Čo sú prvočísla?

Prvočísla sú čísla, ktoré majú iba dvoch deliteľov: jedného a samotné číslo. Sú súčasťou množiny prirodzených čísel.

Napríklad 2 je prvočíslo, pretože je deliteľné iba jedným a samým sebou.

Ak má číslo viac ako dva delitele, nazýva sa to zložené číslo a možno ho zapísať ako produkt prvočísiel.

Napríklad 6 nie je prvočíslo, je to zložené číslo, pretože má viac ako dva delitele (1, 2 a 3) a je zapísané ako súčin dvoch prvočísel 2 x 3 = 6.

Niektoré úvahy o prvočíslach:

• Číslo 1 nie je prvočíslo, pretože je iba deliteľné samé od seba;
• Číslo 2 je najmenšie prvočíslo a zároveň jediné, ktoré je párne;
• Číslo 5 je jediné prvočíslo končiace na 5;
• Ostatné prvočísla sú nepárne a končia sa číslicami 1, 3, 7 a 9.

Ako zistiť, či je číslo prvočíslo?

Jedným zo spôsobov, ako nájsť prvočíslo, je použiť Eratosthenovo sito.

1. Vytvorte tabuľku a napíšte čísla v rozsahu, napríklad od 1 do 100.
2. Číslo 1 je možné vylúčiť, pretože nejde o prvočíslo.
3. Označte všetky prvočísla menšie ako 10 (2, 3, 5 a 7) rôznymi farbami.
4. Vylúčte násobky týchto čísel ich označením príslušnými farbami.
5. Zvyšné čísla v tabuľke, ktoré neboli skontrolované, sú prvočísla.

Z tabuľky vidíme, že existuje 25 prvočísiel medzi 1 a 100. Sú:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 a 97.

Ďalším spôsobom, ako rozpoznať prvočíslo, je vykonať delenia so vyšetrovaným číslom. Ak si chcete uľahčiť postup, pozrite si niektoré kritériá deliteľnosti.

Deliteľnosť 2: každé číslo, ktorého jednotková číslica je párna, je deliteľné 2;

Deliteľnosť 3: číslo je deliteľné 3, ak súčet jeho číslic predstavuje číslo deliteľné 3;

Deliteľnosť 5: číslo bude deliteľné 5, keď sa jednotková číslica rovná 0 alebo 5.

Ak číslo nie je deliteľné 2, 3 a 5, pokračujeme v delení s nasledujúcimi prvočíslami menšími ako je číslo, kým:

• Ak ide o presné delenie (zvyšok sa rovná nule), potom číslo nie je prvočíslo.
• Ak ide o nepresné rozdelenie (nenulový zvyšok) a kvocient je menší ako rozdeľovač, potom je číslo prvočíslo.
• Ak ide o nepresné rozdelenie (nenulový zvyšok) a kvocient je rovná sa rozdeľovaču, potom je číslo prvočíslo.

Vyriešený príklad: skontrolujte, či je číslo 113 prvočíslo.

O čísle 113 máme:

• Nemá poslednú párnu číslicu, a preto nie je deliteľná 2;
• Súčet jeho číslic (1 + 1 + 3 = 5) nie je číslo deliteľné 3;
• Nekončí to na 0 alebo 5, takže to nie je deliteľné piatimi.

Ako sme videli, 113 nie je deliteľné 2, 3 a 5. Teraz sa ešte uvidí, či je deliteľný prvočíslami menšími ako ten, ktorý používa operáciu delenia.

Delenie prvočíslom 7:

Delenie prvočíslom 11:

Všimnite si, že sme dospeli k nepresnému rozdeleniu, ktorého kvocient je menší ako deliteľ. To dokazuje, že číslo 113 je prvočíslo.

Prvočísla od 1 do 1 000

Pozrite sa na 168 prvočísiel medzi 1 a 1 000.

Prvočísla od 1 do 10:
2, 3, 5, 7
Prvočísla od 10 do 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Prvočísla od 100 do 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Prvočísla od 200 do 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Prvočísla od 300 do 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Prvočísla od 400 do 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Prvočísla od 500 do 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Prvočísla od 600 do 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Prvočísla od 700 do 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Prvočísla od 800 do 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Prvočísla od 900 do 1 000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997

Prečítajte si tiež o:

• rozdeľovače
• Násobky a rozdeľovače
• Čo sú prvočísla?