Čo je to zlomok?

Zlomok je matematické znázornenie častí danej veličiny, ktoré boli rozdelené na rovnaké kúsky alebo fragmenty.

Zlomky sú užitočné v mnohých situáciách, hlavne aby predstavovali niečo, čo nemôžeme predstaviť s prirodzenými číslami.

Písanie zlomkov a významov každého pojmu

Ako príklad uveďme nasledujúcu situáciu:

Mária kúpila pizzu a rozdelila ju na 4 rovnaké plátky. Keďže nebola veľmi hladná, zjedla iba jeden plátok. Aký zlomok pizze poznala Mária?

V texte vyššie vidíme, že zo 4 plátkov pizze, ktoré si Mária dala, zjedla iba jeden, teda 1 zo 4. Toto možno napísať ako zlomok:

Výrazy zlomku sú:

Čitateľ: pochádza z latinčiny numeratus a to znamená „počítať“.

Menovateľ: pôvod je z latinčiny denominatus a to znamená „meno“.

V našom príklade číslo 1 predstavuje čitateľ zlomku a označuje počet častí, ktoré boli odobraté. Číslo 4 na druhej strane predstavuje menovateľa zlomku a označuje, na koľko častí bol celok rozdelený.

Pretože ste rozdelili pizzu na 4 rovnaké časti, potom celá pizza zodpovedá zlomku .

, teda celé číslo.

Pravidlá čítania zlomkov

Menovateľ zlomku musí byť nenulový a je to názov zlomku. Takže opakujeme čitateľa a meníme spôsob, akým vyslovujeme menovateľa.

Keď je menovateľ medzi číslami 2 a 9, čítame nasledovne: 2 (stred), 3 (tretí), 4 (štvrtý), 5 (piaty), 6 (šiesty), 7 (siedmy), 8 (ôsmy) a 9 (deviaty).

Pokiaľ ide o desatinné zlomky, to znamená, že pri menovateli 10, 100, 1000… používame nomenklatúru: 10 (desatiny), 100 (stotiny), 1000 (tisíciny) atď.

Pre ďalšie čísla, to znamená čísla po 9 a nie desatinné čísla, používame za menovateľom slovo avos.

Ďalej uvádzame príklady zlomkov, ich výrazov a toho, ako by sa mali čítať.

Zlomok	Čitateľ	Menovateľ	Čítanie
	a	dva	spôsob
	dva	tri	dve tretiny
	tri	štyri	tri spálne
	sedem	osem	sedem osmín
	osem	jedenásť	osem jedenásť
	sedem	dvadsaťjeden	sedem dvadsať jeden
	deväť	desať	deväť desatín
	deväť	sto	deväť stotín

Pozri tiež: Druhy zlomkov a zlomkové operácie

Druhy zlomkov

zmiešaná frakcia

Je tvorený dvoma členmi: jeden predstavuje celočíselnú veličinu a druhý zodpovedá zlomkovej časti.

Príklad:

Upozorňujeme, že každá pizza bola rozdelená na 8 rovnakých častí a každá predstavuje celé číslo, tj. .

Množstvo pizze, ktoré vidíme na obrázku, zodpovedá dvom celým pizzám, ktoré majú 16 plátkov plus 5/8, teda 5 plátkov pizze rozdelených na 8 častí.

Takže máme:

Zmiešaná frakcia sa číta takto: dve celé čísla a päť osmín.

vedieť viac o sčítanie a odčítanie zlomkov.

ekvivalentná frakcia

ekvivalentné zlomky sú to zjavne rôzne zlomky, ale predstavujú rovnakú časť celku.

Príklad: nižšie uvidíte množstvo spotrebovanej pizze.

Rozdelením pizze na 8, 4 a 2 rovnaké časti a zjedením jej polovice budeme konzumovať rovnaké množstvo pizze.

Preto zlomky , a sú ekvivalentné zlomky a predstavujú rovnaké množstvo.

Všimnite si, že zjednodušená forma zlomkov a é .

Zjednodušením zlomkov, vydelením čitateľa a menovateľa rovnakým číslom sa dostaneme k a neredukovateľná frakcia, čo zodpovedá zlomku, ktorý sa už nedá zjednodušiť.

Okrem uvedených príkladov sú frakcie klasifikované aj ako:

• Vlastný zlomok: zlomok menší ako celé číslo, pretože čitateľ je menší ako menovateľ. Príklad:
• nesprávna frakcia: zlomok väčší ako celé číslo, pretože čitateľ je väčší ako menovateľ. Príklad:
• zdanlivá frakcia: možno zapísať ako celé číslo, pretože menovateľ je deliteľom čitateľa. Príklad:
• generujúca frakcia: výsledkom rozdelenia čitateľa menovateľom je periodické desatinné miesto. Príklad:

vedieť viac ogenerujúca frakcia.

Vyriešené cvičenia na zlomky

Otázka 1

Pozri sa na hlavolam nižšie a odpovedz:

a) Aký zlomok predstavuje nezmontovanú časť?

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: 1/3 (Prečítajte si tretinu).

Na napísanie zlomku je najskôr potrebné nájsť menovateľa, ktorý zodpovedá celkovému počtu dielov potrebných na vyplnenie hlavolamu.

Počítaním kusov, vrátane tých, ktoré chýbajú, sme dospeli k výsledku 9 kusov. Čitateľom potom budú chýbajúce časti, tj. 3.

Zistený zlomok je . Tento výsledok sa však dá ešte zjednodušiť, pretože 3 a 9 majú spoločného deliteľa, ktorým je číslo 3.

Zjednodušením podmienok zlomku sa dostaneme k zlomku, ktorý predstavuje nezmontovanú časť, čo je .

Naučiť sa viac ozlomkové zjednodušenie.

b) Aký zlomok predstavuje zostavenú časť?

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: 2/3 (prečítané dve tretiny).

Ako sme videli v predchádzajúcej alternatíve, menovateľ zlomku je 9, pretože to zodpovedá celkovému počtu dielikov.

Čitateľ zlomkov je možné vypočítať odpočítaním celkového počtu kusov od počtu chýbajúcich kusov.

9 - 3 = 6

Teda vyjadrením hodnôt vo forme zlomku máme . Upozorňujeme, že tieto čísla možno zjednodušiť, ak obidve čísla vydelíme 3.

Po zjednodušení pojmov zlomku zistíme, že zlomok predstavujúci zostavenú časť je .

Viac otázok nájdete nacvičenia na zlomky.

c) Aký zlomok predstavuje celú skladačku?

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: 9/9

Tento zlomok je možné nájsť pridaním zlomku zodpovedajúceho chýbajúcej časti a zlomku zodpovedajúceho vyplnenej časti.

Tri chýbajúce kúsky a šesť, ktoré sú už zostavené, nám v čitateli dáva číslo 9. Menovateľ zodpovedá celkovému počtu kusov, čo je 9.

Upozorňujeme, že všetky kúsky skladačky majú rovnakú veľkosť. To je prípad aj zlomku, pretože predstavuje aj rozdelenie na rovnaké časti.

Tiež by vás mohlo zaujímaťnásobenie a delenie zlomkov.

otázka 2

Napíšte vo forme zmiešanej a nesprávnej frakcie zlomok, ktorý zodpovedá plátkom koláča, ktoré obsahujú, na obrázku nižšie.

Pozri odpoveď

Správna odpoveď: zmiešaná frakcia 1 1/4 a nesprávna frakcia 5/4.

Prvým krokom je priradiť každému plátku pizze príslušnú frakciu.

Dajte pozor, aby bola každá pizza rozdelená na 4 rovnaké časti. Preto každý plátok predstavuje .

Po pridaní koláčových rezov, ktoré sú prítomné na obrázku, nájdeme nesprávny zlomok, to znamená, že čitateľ je väčší ako menovateľ.

Zmiešaná frakcia spočíva v oddelení celej časti od frakčnej. Pretože máme celú pizzu a na druhej pizze iba 1 plátok, zodpovedajúca frakcia je:

Preto je množstvo pizze 5/4, ak je zastúpené nevhodnou frakciou, alebo 1 1/4 ako zmiešaná frakcia.

Ak hľadáte text s prístupom k vzdelávaniu v ranom detstve, prečítajte si: Zlomky - deti a Operácia so zlomkami - deti.