THE žiarenie je operácia, ktorú používame na nájdenie čísla, ktoré sa vynásobí určitým počtom opakovaní, rovná sa známej hodnote.
Využite výhody vyriešených a komentovaných cvičení na zodpovedanie otázok o tejto matematickej operácii.
Otázka 1
Faktor koreň a nájdi koreňový výsledok.
Správna odpoveď: 12.
1. krok: spočítajte číslo 144
2. krok: napíš 144 vo forme napájania
Všimnite si, že 24 možno napísať ako 22.22, pretože 22+2= 24
Preto
3. krok: vymeňte radicand 144 za nájdenú energiu
V tomto prípade máme druhú odmocninu, to znamená koreň indexu 2. Preto, ako jedna z vlastností žiarenia je môžeme eliminovať koreň a vyriešiť operáciu.
otázka 2
Aká je hodnota x na rovnosti ?
a) 4
b) 6
c) 8
d) 12
Správna odpoveď: c) 8.
Pri pozorovaní exponentu radicandov 8 a 4 vidíme, že 4 je polovica z 8. Preto je číslo 2 spoločným deliteľom medzi nimi a je užitočné zistiť hodnotu x, pretože podľa jednej z vlastností žiarenia .
Rozdelením indexu radikálu (16) a exponenta radicandu (8) nájdeme hodnotu x takto:
Preto x = 16: 2 = 8.
otázka 3
zjednodušiť radikál .
Správna odpoveď: .
Pre zjednodušenie výrazu môžeme z koreňa odstrániť faktory, ktoré majú exponent rovný indexu radikálu.
Za týmto účelom musíme prepísať radicand tak, aby sa vo výraze objavilo číslo 2, pretože máme druhú odmocninu.
Nahradením predchádzajúcich hodnôt v koreňovom adresári máme:
Páči sa mi to , zjednodušujeme výraz.
otázka 4
S vedomím, že všetky výrazy sú definované v množine reálnych čísel, určte výsledok:
)
B)
ç)
d)
Správna odpoveď:
) možno napísať ako
S vedomím, že 8 = 2.2.2 = 23 nahradili sme hodnotu 8 v koreni mocou 23.
B)
ç)
d)
otázka 5
prepíš radikály ;
a
aby mali všetci traja rovnaký index.
Správna odpoveď: .
Aby sme radikály prepísali rovnakým indexom, musíme medzi nimi nájsť najmenší spoločný násobok.
MMC = 2,2,3 = 12
Preto musí byť index radikálov 12.
Aby sme však mohli modifikovať radikály, musíme sa riadiť vlastnosťou .
Zmena radikálneho indexu musíme použiť p = 6, pretože 6. 2 = 12
Zmena radikálneho indexu musíme použiť p = 4, pretože 4. 3 = 12
Zmena radikálneho indexu musíme použiť p = 3, pretože 3. 4 = 12
otázka 6
Aký je výsledok výrazu ?
)
B)
ç)
d)
Správna odpoveď: d) .
Za vlastnosť radikálov , môžeme výraz vyriešiť takto:
otázka 7
Racionalizujte menovateľa výrazu .
Správna odpoveď: .
Aby sme odstránili radikál z menovateľa kvocientu, musíme vynásobiť dva členy zlomku racionalizačným faktorom, ktorý sa vypočíta odčítaním indexu radikálu exponentom radikálu: .
Preto racionalizovať menovateľa Prvým krokom je výpočet faktora.
Teraz vynásobíme kvocientové členy faktorom a vyriešime výraz.
Preto racionalizácia výrazu máme ako výsledok
.
Komentoval a vyriešil otázky týkajúce sa prijímacích skúšok na univerzitu
otázka 8
(IFSC - 2018) Skontrolujte nasledujúce vyhlásenia:
I.
II.
III. uskutočňujúca sa sama , dostanete násobok 2.
Skontrolujte SPRÁVNU alternatívu.
a) Všetky sú pravdivé.
b) Iba ja a III sú pravdivé.
c) Všetky sú nepravdivé.
d) Iba jedno z tvrdení je pravdivé.
e) Iba II a III sú pravdivé.
Správna alternatíva: b) Iba I a III sú pravdivé.
Vyriešime každý z výrazov, aby sme zistili, ktoré z nich sú pravdivé.
I. Máme numerický výraz zahŕňajúci niekoľko operácií. Pri tomto type výrazu je dôležité mať na pamäti, že vykonávanie výpočtov je prioritou.
Musíme teda začať zakorenením a potencovaním, potom násobením a delením a nakoniec sčítaním a odčítaním.
Ďalším dôležitým postrehom je - 52. Ak by tam boli zátvorky, výsledok by bol +25, ale bez zátvoriek je znamienko mínus výrazom a nie číslom.
Tvrdenie je teda pravdivé.
