НА тригонометрия установява връзки между мерките на ъгли и сегменти. За такива изчисления използваме тригонометрични съотношения които предоставят стойностите на синус, косинус и допирателнаот остри ъгли. Най-известните и най-използвани съотношения са 30º, 45º и 60º, но тригонометричните таблици представят всички съотношения, включващи острите ъгли (<90º).
В някои ситуации, включващи изчисления на разстояние чрез измерване на ъгли, е необходимо да се използват съотношения на тъпи ъгли (> 90 °). В тези случаи използваме формули, които свързват тъпите ъгли с острите ъгли. Гледам:
sin x = sin (180º - x)
Синусът на тъп ъгъл е равен на синуса на добавката на този ъгъл.
cos x = - cos (180º - x)
Косинусът на тъп ъгъл е противоположен на косинуса на добавката на този ъгъл.
Пример 1
Ъгълът от 150 ° е тъп, тъй като стойността му на измерване е по-голяма от 90 °. Нека определим синуса и косинуса на този ъгъл.
грях 150º = грях (180º - x)
грях 150º = грях (180º - 150º)
грях 150-ти = грях 30-ти
грях 30-ти = 1/2
Тогава:
грях 150º = 1/2
cos 150º = -cos (180º - x)
cos 150º = -cos (180º - 150)
cos 150º = -cos 30º
–Кос 30º = –√3 / 2
Поради това:
cos 150º = –√3 / 2
Пример 2
Определете синуса и косинуса от 120 °
грях 120 ° = грях (180 ° - 120 °)
грях 120º = грях 60º
грях 60º = √3 / 2
тогава:
грях 120º = √3 / 2
cos 120º = -cos (180º - 120º)
cos 120º = -cos 60º
–Кос 60º = - 1/2
тогава:
cos 120º = –1/2
Пример 3
Определете стойността на x в следните изрази:
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
грях 140 ° = грях (180 ° - 140 °)
грях 140º = грях 40º
cos 160º = - cos (180º - 160º)
cos 160º = - cos 20º
x = sin 40º - sin 140º + cos 20º + cos 160º
x = sin 40º - sin 40º + cos 20º - cos 20º
x = 0
от Марк Ной
Завършва математика
Тригонометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/seno-cosseno-Angulos-obtusos.htm
