Аналитична геометрия: какво изучава, основни понятия

аналитична геометрия е поле на математика къде е възможно представляват геометрични елементи, като точки, линии, триъгълници, четириъгълници и кръгове, използвайки алгебрични изрази. Алгебричните изрази произлизат от идеята за обединяване на точки, които следват определен модел. Тези точки са подредени в координатна система, предложена от Рене Декарт.

Знам повече: Област на триъгълника чрез аналитична геометрия

Какво изучава аналитичната геометрия?

Основната цел на аналитичната геометрия е описват геометрични обекти с помощта на координатна система, О Декартова равнина. Това се състои от две реални оси, перпендикулярни една на друга. Хоризонталната ос се нарича ос на абсцисата, а вертикалната ос се нарича ординатна ос.

Важни концепции на аналитичната геометрия

разстояние между две точки

Разстоянието между точките A (x_Theу_The) и B (x_Б.у_Б.) се дефинира от отсечката AB, която ще обозначим d_AB. Вижте как да получите размера на този сегмент, т.е. разстоянието.

Обърнете внимание, че разстоянието между точки A и B е хипотенузата на

instagram story viewer

триъгълник, така че, за да го определим, нека използваме Питагорова теорема.

Пример

Изчислете разстоянието между точките A (0, 0) и B (4, 2).

Замествайки координатните стойности във формулата, имаме:

За да влезете по-дълбоко в тази концепция за аналитична геометрия, прочетете нашия текст: Разстояние между две точки.

координати на точки средно аритметично

В равнинна геометрия, средната точка е точката, която разделя отсечката AB на половина, тоест на две равни части. В аналитичната геометрия координатите на средната точка се дават от:

Координатата на средна точка, т.е. от точка М, се дава от:

Пример

Определете средната точка на сегмент AB, като знаете, че A (2, 1) и B (6, 5).

Замествайки координатните стойности във формулата, имаме:

Три условия за подравняване точки

Помислете за три точки - A (x_Theу_The), B (x_Б.у_Б.) и C (x_{° С}у_{° С}) - различен по равнина. Ще кажем, че точките са колинеарни, ако детерминанта отдолу е равно на нула. Можем също да кажем, че те са колинеарни, ако има ред, който ги съдържа.

Прочетете също:Матрични уравнения: как да се реши?

решени упражнения

Въпрос 1 - (PUC-SP) Точки A (3, 5), B (1, -1) и C (x, -16) принадлежат към една и съща линия. Определете стойността на x.

Решение

В изявлението беше дадено, че точките принадлежат към една и съща права, т.е. точки A, B и C са колинеарни. Следователно детерминантата е равна на нула.