúry. Pretože je to štvorec, máme, že každá strana má mieru 2 m.

Nájdeme teda základnú oblasť:

THE_B = 2² = 4 m

Po dokončení nahraďte hodnotu vo vzorci objemu pyramídy:

V = 1/3 A_B.H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 m³

Cvičenia na prijímacie skúšky so spätnou väzbou

1. (Vunesp) Starosta mesta zamýšľa umiestniť stožiar s a vlajka, ktorá bude podopretá na pyramíde so štvorcovou základňou z pevného betónu, ako je to znázornené. Postava.

S vedomím, že okraj základne pyramídy bude 3 ma výška pyramídy bude 4 m, predstavuje objem betónu (vm³) potrebné na stavbu pyramídy budú:

a) 36
b) 27
c) 18
d) 12
e) 4

Pozri odpoveď

Alternatíva d: 12

2. (Unifor-CE) Pravidelná pyramída je vysoká 6√3 cm a základná hrana meria 8 cm. Ak sa vnútorné uhly základne a všetkých strán tejto pyramídy zvýšia na 1 800 °, jej objem v centimetroch kubických je:

a) 576
b) 576√3
c) 1728
d) 1728√3
e) 3456

Pozri odpoveď

Alternatíva k: 576

3. (Unirio-RJ) Bočné okraje priamej pyramídy merajú 15 cm a jej základňa je štvorec, ktorého strany merajú 18 cm. Výška tejto pyramídy v cm sa rovná:

a) 2√7
b) 3√7
c) 4√7
d) 5.7

Pozri odpoveď

Alternatíva b: 3√ 7

čítaj viac:

• Pyramída
• Mnohosten
• Geometrické telesá
• Priestorová geometria
• Matematické vzorce