О основен принцип на броенето е основната концепция, преподавана в комбинаторния анализ. Именно от това са разработени другите концепции в тази област и факториал, комбинация, формули за подреждане, пермутация. Разбирането на този принцип е от съществено значение за разбирането на ситуации, включващи преброяване.
Този принцип гласи, че ако трябва да взема повече от едно решение и всяко едно от тях може да бъде взето по x, y, z начини, за да за да знаете по колко начини тези решения могат да бъдат взети едновременно, просто изчислете произведението от тях възможности.
Прочетете и вие: Комбинаторен анализ - какво е това, важни понятия, упражнения
Кой е основният принцип на броенето?
Основният принцип на броенето е a техника за изчисляване по колко начина могат да се комбинират решенията. Дали може да се вземе решение от не начини и може да се вземе друго решение м начини, броят на начините, по които тези решения могат да бъдат взети едновременно, се изчислява от произведението на n · m.
Анализът на всички възможни комбинации без използване на основния принцип на броене може да бъде доста трудоемък, което прави формулата много ефективна.
Пример
В ресторант се предлага известното ястие. Всички ястия имат ориз, а клиентът може да избере комбинация от 3 варианта за месо (говеждо, пилешко и вегетарианско), 2 вида боб (бульон или тропейро) и 2 вида напитки (сок или Газирани напитки). Колко различни начини клиентът може да направи поръчка?
Имайте предвид, че има 12 възможности за избор, но беше възможно да се достигне до това число, като се изпълни простото умножение на възможностите чрез основния принцип на броене, така че броят на възможните комбинации от ястия може да се изчисли чрез:
2 · 3 · 2 = 12.
Имайте предвид, че когато моят интерес е да знам само общия брой възможности, извършването на умножението е много по-бързо отколкото изграждането на всяка схема за анализ, което може да бъде доста трудоемко, ако има все повече възможности.
Кога да използваме основния принцип на броене?
Има няколко приложения на основния принцип на броене. Може да се прилага, например, при различни решения на Изчислителна техника. Пример за това са пароли които изискват използването на поне един символ, което прави броя на възможните комбинации много по-голям, което прави системата по-сигурна.
Друго приложение е в изследването на коефициентиЗа да ги изчислим, трябва да знаем броя на възможните случаи и броя на благоприятните случаи. Преброяването на този брой възможни и благоприятни случаи може да се извърши чрез основния принцип на броене. Този принцип също генерира формули за пермутация, комбинация и подреждане.
Вижте също: Принцип на броене на добавки - обединение на един или повече набори
Решени упражнения
1) (Енем) Директор на училище покани 280-те ученици от трета година да участват в игра. Да предположим, че в къща с 9 стаи има 5 предмета и 6 знака; един от героите скрива един от предметите в една от стаите на къщата. Целта на играта е да познае кой обект е бил скрит от кой герой и в коя стая на къщата е бил скрит обектът.
Всички ученици решиха да участват. Всеки път, когато ученикът е изтеглен и дава своя отговор. Отговорите винаги трябва да се различават от предишните и един и същ ученик не може да бъде изтеглен повече от веднъж. Ако отговорът на ученика е верен, той се обявява за победител и играта приключва. Директорът знае, че някой ученик ще получи правилния отговор, защото има:
а) 10 ученици повече от възможните различни отговори.
б) 20 ученици повече от възможните различни отговори.
в) 119 ученици повече от възможните различни отговори.
г) 260 ученици повече от възможните различни отговори.
д) 270 ученици повече от възможните различни отговори.
Резолюция
Според основния принцип на броене, броят на възможните отговори ще бъде равен на произведението на количествата знаци, предмети и стаи.
5 · 6 · 9 = 270.
Тъй като броят на учениците е 280, тогава разликата между броя на учениците и броя на възможностите е 10.
Отговор: алтернатива А.
2) (Enem) Изчислено е, че в Акра има 209 вида бозайници, разпределени съгласно таблицата по-долу.
Искаме да проведем сравнително проучване между три вида бозайници - един от групата на китоподобните, друг от групата на приматите и третият от групата на гризачите. Броят на отделните групи, които могат да се образуват с тези видове за това изследване, е равен на:
а) 1320
б) 2090г
в) 5840
г) 6600
д) 7245.
Резолюция:
Знаем, че има 2 китоподобни, 20 примати и 33 гризачи. И така, според основния принцип на броене, броят на възможните различни множества ще бъде:
2 ·20 ·33 = 1320
Отговор: алтернатива А.
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fatorial-principio-fundamental-da-contagem.htm