II. Na vyriešenie tohto výrazu zvážime rovnaké poznámky ako v predchádzajúcej položke a dodáme, že najskôr vyriešime operácie v zátvorkách.
V takom prípade je tvrdenie nepravdivé.
III. Výraz môžeme vyriešiť pomocou distribučnej vlastnosti násobenia alebo pozoruhodného súčtu súčtu rozdielom dvoch členov.
Takže máme:
Pretože číslo 4 je násobkom 2, je toto tvrdenie tiež pravdivé.
otázka 9
(CEFET / MG - 2018) Ak , potom hodnota výrazu x2 + 2xy + r2 - z2 é
)
B)
c) 3
d) 0
Správna alternatíva: c) 3.
Začnime otázku zjednodušením koreňa prvej rovnice. Za týmto účelom odovzdáme 9 do mocninového tvaru a index a koreňový koreň vydelíme 2:
Vzhľadom na rovnice máme:
Pretože dva výrazy pred znamienkom rovnosti sú rovnaké, dospeli sme k záveru, že:
Vyriešením tejto rovnice nájdeme hodnotu z:
Nahradenie tejto hodnoty v prvej rovnici:
Pred nahradením týchto hodnôt v navrhovanom výraze si to zjednodušíme. Poznač si to:
X2 + 2xy + r2 = (x + y)2
Takže máme:
otázka 10
(Námornícky učeň - 2018) Ak , takže hodnota A2 é:
do 1
b) 2
c) 6
d) 36
Správna alternatíva: b) 2
Pretože operácia medzi dvoma koreňmi je násobenie, môžeme výraz zapísať do jedného radikálu, to znamená:
Teraz poďme na druhú A:
Pretože index koreňa je 2 (druhá odmocnina) a je štvorcový, môžeme root odstrániť. Takto:
Na znásobenie použijeme distribučnú vlastnosť násobenia:
otázka 11
(Apprentice Sailor - 2017) Vedieť, že zlomok je úmerný zlomku
, je správne povedať, že y sa rovná:
a) 1 - 2
b) 6 + 3
c) 2 -
d) 4 + 3
e) 3 +
Správna alternatíva: e)
Pretože zlomky sú proporcionálne, máme nasledujúcu rovnosť:
Pri prechode 4 na druhú stranu a vynásobení nájdeme:
Zjednodušením všetkých výrazov o 2 máme:
Teraz poďme racionalizovať menovateľa a vynásobme ho hore a dole konjugátom :
otázka 12
(CEFET / RJ - 2015) Nech m je aritmetický priemer čísel 1, 2, 3, 4 a 5. Ktorá možnosť je najbližšia k výsledku výrazu uvedeného nižšie?
a) 1.1
b) 1.2
c) 1.3
d) 1.4
Správna alternatíva: d) 1.4
Na začiatok vypočítame aritmetický priemer medzi uvedenými číslami:
Nahradením tejto hodnoty a vyriešením operácií nájdeme:
otázka 13
(IFCE - 2017) Približovanie hodnôt na druhé desatinné miesto dostaneme 2,23, respektíve 1,73. Blíži sa hodnota
na druhé desatinné miesto, dostaneme
a) 1,98.
b) 0,96.
c) 3,96.
d) 0,48.
e) 0,25.
Správna alternatíva: e) 0,25
Aby sme našli hodnotu výrazu, racionalizujeme menovateľa vynásobeného konjugátom. Takto:
Riešenie násobenia:
Nahradením koreňových hodnôt hodnotami informovanými vo vyhlásení o probléme máme:
otázka 14
(CEFET / RJ - 2014) Akým číslom by sme mali vynásobiť číslo 0,75 tak, aby sa druhá odmocnina získaného produktu rovnala 45?
a) 2700
b) 2 800
c) 2900
d) 3 000
Správna alternatíva: a) 2700
Najskôr napíšme 0,75 ako neredukovateľný zlomok:
Zavoláme číslo, ktoré hľadáme, x a napíšeme túto rovnicu:
Vyrovnaním oboch členov rovnice získame druhú mocninu:
otázka 15
(EPCAR - 2015) Celková hodnota je číslo
a) prírodné menej ako 10
b) prírodné väčšie ako 10
c) ne integer celé racionálne
d) iracionálne.
Správna alternatíva: b) prírodné väčšie ako 10.
Začnime racionalizáciou každej časti súčtu. Za týmto účelom vynásobíme čitateľa a menovateľa zlomkov konjugátom menovateľa, ako je uvedené nižšie:
Na uskutočnenie znásobenia menovateľov môžeme použiť pozoruhodný súčin súčtu rozdielom dvoch členov.
S = 2 - 1 + 14 = 15
Tiež by vás mohlo zaujímať:
- Potenciové cvičenia
- Vlastnosti potenciácie
- Zjednodušenie radikálov
- Cvičenie na zjednodušenie radikálov
