Ние считаме a система от уравнения когато ще решаваме задачи, които включват числени величини и които като цяло прибягваме до използването на уравнения да представя такива ситуации. В повечето реални проблеми трябва да разгледаме повече от един уравнение едновременно, което по този начин зависи от дизайна на системите.
Проблеми като оформянето на трафика могат да бъдат решени с помощта на линейни системи. трябва да разберем елементите на линейната система, какви методи да използваме и как да я определим решение.
Уравнения
Нашето проучване ще бъде около системите на линейни уравнения, така че нека първо разберем какво a линейно уравнение.
Уравнение ще се нарича линейно, когато може да бъде написано по този начин:
The1 ·х1 + на2 ·х2 + на3 ·х3 +... + доне ·хне = k
В който (1, The2, The3,..., Theне) те са коефициенти от уравнението, (x1, х2, х3,..., хне) са инкогнитос и трябва да е линейна и k е срокнезависим.
Примери
- -2x + 1 = -8 ® Линейно уравнение с едно неизвестно
- 5p + 2r = 5 ® Линейно уравнение с две неизвестни
- 9x - y - z = 0 ® Линейно уравнение с три неизвестни
- 8аб + c - d = -9 ® Нелинейно уравнение
Знам повече: Различия между функция и уравнение
Как да изчислим система от уравнения?
Решението на линейна система е всеки подреден и краен набор, който удовлетворява всички уравнения на системата едновременно. Броят на елементите от набора от решения винаги е равен на броя на неизвестните в системата.
Пример
Помислете за системата:
Подредената двойка (6; -2) удовлетворява и двете уравнения, така че е решението на системата. Извиква се множеството, образувано от решенията на системата набор от решения. От примера по-горе имаме:
S = {(6; -2)}
Начинът на писане със скоби и скоби показва набор от решения (винаги между скоби), образуван от подредена двойка (винаги между скоби).
Наблюдение: Ако две или повече системи имат същото зададено решение, тези системи се наричат еквивалентни системи.
Метод на замяна
Методът на замяна се свежда до следване на три стъпки. За това помислете за системата
Етап 1
Първата стъпка е да изберете едно от уравненията (най-лесното) и изолирайте едно от неизвестните (най-лесното). Поради това,
x - 2y = -7
x = -7 + 2y
Стъпка 2
Във втората стъпка просто замени в неизбраното уравнение неизвестното изолирани в първата стъпка. Скоро,
3x + 2y = -7
3 (-7 + 2y) + 2y = - 5
-21 + 6y + 2y = -5
8y = -5 +21
8y = 16
y = 2
Стъпка 3
Третата стъпка се състои от замени намерената стойност във втората стъпка във всяко от уравненията. Поради това,
x = -7 + 2y
x = -7 + 2 (2)
x = -7 +4
x = -3
Следователно системното решение е S {(-3, 2)}.
метод на добавяне
За да извършим метода на добавяне, трябва да помним, че коефициентите на едно от неизвестните трябва да са противоположни, тоест да има еднакви числа с противоположни знаци. Нека разгледаме същата система като метода на заместване.
Вижте, че неизвестните коефициенти у отговарят на нашето условие, така че е достатъчно да добавите всяка една от колоните на системата, получавайки уравнението:
4x + 0y = -12
4x = -12
x = -3
И замествайки стойността на x във всяко от уравненията, които имаме:
x - 2y = -7
-3 - 2y = -7
-2y = -7 + 3
(-1) (-2y) = -4 (-1)
2y = 4
y = 2
Следователно решението на системата е S {(-3, 2)}
Прочетете също: Решаване на задачи чрез уравнителни системи
Класификация на линейни системи
Можем да класифицираме линейна система по броя на решенията. Линейната система може да бъде класифицирана в възможно и определено, възможно инеопределен и невъзможен.
→ Системата е възможна и определена (SPD): уникално решение
→ Възможна и неопределена система (SPI): повече от едно решение
→ Невъзможна система: няма решение
Вижте схемата:
Упражнението е решено
Въпрос 1 - (Vunesp) Механичен молив, три тетрадки и химикалка струват 33 реала заедно. Два механични молива, седем тетрадки и две писалки струват 76 реала заедно. Цената на механичен молив, тетрадка и химикал, заедно, в реала е:
а) 11
б) 12
в) 13
г) 17
д) 38
Решение
Нека присвоим неизвестното х на цената на всеки механичен молив, у на цената на всяка тетрадка и z на цената на всяка писалка. От изявлението трябва да:
Умножавайки горното уравнение по -2, трябва да:
Добавяйки термин към термин, ще трябва:
y = 10
Замяна на стойността на у намерени в първото уравнение, трябва да:
x + 3y + z = 33
x + 30 + z = 33
x + z = 3
Следователно цената на молив, тетрадка и писалка е:
x + y + z = 13 реала.
Алтернатива C
от Робсън Луиз
Учител по математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm
