Cvičenie z algebraických výrazov

Algebraické výrazy sú výrazy, ktoré spájajú písmená, nazývajú sa premenné, čísla a matematické operácie.

Otestujte si svoje vedomosti pomocou 10 otázok ktoré sme k téme vytvorili a odpovedáme na vaše otázky komentármi v uzneseniach.

Otázka 1

Vyriešte algebraický výraz a vyplňte tabuľku nižšie.

X	2		5
3x - 4		5		20

Na základe vašich výpočtov sú hodnoty , , a sú:

a) 2, 3, 11 a 8
b) 4, 6, 13 a 9
c) 1, 5, 17 a 8
d) 3, 1, 15 a 7

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: a) 2, 3, 11 a 8.

Na dokončenie obrázka musíme do výrazu dosadiť hodnotu x, keď je uvedená jej hodnota, a vyriešiť výraz s prezentovaným výsledkom, aby sme našli hodnotu x.

Pre x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Preto = 2

Pre 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Preto = 3

Pre x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Preto = 11

Pre 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Preto = 8

Preto sú symboly nahradené číslami 2, 3, 11 a 8 podľa alternatívy a).

otázka 2

Aká je hodnota algebraického výrazu pre a = 2, b = - 5 a c = 2?

do 1
b) 2
c) 3
d) 4

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: c) 3.

Aby sme našli číselnú hodnotu výrazu, musíme premenné nahradiť hodnotami uvedenými v otázke.

Kde a = 2, b = - 5 a c = 2 máme:

Preto keď a = 2, b = - 5 a c = 2, číselná hodnota výrazu je 3 podľa alternatívy c).

otázka 3

Aká je číselná hodnota výrazu pre x = - 3 a y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: d) -6.

Ak x = - 3 a y = 7, potom je číselná hodnota výrazu:

Alternatíva d) je preto správna, pretože keď x = - 3 a y = 7, algebraický výraz má číselnú hodnotu - 6.

otázka 4

Ak má Pedro x rokov, ktorý výraz určuje trojnásobok jeho veku za 6 rokov?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 3 (x + 6).

Ak bude mať Peter vek x, potom o 6 rokov bude mať Peter vek x + 6.

Aby sme určili algebraický výraz, ktorý počíta trojnásobok vášho veku za 6 rokov, musíme vynásobiť vek 3 x x 6, tj. 3 (x + 6).

Preto je alternatíva b) 3 (x + 6) správna.

otázka 5

S vedomím, že súčet troch po sebe nasledujúcich čísel sa rovná 18, napíšte zodpovedajúci algebraický výraz a vypočítajte prvé číslo v poradí.

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: x + (x + 1) + (x + 2) a x = 5.

Zavoláme prvé číslo v poradí x. Ak sú čísla za sebou, potom ďalšie číslo v poradí má o jednu jednotku viac ako predchádzajúce.

1. číslo: x
2. číslo: x + 1
3. číslo: x + 2

Algebraický výraz, ktorý predstavuje súčet troch po sebe nasledujúcich čísel, je preto:

x + (x + 1) + (x + 2)

Keď vieme, že výsledok súčtu je 18, vypočítame hodnotu x takto:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1 - 2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Preto je prvé číslo v poradí 5.

otázka 6

Carla vymyslela číslo a pridala k nemu 4 jednotky. Potom Carla výsledok znásobila o 2 a pridala svoje vlastné číslo. S vedomím, že výsledok vyjadreného výsledku bol 20, ktoré číslo si vybrala Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: c) 4.

Použime písmeno x na vyjadrenie čísla, ktoré si Carla myslela.

Najprv Carla pridala 4 jednotky k x, to znamená x + 4.

Vynásobením výsledku 2 máme 2 (x + 4) a nakoniec bolo pridané samotné myšlienkové číslo:

2 (x + 4) + x

Ak je výsledok výrazu 20, môžeme vypočítať číslo, ktoré Carla vybrala, takto:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Preto počet zvolený Carlou bol 4, podľa alternatívy c).

otázka 7

Carlos má na záhrade malý skleník, kde pestuje niektoré druhy rastlín. Pretože rastliny musia byť vystavené určitej teplote, Carlos reguluje teplotu na základe algebraického vyjadrenia , ako funkcia času t.

Keď t = 12 h, aká je teplota dosiahnutá skleníkom?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 24 ° C.

