Potencovanie zodpovedá znásobeniu rovnakých faktorov, ktoré je možné zapísať zjednodušeným spôsobom pomocou bázy a exponentu. Základom je faktor, ktorý sa opakuje, a exponentom je počet opakovaní.
Na riešenie problémov s potenciou je potrebné poznať ich vlastnosti. Ďalej uvádzame hlavné vlastnosti používané pri energetických operáciách.
1. Násobenie právomocí tej istej základne
V súčinu mocností tej istej základne musíme základňu zachovať a pridať exponenty.
Them. Theč =m + n
Príklad: 22. 23 = 22+3 = 25 = 32
2. Mocenské rozdelenie tej istej základne
Pri deľbe síl tej istej bázy ponecháme bázu a odčítame exponenty.
Them: ač =m - n
Príklad: 24: 22 = 24-2 = 22 = 4
3. napájací výkon
Keď je základom sily tiež sila, musíme exponenty vynásobiť.
(Them)č =m.n
Príklad: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049
4. Sila produktu
Keď je základom moci produkt, zvýšime každý faktor na výkon.
(The. B)m =m. Bm
Príklad: (2. 3)2 = 22. 32 = 4. 9 = 36
5. kvocient sily
Keď je základom moci rozdelenie, každý faktor zvýšime na exponent.
(a / b)m =m/ Bč
Príklad: (2/3)2 = 22/32 = 4/9
6. Kvocient sily a záporný exponent
Keď je základom moci delenie a exponent je záporný, základňa a znamienko exponenta sú obrátené.
(a / b)-n = (b / a)č
Príklad: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4
7. záporná mocnosť exponenta
Keď je znamienko sily záporné, musíme základňu prevrátiť, aby bol exponent kladný.
The-n = 1 / ač, do ≠ 0
Príklad: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16
8. Sila s racionálnym exponentom
Žiarenie je reverzná operácia potencovania. Preto môžeme transformovať zlomkový exponent na radikál.
Them / n = čam
Príklad: 51/2 = √5
9. Sila s exponentom rovným 0
Keď má mocnina exponent rovný 0, výsledok bude 1.
The0 = 1
Príklad: 40 = 1
10. Sila s exponentom rovným 1
Keď má mocnina exponent rovný 1, výsledkom bude samotná báza.
The1 =
Príklad: 51 = 5
11. Záporný základný výkon a nepárny exponent
Ak má mocnina záporný základ a exponent je nepárne číslo, potom je výsledkom záporné číslo.
Príklad: (-2)3 = (-2) x (-2) x (-2) = - 8
12. Záporná základná sila a dokonca exponent
Ak má mocnina záporný základ a exponent je párne číslo, potom je výsledkom kladné číslo.
Príklad: (-3)2 = (-3) x (-3) = + 9
Prečítajte si viac o Potencovanie.
Cvičenie na vylepšovacie vlastnosti
Otázka 1
S vedomím, že hodnota 45 je 1024, čo je výsledok 46?
a) 2 988
b) 4 096
c) 3 184
d) 4,386
Správna odpoveď: b) 4 096.
Všimnite si, že 45 a 46 majú rovnaké základy. Preto sila 46 dá sa prepísať ako súčin právomocí tej istej základne.
46 = 45. 41
Ako poznáme hodnotu 45 len to nahradiť vo výraze a vynásobiť 4, pretože mocniny s exponentom 1 majú za následok samotný základ.
46 = 45. 41 = 1024. 4 = 4 096.
otázka 2
Ktorá z viet uvedených nižšie je na základe vlastností vylepšenia správna?
a) (x. y)2 = x2. r2
b) (x + y)2 = x2 + r2
c) (x - y)2 = x2 - r2
d) (x + y)0 = 0
Správna odpoveď: a) (x. y)2 = x2 . r2.
a) V tomto prípade máme silu produktu, a preto sa faktory zvýšia na exponent.
b) Správny by bol (x + y)2 = x2 + 2xy + r2.
c) Správny bude (x - y)2 = x2 - 2 x + r2.
d) Správny výsledok by bol 1, pretože každá mocnina zvýšená na nulový exponent vedie k 1.
otázka 3
Použite vlastnosti právomocí na zjednodušenie nasledujúceho výrazu.
(25. 2-4): 23
Správna odpoveď: 1/4.
Alternatívu začneme riešiť z toho, čo je v zátvorkách.
25. 2-4 je násobenie právomocí rovnakých základní, takže základňu zopakujeme a pridáme exponenty.
25 + (-4) = 21
(25. 2-4): 23 = 21: 23
Teraz sa výraz zmenil na rozdelenie právomocí na rovnakom základe. Zopakujme teda bázu a odčítajme exponenty.
21: 23 = 21-3 = 2-2
Pretože výsledkom je záporná mocnosť exponenta, musíme prevrátiť základňu a znamienko exponenta.
2-2 = (1/2)2
Keď je sila založená na kvociente, môžeme každý termín zdvihnúť na exponent.
12/22 = 1/4
Preto (25. 2-4): 23 = 1/4.
Získajte viac poznatkov s obsahom:
- Žiarenie
- Potenciové cvičenia
- Radiačné cvičenia
- Rozdiel medzi potenciáciou a žiarením
