НА уравнение от първа степен с неизвестно е инструмент, който решава големи проблеми в математика и дори в ежедневието ни. Тези уравнения идват от полиноми степен 1 и неговото решение е стойност, която нулира такъв полином, тоест, като намерим неизвестната стойност и я заместим в израза, ще намерим математическа идентичност, която се състои от истинско равенство, например 4 = 22.
Какво е уравнение от 1-ва степен?
Едно уравнение от първа степен е a израз където степента на неизвестното е 1, т.е. степента на неизвестното е равна на 1. Можем да представим уравнение от първа степен, като цяло, както следва:
брадва + b = 0
В горния случайх е непознатото, тоест стойността, която трябва да намерим, и The и Б. са наречени коефициенти на уравнението. стойността на коефициента The винаги трябва да се различава от 0.
Прочетете също: Математически задачи с уравнения
Примери за уравнения от 1-ва степен
Ето някои примери за уравнения от първа степен с неизвестно:
а) 3x +3 = 0
б) 3x = x (7 + 3x)
в) 3 (x –1) = 8x +4
г) 0,5x + 9 = √81
Имайте предвид, че във всички примери мощността на неизвестния x е равна на 1 (когато в основата на степен няма число, това означава, че степента е една, т.е. x = x1).
Решение на уравнение от 1-ва степен
В уравнение имаме равенство, което разделя уравнението на два члена. На лява страна на равенството, нека имаме първочлен, Е от странанали, О втори член.
брадва + b = 0
(1-ви член) = (2-ри член)
За да запазим равенството винаги вярно, трябва да оперираме както първия, така и втория член, или тоест, ако извършваме операция върху първия член, трябва да извършим същата операция и върху втория. член. Тази идея се нарича принцип на еквивалентност.
15 = 15
15 + 3= 15 + 3
18 = 18
18– 30= 18 – 30
– 12 = – 12
Обърнете внимание, че равенството остава вярно, докато действаме едновременно и на двата члена на уравнението.
Принципът на еквивалентност се използва за определяне на неизвестната стойност на уравнението, тоест за определяне на корена или решението на уравнението. За да намерите стойността на х,трябва да използваме принципа на еквивалентност, за да изолираме неизвестната стойност.
Вижте пример:
2x - 8 = 3x - 10
Първата стъпка е да накарате числото - 8 да изчезне от първия член. За това некадобавете числото 8от двете страни на уравнението.
2x - 8+ 8= 3x - 10+ 8
2x = 3x - 2
Следващата стъпка е 3x да изчезне от втория член. За това некаизвадете 3x иm от двете страни.
2x- 3 пъти =3x – 2– 3x
- x = - 2
Тъй като търсим x, а не –x, нека сега умножим двете страни по (–1).
(– 1)· (–X) = (–2) · (– 1)
x = 2
Следователно наборът от решения на уравнението е S = {2}.
Прочетете също: Различия между функция и уравнение
Чук за решение за уравнение от първа степен
Има един трик, произтичащ от принципа на еквивалентност, че улеснява намирането на решението на уравнение. Според тази техника трябва да оставим всичко, което зависи от непознатото в първия член и всичко, което не зависи от непознатото във втория член. За да направите това, просто „предайте“ числото от другата страна на равенството, като промените знака му за противоположния знак. Ако числото е положително, например, когато бъде предадено на другия член, то ще стане отрицателно. Ако числото се умножава, просто го „предайте“, като го разделите и така нататък.
Виж:
2x - 8 = 3x - 10
В това уравнение трябва да "преминем"–8за втория член и3xдо първата, променяйки техните сигнали. Поради това:
2x- 3 пъти = –10+ 8
(–1) · - x = –2 · (- 1)
x = 2
S = {2}.
Пример
Намерете набора от решения на уравнение 4 (6x - 4) = 5 (4x - 1).
Резолюция:
Първата стъпка е да се извърши разпределителност, след това:
24x - 16 = 20x - 5
Сега, организирайки уравнението със стойностите, които придружават неизвестното от едната страна и останалите от другата, ще имаме:
24x - 20x = –5 + 16
4х = 11
Прочетете също:Дробително уравнение - как да се реши?
решени упражнения
Въпрос 1 - Удвоете число, добавено с 5, равно на 155. Определете това число.
Решение:
Тъй като не знаем номера, нека го наречем н. Знаем, че двойно произволно число е два пъти само по себе си, следователно двойно не е 2n.
2n + 5 = 155
2n = 155 - 5
2n = 150
Отговор: 75.
въпрос 2 - Роберта е с четири години по-възрастна от Барбара. Сумата на възрастта им е 44. Определете възрастта на Роберта и Барбара.
Решение:
Тъй като не знаем възрастта на Роберта и Барбара, нека ги назовем като r и Б. съответно. Тъй като Роберта е с четири години по-възрастна от Барбара, трябва:
r = b + 4
Също така знаем, че сумата от възрастта на двамата е на 44 години, така че:
r + b = 44
Замяна на стойността на r в уравнението по-горе имаме:
r + b = 44
b + 4 + b = 44
b + b = 44 - 4
2b = 40
Отговор: Барбара е на 20 години. Тъй като Роберта е с 4 години по-възрастна, тя е на 24 години.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-1-o-grau-com-uma-incognita.htm