O Thalesova veta vyvinul matematik Thales z Milétu, ktorý preukázal existenciu proporcionality v priamych segmentoch tvorených rovnobežnými čiarami rezanými priečnymi čiarami.
Z tejto vety je možné vidieť proporcionálne vzťahy v rôznych situáciách, ktoré majú široké uplatnenie, napríklad v astronómii a trojuholníkoch. Miletus Tales bol predsokratovským filozofom, ktorý významne prispel nielen k filozofii, ale aj k matematike pri hľadaní lepšieho porozumenia vesmíru.
Vyhlásenie Tálesovej vety
Thalesova veta tvrdí, že:
Zväzok rovnobežných čiar určuje proporcionálne segmenty na dvoch priečnych čiarach.
Na obrázku je niekoľko úsečiek: AB, BC, DE, EF, AC, DF. Môžete ich porovnať dvoma spôsobmi. Jedným z nich je porovnanie segmentov tej istej priečnej čiary:
Ďalším spôsobom, ako vykonať toto porovnanie, ale ktorý stále vedie k rovnakému výsledku, je zhromaždenie pomer medzi segmentom priečnej priamky pod ekvivalentným segmentom.
Bez ohľadu na formu zvolenú na zostavenie proporcií je možné nájsť hodnotu týchto segmentov zo základnej vlastnosti proporcie.
Pozri tiež: Merania dĺžky - jednotky merania a prepočtu
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Ako použiť Thalesovu vetu
V praxi sa Thalesova veta používa na hľadanie neznámych hodnôt v situáciách, ktoré sa jej týkajú rovnobežné čiary a priečne čiary.
Príklad:
montáž pomerný, máme, že 10 je až x, keďže 12 je až 7, to znamená:
Thalesova veta v trojuholníkoch
Jednou z najdôležitejších aplikácií Thalesovej vety je štúdium trojuholníkov. Do nakreslite čiaru rovnobežnú so základňou, je možné postaviť a trojuholník menšie podobné väčšiemu trojuholníku. Okrem toho úmerné sú aj segmenty tvorené stranou trojuholníka, ktorá umožňuje použiť Thalesovu vetu na nájdenie neznámych hodnôt v tomto trojuholníku.
Príklad:
Vypočítajte hodnotu BD s vedomím, že úsečka DE je rovnobežná so základňou trojuholníka AC.
Keď dáme dohromady pomer, vieme, že x je 13, rovnako ako 8 je 16.
Prečítajte si tiež: Klasifikácia trojuholníka - kritériá a nomenklatúra
Cvičenia vyriešené
Otázka 1 - (Fuvest) Tri pozemky smerujú do ulice A a ulice B, ako je znázornené na obrázku. Bočné okraje sú kolmé na ulicu A. Aká je miera x, yaz v metroch, keď vieme, že celková predná časť pre túto ulicu je 180 m?
A) 90, 60 a 30
B) 40, 60 a 90
C) 80, 60 a 40
D) 20, 30 a 40
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Vieme, že súčet x + y + z = 180 m.
Po pridaní strán ulice A máme: 40 + 30 + 20 = 90 m.
Zostavenie proporcií na nájdenie hodnoty x máme:
Preto x = 80 metrov. Teraz nájdeme hodnotu y:
Pretože y = 60 metrov, môžeme potom nájsť hodnotu z:
Otázka 2 - (IFG) Nechajte trojuholník ABC na obrázku nižšie zmerať takto: AC = 50 cm, AE = 20 cm a AD = 10 cm.
Ak vieme, že DE je rovnobežná s BC, miera strany AB je de?
A) 15 cm
B) 20 cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Rozhodnutie
Alternatíva C.
Pretože DE je rovnobežná s BC, môžeme použiť Thalesovu vetu.
Údaje: AC = 50 cm, AE = 20 cm a AD = 10 cm.
Vieme, že AC je AE, zatiaľ čo AD je AB.
Autor: Raul Rodrigues de Oliveira
Učiteľ matematiky
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Thalesova veta“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-tales.htm. Sprístupnené 27. júna 2021.
