Precvičte si a dozviete sa viac o finančnej matematike sledovaním našich krok za krokom vyriešených a komentovaných cvičení. Pripravte sa na prijímacie skúšky do škôl a na vysoké školy, či dokonca na lepšie usporiadanie osobných financií.
Cvičenie 1 (percento)
Získanie vlastnej nehnuteľnosti je cieľom mnohých ľudí. Keďže peňažná hodnota môže vyžadovať veľmi vysoký kapitál, alternatívou je uchýliť sa k financovaniu prostredníctvom bánk a programov bývania.
Hodnota splátok je väčšinou úmerná mesačnému príjmu klienta. Čím vyšší má teda príjem, tým vyššiu splátku bude môcť zaplatiť. Vzhľadom na vyjednávanie, pri ktorom je hodnota stanovená pre splátku 1 350,00 R$, čo zodpovedá 24 % jeho príjmu, je možné určiť, že príjem tohto klienta je
a) 13 500,00 R$
b) 3 240,00 R$
c) 5 625,00 R$
d) 9 275,00 R$
Musíme si položiť otázku: 24 % z akej sumy má za následok 1350,00 R$?
V matematickom jazyku:
Preto je mesačný príjem takéhoto klienta 5 625,00 R$.
Cvičenie 2 (Postupné zvyšovanie a zľavy)
Rozdiely v cenách produktov sú na trhu bežnou praxou. Niektoré produkty, ako napríklad palivá, sú veľmi náchylné na tieto zmeny, ku ktorým môže dôjsť v dôsledku kolísania cien. medzinárodná cena barelu ropy, rozhodnutia vlády, tlak akcionárov, náklady na dopravu, voľná súťaž, okrem iného.
Zoberme si, že cena benzínu utrpela určitý nárast, po ktorom nasledovalo zníženie o 4 %. Po niekoľkých týždňoch došlo k novému zvýšeniu o 5 %, pričom sa akumulovala odchýlka 8,864 %. Možno konštatovať, že percentuálna hodnota prvej úpravy bola
a) 7%
b) 8 %
c) 9 %
d) 10 %
Na výpočet percentuálneho zvýšenia vynásobíme pôvodnú hodnotu číslom jedna, za ktorou nasleduje čiarka a miera nárastu.
Pre zvýšenie o 5 % vynásobíme 1,05.
Konečná miera nárastu bola 8,864 %, teda predstavuje nárast o 1,08864.
Na výpočet percentuálneho zníženia vynásobíme pôvodnú hodnotu 1,00 mínus miera zníženia.
Pre zníženie o 4 % vynásobíme 0,96, teda 1,00 – 0,04 = 0,96.
Keďže akumulovaná variácia bola 8,864 %, túto mieru prirovnávame k súčinu nárastov a poklesov.
Zavolaním prvej úpravy x máme:
Preto možno konštatovať, že prvé zvýšenie bolo 8 %.
Cvičenie 3 (jednoduchý záujem)
Kapitálový trh je investičná možnosť, ktorá sa každoročne pohybuje v obrovských sumách. Finančné inštitúcie, ako sú banky, makléri a dokonca aj samotná vláda, predávajú dlhopisy s percentuálnym výnosom, s určenými sadzbami a podmienkami. Predpokladajme, že jeden z týchto dlhopisov je možné kúpiť za 1 200,00 R$, každý s fixným termínom 18 mesiacov, v rámci jednoduchého úrokového systému.
Pri nákupe troch titulov bude celková suma 4 442,40 R$, čo je mesačný poplatok
a) 1,7 %
b) 0,8 %
c) 2,5 %
d) 1,3 %.
V systéme jednoduchého úročenia je suma súčtom počiatočného imania plus úroku.
Keďže sadzba platí vždy pre rovnaký počiatočný kapitál, každý mesiac máme:
Kapitálová hodnota vynásobená sadzbou a vynásobená počtom období.
V tomto prípade:
C je kapitál 1 200,00 R$ x 3 = 3 600,00 R$.
M je suma 4 442,40 R$.
t je čas, 18 mesiacov.
ja je sadzba.
Máme teda:
V percentách stačí vynásobiť 100, takže mesačná sadzba bola 1,3 %.
Cvičenie 4 (zložené úročenie)
S cieľom získať sumu aspoň 12 000,00 R$ za šesť mesiacov bol kapitál investovaný do systému zloženého úročenia s mesačnou sadzbou 1,3 %. Aby bolo možné dokončiť obdobie so stanoveným súčtom a použiť najnižší možný kapitál, za týchto podmienok tento kapitál musí byť
a) 11 601,11 R$.
b) 11 111,11 R$.
c) 8 888,88 R$.
d) 10 010,10 R$.
Na určenie sumy v aplikácii v systéme zloženého úročenia používame vzťah:
Máme nasledujúce údaje:
M = minimálne 12 000,00 R$.
i = 0,013
t = 6 mesiacov.
Izolácia C v rovnici, nahradenie hodnôt a riešenie výpočtov:
Približovanie výsledku výkonu k 1,08:
Cvičenie 5 (záujmy a funkcie)
Investičný simulátor vytvoril dve funkcie na základe nasledujúcich počiatočných podmienok: kapitál by bol 2 000,00 R$ a ročná sadzba by bola 50 %.
Pre jednoduchý úrokový systém bola prezentovaná funkcia:
V systéme zloženého úročenia:
Ak vezmeme do úvahy päť rokov kapitálu investovaného do zloženého úročenia, minimálny počet celých rokov potrebných na získanie rovnakej sumy by bol
a) 10 rokov
b) 12 rokov
c) 14 rokov
d) 16 rokov
Vzhľadom na päť rokov v systéme zloženého úročenia máme:
Nahradením tejto hodnoty do investičnej funkcie pre jednoduchý úrok máme:
Preto by sa vyžadovalo aspoň 14 celých rokov.
Cvičenie 6 (ekvivalentné sadzby)
CDB (bankový depozitný certifikát) je typ finančnej investície, pri ktorej zákazník požičiava peniaze banke, pričom za to dostáva úrok za stanovených podmienok. Predpokladajme, že banka ponúka CDB s hrubým výnosom (bez dane) 1 % a. m. (za mesiac), v systéme zloženého úročenia.
Po analýze návrhu sa klient rozhodne, že si môže ponechať sumu v banke po dobu šiestich mesiacov, pričom získa sadzbu
a) 6,00 %
b) 6,06 %
c) 6,15 %
d) 6,75 %
Keďže úrokový systém je zložený, nemôžeme jednoducho vynásobiť mesačnú sadzbu šiestimi.
Mesačná sadzba sa vzťahuje na sadzbu za zmluvné obdobie pre:
Kde,
i6 je sadzba ekvivalentná 6-mesačnému obdobiu, im je mesačná sadzba, v tomto prípade 1 %.n je počet mesiacov, v tomto prípade 6.Zmena sadzby z percenta na desatinné číslo:
Nahradením hodnôt vo vzorci a vykonaním výpočtov až na štvrté desatinné miesto:
Ak ho chcete previesť na percento, jednoducho vynásobte číslom 100.
Cvičenie 7 (Enem 2022)
V obchode je propagačná cena chladničky 1 000,00 R$ len pri platbe v hotovosti. Jeho bežná cena, mimo akcie, je o 10 % vyššia. Pri platbe platobnou kartou v obchode je poskytnutá zľava 2% z bežnej ceny.
Zákazník sa rozhodol kúpiť túto chladničku a rozhodol sa zaplatiť kreditnou kartou obchodu. Vypočítala, že suma na zaplatenie by bola propagačná cena plus 8 %. Keď obchod informoval o sume, ktorú má zaplatiť, podľa svojho výberu si všimla rozdiel medzi jej výpočtom a sumou, ktorá jej bola predložená.
Hodnota prezentovaná obchodom v porovnaní s hodnotou vypočítanou zákazníkom bola
a) o 2,00 R$ menej.
b) o 100,00 R$ menej.
c) o 200,00 R$ menej.
d) o 42,00 R$ vyššie.
e) 80,00 R$ vyššie.
Akciová cena = 1 000,00 R$
Bežná cena = 1100,00 R$
Cena s kreditnou kartou (zľava 2%) = 1078,00 R$
1100. (1,00 - 0,02) = 1100. 0,98 = 1078
Cena vypočítaná zákazníkom (akčná plus 8%) = 1080,00 R$
1000. (1,00 + 0,08) = 1000. 1,08 = 1080
Preto bola cena, o ktorej informoval obchod, nižšia o 2,00 R$.
Cvičenie 8 (UPE 2017)
Tvárou v tvár kríze, ktorou krajina prechádza, ponúka finančná spoločnosť pôžičky štátnym zamestnancom, pričom si účtuje len jednoduchý úrok. Ak si niekto vyberie z tejto finančnej spoločnosti 8 000,00 R$, pri úrokovej sadzbe 16% ročne, ako dlho bude trvať, kým zaplatí R$8 320?
a) 2 mesiace
b) 3 mesiace
c) 4 mesiace
d) 5 mesiacov
e) 6 mesiacov
V systéme zloženého úročenia sa suma rovná istine plus úrok. Úroková hodnota je súčinom medzi kapitálom, sadzbou a časom investície.
Sadzbu 16 % ročne je možné previesť na mesačnú vydelením 12.
Nahradenie hodnôt:
Viac cvičenia môžete získať pomocou:
- Zložené záujmové cvičenia s komentovanou spätnou väzbou
- Jednoduché záujmové cvičenia
Prečítajte si viac o finančnej matematike:
- Finančná matematika
- Ako vypočítať percento?
- Percento
- Jednoduché a zložené úročenie
- Zložené úročenie
ASTH, Rafael. Cvičenia z finančnej matematiky s vysvetlenými odpoveďami.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-matematica-financeira/. Prístup na:
Pozri tiež
- Jednoduché záujmové cvičenia (s odpoveďami a komentármi)
- Finančná matematika
- 6 zložených záujmových cvičení s komentovanou spätnou väzbou
- Percentuálne cvičenia
- Jednoduché a zložené úročenie
- Jednoduchý záujem: vzorec, ako počítať a cvičenia
- Zložené úročenie
- Percento
