THE pomerný pozostáva z rovnosti medzi dvoma alebo viacerými dôvodov, ktoré sú rozdelením medzi číslami, v ktorých sa musíme riadiť poradím, v akom sú umiestnené. Napríklad v sekvencii Fibonacci je dôvod medzi ľubovoľným výrazom a jeho predchodcom bude vždy proporcionálne, to znamená rovnaké. Štúdium proporcií je veľmi dôležité, pretože v prírode a v každodennom živote sa tento koncept často objavuje.
Prečítajte si tiež: Pravidlo tri: ako vypočítať?
pomer a pomer
Pre lepšie pochopenie definície proporcie je potrebné najskôr vedieť, čo je dôvod. Jedným z dôvodov nie je nič iné ako kvocient medzi číslami zapojenými do operácie, pozri:
Definícia dôvodu
Nech a a b sú akékoľvek dve čísla, s b ≠ 0 je ich pomer daný rozdelenie medzi oboma:
Príklad
Stanovte pomery medzi 2 a 3; 7 a 9; 4 a 18. K tomu musíme napísať zlomky (divízie) medzi príslušnými číslami v poradí, v akom boli umiestnené.
Keď dostaneme rovnicu dvoch pomerov, určíme pomer.
definícia podielu
Nech čísla a, b, c a d, s b ≠ 0 a d ≠ 0, pomer medzi nimi, v tomto poradí, tvoria podiel, to znamená:
Ak je rovnosť pravdivá, to znamená, že ak a · d = b · c, potom sú čísla a, b, c a d proporcionálne.
Príklad
Skontrolujte, či sú nižšie uvedené čísla proporcionálne alebo nie.
a) 2, 4, 8 a 16
Aby boli tieto čísla proporcionálne, musia byť pomery medzi nimi rovnaké, skontrolujeme to.
Všimnite si, že po zostavení pomerov zjednodušíme zlomky a získame dva z nich, takže čísla sú proporcionálne. Ďalším spôsobom, ako skontrolovať, či sú proporcionálne, je vykonať násobenie kríž, Pozri:
Po krížovom násobení, ak je rovnosť pravdivá, sú čísla proporcionálne. Môžete si vybrať, ktorá metóda je podľa vás najlepšia na overenie. V nasledujúcom príklade použijeme iba krížové násobenie, pozri:
b) 3, 5, 2, 3
Nastavíme pomery a potom vynásobíme.
Vidieť tú rovnosť č je pravda, takže čísla nie sú proporcionálne.
Čítajte tiež: Zjednodušenie zlomkov: čo to je a ako na to?
rozdiel medzi pomerom a pomerom
Ak poznáme definície pomeru a pomeru, môžeme teraz pochopiť rozdiel medzi nimi. Dôvodom je rozdelenie medzi dve známe čísla a pomerom je rovnosť medzi týmito číslami.
Vlastnosti podielu
Pomer má niektoré vlastnosti, ktoré môžu uľahčiť vyriešenie niektorých problémov, prvé dva si však zaslúžia osobitnú pozornosť. Nižšie uvidíte, čo to je.
Nehnuteľnosť 1 - Zvážte pomer:
Ďalšia rovnosť teda platí:
Nehnuteľnosť 2 - Taktiež známy ako základná vlastnosť proporcií.
Pri všetkých nasledujúcich vlastnostiach zvážte definíciu pomeru strán.
Nehnuteľnosť 3 - Pomer medzi a a c sa rovná pomeru medzi a + c a b + d.
Nehnuteľnosť 4 - Vzhľadom na definíciu pomeru platí nasledujúca rovnosť.
vyriešené cviky
Otázka 1 - (Unicamp - SP) Pomer medzi Pedrovým vekom a vekom jeho otca sa rovná dvom deviatkam. Ak sa súčet týchto dvoch vekových skupín rovná 55 rokom, potom má Pedro:
a) 12 rokov
b) 13 rokov
c) 10 rokov
d) 15 rokov
Riešenie
Alternatíva c.
Pretože nepoznáme vek Petra a jeho otca, nazvime ich x a y.
x → Peterov vek
y → vek otca
Pomer medzi vekom Pedra a jeho otca sa rovná dvom deviatkam, vidíme, že máme rovnosť medzi dôvodmi, teda pomernú časť.
Podľa vyhlásenia máme, že súčet vekových skupín je 55 rokov, takže:
x + y = 55
Teraz pomocou vlastnosti 4 podielu máme:
otázka 2 - Je známe, že čísla 20, 25, x a 2,5 sú v tomto poradí proporcionálne. Na základe týchto informácií určte hodnotu x.
Riešenie
Pretože sú čísla v určitom poradí proporcionálne, potom máme nasledujúci pomer (po namontovaní použijeme vlastnosť 2):
