Dvojnásobné rovnice sú rovnice, ktoré majú stupeň 4, alebo rovnice 4. stupňa, ktorých exponenty sú párne, ako uvidíme neskôr. Preto je nevyhnutnou podmienkou to, že v rovnici nie sú vyriešené nepárne exponenty.
Pozrime sa na všeobecnú formu bi-kvadrátovej rovnice:
Nezabudnite, že neznáme exponenty sú párne exponenty (štyri a dva); táto skutočnosť je pre nás dôležitá pri uskutočňovaní krokov nášho uznesenia. Ak stojíte pred rovnicou 4. stupňa, ktorá nie je napísaná týmto spôsobom (iba s párnymi exponentmi), kroky, ktoré použijeme, nemožno použiť. Tu je príklad rovnice 4. stupňa, ktorý nie je štvorcový:
Výraz, ktorý musíme ľahšie vyriešiť pre rovnice, sa robí iba pre 2. rovnice. stupňa, takže musíme nájsť spôsob, ako z bisquaredovej rovnice urobiť druhú rovnicu. stupňa. Ak to chcete urobiť, obráťte sa na iný spôsob písania rovnice:
Neznáme možno zapísať tak, že sa objaví doslovná podobná časť (x²). Vychádzajúc z toho uvidíme kroky riešenia dvojstranovej rovnice.
1) Nahraďte neznáme z rovnice (v našom príklade je neznáme) X), x², ďalším neznámym, to znamená iným písmenom.
Vytvorte nasledujúci zoznam: x2= r. Týmto nahradíte prvky bi-kvadratickej rovnice, v ktorej sa objaví x2, neznámym r. V dôsledku tejto skutočnosti: x4= r2 a x2= r. Zistite, ako by vyzerala naša rovnica:
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
Máme teda rovnicu 2. stupňa, ktorá má svoje vlastné nástroje na jej rozlíšenie. Koreň rovnice 2. stupňa, Rovnica pre stredné školy.
2) Získať množinu riešení rovnice 2. stupňa.
Pamätajte, že množina riešení tejto rovnice nepredstavuje riešenie bi-kvadratickej rovnice, pretože sa týka rovnice v neznámom y. Riešenie tejto rovnice 2. stupňa má však veľký význam pre ďalší krok.
3) Podľa vzťahu vytvoreného v prvom kroku, x2= y, každé riešenie neznámeho y sa rovná neznámemu x2. Preto musíme tento vzťah vypočítať dosadením koreňov y za rovnosť x2= r.
Pozrime sa na príklad:
Nájdite korene tejto rovnice: x4 - 5x2 – 36 = 0
urob x2= r. S tým získame rovnicu 2. stupňa v neznámom y.
Vyriešte túto rovnicu 2. stupňa:
Musíme dať do súvislosti dva korene rovnice v Y s rovnicou x2= r.
Máme dve hodnoty, takže každý koreň budeme hodnotiť osobitne.
• y = 9;
• y = - 4;
Neexistuje žiadna hodnota x, ktorá patrí do množiny reálnych čísel, ktorá spĺňa vyššie uvedenú rovnosť, a teda korene (množina riešení) rovnice X4 - 5x2 – 36 = 0 sú hodnoty x = 3 a x = –3.
Gabriel Alessandro de Oliveira
Vyštudoval matematiku
Brazílsky školský tím
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Kroky k riešeniu bi-kvadrátových rovníc“; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
