аналитична геометрия е поле на математика къде е възможно представляват геометрични елементи, като точки, линии, триъгълници, четириъгълници и кръгове, използвайки алгебрични изрази. Алгебричните изрази произлизат от идеята за обединяване на точки, които следват определен модел. Тези точки са подредени в координатна система, предложена от Рене Декарт.
Знам повече: Област на триъгълника чрез аналитична геометрия
Какво изучава аналитичната геометрия?
Основната цел на аналитичната геометрия е описват геометрични обекти с помощта на координатна система, О Декартова равнина. Това се състои от две реални оси, перпендикулярни една на друга. Хоризонталната ос се нарича ос на абсцисата, а вертикалната ос се нарича ординатна ос.
Важни концепции на аналитичната геометрия
разстояние между две точки
Разстоянието между точките A (xTheуThe) и B (xБ.уБ.) се дефинира от отсечката AB, която ще обозначим dAB. Вижте как да получите размера на този сегмент, т.е. разстоянието.
Обърнете внимание, че разстоянието между точки A и B е хипотенузата на
триъгълник, така че, за да го определим, нека използваме Питагорова теорема.
Пример
Изчислете разстоянието между точките A (0, 0) и B (4, 2).
Замествайки координатните стойности във формулата, имаме:
За да влезете по-дълбоко в тази концепция за аналитична геометрия, прочетете нашия текст: Разстояние между две точки.
координати на точки средно аритметично
В равнинна геометрия, средната точка е точката, която разделя отсечката AB на половина, тоест на две равни части. В аналитичната геометрия координатите на средната точка се дават от:
Координатата на средна точка, т.е. от точка М, се дава от:
Пример
Определете средната точка на сегмент AB, като знаете, че A (2, 1) и B (6, 5).
Замествайки координатните стойности във формулата, имаме:
Три условия за подравняване точки
Помислете за три точки - A (xTheуThe), B (xБ.уБ.) и C (x° Су° С) - различен по равнина. Ще кажем, че точките са колинеарни, ако детерминанта отдолу е равно на нула. Можем също да кажем, че те са колинеарни, ако има ред, който ги съдържа.
Прочетете също:Матрични уравнения: как да се реши?
решени упражнения
Въпрос 1 - (PUC-SP) Точки A (3, 5), B (1, -1) и C (x, -16) принадлежат към една и съща линия. Определете стойността на x.
Решение
В изявлението беше дадено, че точките принадлежат към една и съща права, т.е. точки A, B и C са колинеарни. Следователно детерминантата е равна на нула.
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/definicao-geometria-analitica.htm
