O kruh je plochý geometrický útvar definované ako oblasť ohraničená kruhom. THE obvodje zase a množina bodov v rovnakej vzdialenosti od iného bodu nazývaného stred. Vzdialenosť medzi stredom kruhu a ľubovoľným bodom, ktorý k nemu patrí, preto je vždy rovnaký a volá sa to blesk.
Z tejto definície a pomocou analytickej geometrie je možné nájsť zmenšená rovnica obvodu.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Táto rovnica zahŕňa bod P (x, y) na kružnici, stred C (a, b) a polomer (R).
Vyššie uvedený obrázok ukazuje, že je možné nakresliť nekonečné kruhy iba cez 2 body, preto je potrebné poznať umiestnenie najmenej troch bodov, či už všetky patria k obvodu, alebo iba dva, ktoré k nemu patria, plus stred.
Ak chcete nájsť stred kruhu, stačí poznať umiestnenie troch bodov, ktoré k nej patria.. Napríklad:
Zvýraznené body na kruhu sú A (1,1); B (3.1) a C (3.3) a jeho polomer je 1,41 cm. Na nájdenie stredu D (x, y) je potrebné zostaviť sústavu rovníc:
I) (1 - x) ² + (1 - r) ² = 1,41 ²
II) (3 - x) ² + (1 - r) ² = 1,41 ²
Teraz neprestávajte... Po reklame je toho viac;)
III) (3 - x) ² + (3 - r) ² = 1,41 ²
Pri vývoji prvej a druhej rovnice vyššie uvedeného systému budeme mať:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Znížením rovnice I o rovnicu II získame:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Ak sa vyvinú rovnice II a III, výsledky budú:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Zníženie III o II:
8 - 4y = 0
8 = 4r
y = 8
4
y = 2
Preto usporiadaný pár, kde sa nachádza stred tohto kruhu, je D (2,2)
V skratke: Ak chcete nájsť stred kruhu, stačí zvoliť tri známe body, ktoré k nemu patria, nahradiť ich súradnice v rovnici zmenšené z kruhu tak, že prvý bod tvorí rovnicu, druhý bod tvorí druhú rovnicu a tretí bod tretí rovnica. Potom zvážte tieto tri rovnice ako systém a vyriešte to. Tento postup je vhodný na vyhľadanie stredu kruhu.
Autor: Luiz Paulo Moreira
Vyštudoval matematiku
Prajete si odkaz na tento text v školskej alebo akademickej práci? Pozri:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Ako nájsť stred kruhu"; Brazílska škola. Dostupné v: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm. Prístup k 28. júnu 2021.
