Две отделни линии са успоредни, когато имат един и същ наклон, тоест имат един и същ наклон. Освен това разстоянието между тях винаги е еднакво и те нямат общи точки.
Паралелни, едновременни и перпендикулярни линии
Паралелните линии не се пресичат. На фигурата по-долу представяме успоредните линии r и s.
За разлика от паралелните линии, конкурентните линии се пресичат в една точка.
Ако две линии се пресичат в една точка и ъгълът, образуван между тях в пресечната точка, е равен на 90 °, линиите се наричат перпендикулярни.
За да научите повече, прочетете също:
- прав
- полуректален
- Линейно уравнение
- Перпендикулярни линии
- Състезателни линии
- Изчисляване на ъгловия коефициент
Паралелни линии, изрязани от напречна
Линията е напречна на друга, ако имат само една обща точка.
Ще се образуват две успоредни линии r и s, ако са пресечени от права t, напречна на двете ъгли както е показано на изображението по-долу.
На фигурата ъглите, които имат един и същи цвят, са конгруентни, тоест имат една и съща мярка. Два ъгъла с различни цветове се допълват, тоест те се добавят до 180º.
Например ъглите The и ° С имат едно и също измерване и сумата от ъглите е и ж е равно на 180º.
Двойките ъгли се именуват според тяхното положение спрямо паралелните линии и напречната линия. Следователно ъглите могат да бъдат:
- Кореспонденти
- Заместници
- Обезпечение
съответстващи ъгли
Два ъгъла, които заемат една и съща позиция на успоредни прави линии, се наричат съответстващи. Те имат еднакви измервания (конгруентни ъгли).
Показаните по-долу двойки ъгли от същия цвят съвпадат.
На фигурата съответните ъгли са:
- The и и
- Б. и е
- ° С и ж
- д и Н
алтернативни ъгли
Двойките ъгли, които са от противоположните страни на напречната права, се наричат редуващи се. Тези ъгли също са конгруентни.
Редуващите се ъгли могат да бъдат вътрешни, когато са между успоредни линии, и външни, когато са извън успоредни линии.
На фигурата алтернативните вътрешни ъгли са:
- ° С и и
- д и е
Външните редуващи се ъгли са:
- The и ж
- Б. и Н
странични ъгли
Това са двойките ъгли, които са от една и съща страна на напречната права. Обезпечителните ъгли са допълнителни (те се добавят до 180º) .Те също могат да бъдат вътрешни или външни.
На фигурата вътрешните странични ъгли са:
- д и и
- ° С и е
Външните странични ъгли са:
- The и Н
- Б. и ж
Теорема на Фалес
В една и съща равнина сноп от успоредни линии определят, в две напречни линии, прави сегменти пропорционален.
Пример
Точки A, A´, B, B´, C, C´ са получени чрез пресичане на успоредните линии r, s и q с напречните линии t и v.
Според Теорема на Талес, ще имаме следната връзка:
Упражнения
1) Наблюдавайки ъглите между успоредните линии и напречната линия, определете ъглите, посочени на фигурата:
Даденият ъгъл и ъгъл x са външни обезпечения, така че сумата от ъглите е равна на 180 °. По този начин мярката на ъгъла x е 60º.
Даденият ъгъл и ъгълът y са външни заместници, следователно те са конгруентни. По този начин мярката на ъгъла y е 120 °.
2) Като се има предвид фигурата по-долу, намерете стойността на посочения ъгъл, знаейки, че линиите r и s са успоредни.
Ъгъл x е 55º
3) Определете стойността на x на фигурата по-долу:
