Diagonály v mnohouholníku sú priame segmenty, ktoré cez svoju vnútornú oblasť spájajú dva po sebe idúce vrcholy.
Na nakreslenie uhlopriečky je teda potrebné začať od vrcholu a pokračovať čiarou k inému, ktorý nesusedí, pretože segment musí prerezať vnútro mnohouholníka. Všimnite si, že ak čiara prejde do po sebe idúceho vrcholu, stane sa samotnou stranou.
Je dôležité si uvedomiť, že mnohouholník je plochý uzavretý útvar, tvorený po sebe nasledujúcimi rovnými segmentmi, ktoré sa spájajú vo vrcholoch, kde sa strany stretávajú. Práve tieto segmenty tvoria strany, ktoré v závislosti od ich množstva dajú názov polygónu, ako napríklad: trojuholníky, štvoruholníky, päťuholníky atď.
Počet uhlopriečok v mnohouholníku
Keďže uhlopriečka je segment, ktorý spája dva vrcholy, čím väčší je počet vrcholov, tým väčší je počet uhlopriečok.
V mnohouholníku sa počet vrcholov rovná počtu strán. Štvorec má teda štyri strany a štyri vrcholy.
Nie je možné poznať počet uhlopriečok v každom type polygónu, iba v konvexných. Tieto mnohouholníky, konvexné, nemajú konkávnosť, sú to také, ktorých vnútorné uhly sú menšie ako 180º.
Vzorec počtu uhlopriečok: výpočet množstva v konvexných polygónoch
Počet uhlopriečok v konvexnom mnohouholníku sa vypočíta podľa vzorca:
Kde,
d je počet uhlopriečok,
n je počet strán (ktorý sa rovná počtu vrcholov).
Všimnite si, že (n - 3) je počet uhlopriečok, ktoré začínajú od jedného vrcholu. Napríklad v štvorci začína od každého vrcholu iba jedna uhlopriečka, pretože 4 - 3 = 1.
Je ľahké vidieť, že trojuholník nemá žiadne uhlopriečky, pretože n - 3 = 0. V štvoruholníku jednoducho nakreslíme „x“, aby sme overili, že má dve uhlopriečky.
Toto množstvo sa vynásobí počtom strán alebo počtom vrcholov reprezentovaných písmenom n. Keďže to spôsobuje, že uhlopriečka sa počíta dvakrát, musíme výsledok vydeliť dvoma. Tak sa dostávame k vzorcu.
Koľko uhlopriečok má päťuholník?
Päťuholník je mnohouholník s piatimi stranami a teda piatimi vrcholmi. Pomocou vzorca máme:
Tabuľka mnohouholníkov a ich uhlopriečok
Zistite viac pomocou:
- Polygóny
- Cvičenia na polygónoch
- Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka
- Oblasť polygónu
ASTH, Rafael. Diagonály mnohouholníka: čo sú a ako ich vypočítať.All Matter, [n.d.]. Dostupné v: https://www.todamateria.com.br/diagonais-de-um-poligono/. Prístup na:
Pozri tiež
- Cvičenia na polygónoch
- Súčet vnútorných uhlov mnohouholníka
- Polygóny
- Pravidelné mnohouholníky: čo sú, vlastnosti a príklady
- Oblasť polygónu
- Konvexné polygóny: čo sú a ako ich rozpoznať
- Oblasť a obvod
- Uhly