Aby sme vedeli, akú teplotu dosahujú kachle, musíme do výrazu dosadiť hodnotu času (t). Keď t = 12 h, máme:

Preto keď je t = 12 hodín, teplota rúry je 24 ° C.

otázka 8

Paula si založila vlastnú firmu a rozhodla sa na začiatok predať dva druhy koláčov. Čokoládový koláč stojí 15,00 dolárov a vanilkový koláč stojí 12,00 dolárov. Ak x je množstvo predaného čokoládového koláča a y množstvo predaného vanilkového koláča, koľko zarobí Paula predajom 5 jednotiek, respektíve 7 jednotiek z každého druhu koláča?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Pozri odpoveď

Správna alternatíva: b) 159,00 R $.

Ak sa každý čokoládový koláč predá za 15,00 USD a predané množstvo je x, potom Paula za predané čokoládové koláče zarobí 15x.

Keďže vanilkový koláč stojí 12,00 dolárov a predávajú sa za neho koláče, tak Paula za vanilkové koláče zarobí 12 rokov.

Spojením dvoch hodnôt máme algebraický výraz pre prezentovanú úlohu: 15x + 12y.

Ak nahradíme hodnoty x a y predloženými sumami, môžeme vypočítať celkový súčet, ktorý zhromaždila Paula:

15x + 12r =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Preto podľa alternatívy b) Paula zarobí 159,00 USD.

otázka 9

Napíšte algebraický výraz, aby ste vypočítali obvod obrázku nižšie a určili výsledok pre x = 2 a y = 4.

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: P = 4x + 6y a P = 32.

Obvod obdĺžnika sa počíta podľa vzorca:

P = 2b + 2h

Kde,

P je obvod
b je báza
h je výška

Takže obvod obdĺžnika je dvakrát základňa plus dvakrát výška. Dosadením b za 3y a h za 2x máme nasledujúci algebraický výraz:

P = 2,2x + 2,3r
P = 4x + 6r

Teraz použijeme na výraz hodnoty xay uvedené vo výpise.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Takže obvod obdĺžnika je 32.

otázka 10

Zjednodušte nasledujúce algebraické výrazy.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: -7x + 14.

1. krok: vynásobte výraz pojmom

Upozorňujeme, že časť výrazu (2x - 2). (X + 3) má násobenie. Preto sme zahájili zjednodušenie riešením operácie vynásobením pojmu pojmom.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Keď je toto hotové, výraz sa stáva (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

2. krok: invertujte signál

Všimnite si, že znamienko mínus pred zátvorkou obracia všetky znaky v zátvorkách, čo znamená, že to, čo je pozitívne, sa stane negatívnym a to, čo je negatívne, sa stane pozitívnym.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Teraz sa výraz stane (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

3. krok: vykonajte operácie s podobnými výrazmi

Aby sme výpočty uľahčili, usporiadajme výraz tak, aby podobné výrazy zostali pokope.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Upozorňujeme, že operácie sú sčítanie a odčítanie. Aby sme ich vyriešili, musíme pridať alebo odčítať koeficienty a zopakovať doslovnú časť.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Preto je najjednoduchšia možná forma algebraického výrazu (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) je - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: - 11x² + 16.

1. krok: odstráňte výrazy zo zátvoriek a znamienko zmeňte

Pamätajte, že ak je znamienko pred zátvorkou záporné, výrazy v zátvorkách budú mať svoje znaky obrátené. To, čo je negatívne, sa stáva pozitívnym a čo je pozitívne, sa stáva negatívnym.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

2. krok: zoskupte podobné výrazy

Pre uľahčenie výpočtov si pozrite podobné výrazy a umiestnite ich blízko seba. To uľahčí identifikáciu operácií, ktoré sa majú vykonať.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

3. krok: vykonajte operácie s podobnými výrazmi

Pre zjednodušenie výrazu musíme pridať alebo odčítať koeficienty a zopakovať doslovnú časť.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Preto najjednoduchšia možná forma výrazu (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) je - 11x² + 16.

ç)

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: 2b² - 3b.

Upozorňujeme, že doslovnou časťou menovateľa je²B. Pre zjednodušenie výrazu musíme zvýrazniť doslovnú časť čitateľa, ktorá sa rovná menovateľovi.

Preto 4.²B³ možno prepísať ako²b.4b² a 6.³B² sa stáva²b.6ab.

Teraz máme nasledujúci výraz: .

Podmienky sa rovnajú²b sú zrušené, pretože²b / a²b = 1. Zostáva nám výraz: .

Rozdelením koeficientov 4 a 6 menovateľom 2 získame zjednodušený výraz: 2b² - 3b.

Ak sa chcete dozvedieť viac, prečítajte si:

• Algebraické výrazy
• Číselné výrazy
• Polynómy
• Pozoruhodné výrobky