Изчисляване на площта на правоъгълник: Формула и упражнения

НА площ на правоъгълник съответства на произведението (умножение) на мярката на основата на височината на фигурата, изразяващо се по формулата:

A = b x h

Където,

НА: ■ площ
Б.: база
З.: височина

не забравяйте, че правоъгълник е плоска геометрична фигура, образувана от четири страни (четириъгълник). Две страни на правоъгълника са по-малки и две от тях са по-големи.

Той има четири вътрешни ъгъла от 90 °, наречени прави ъгли. По този начин сумата от вътрешните ъгли на правоъгълниците възлиза на 360 °.

Как да изчислим площта на правоъгълника?

За да изчислите повърхността или площта на правоъгълника, просто умножете основната стойност с височината.

За илюстрация нека видим пример по-долу:

Прилагайки формулата за изчисляване на площта, в правоъгълник на основа 10 см и височина 5 см, имаме:

направо Пространство, равно на пространство прави b пространство направо x пространство направо h направо Пространство, равно на пространство 10 пространство cm пространство направо x пространство 5 пространство cm направо Пространство, равно на пространство 50 пространство cm на квадрат

Следователно стойността на площта на фигурата е 50 cm².

Периметър на правоъгълник

Не бъркайте областта с периметър, което съответства на сумата от всички страни. В горния пример периметърът на правоъгълника ще бъде 30 cm. Това е: 10 + 10 + 5 + 5 = 30.

instagram story viewer

Формулата за изчисляване на периметъра е:

P = 2 x (b + h)

Където,

P: периметър
Б.: база
З.: височина

Прилагайки формулата за изчисляване на периметъра на правоъгълника, основа 10 см и височина 5 см, имаме:

право P пространство е равно на пространство 2 право пространство x пространство лява скоба право b пространство плюс право пространство h дясна скоба право P пространство е равно на пространство 2 квадрат пространство x пространство лява скоба 10 интервал cm пространство плюс интервал 5 интервал cm дясна скоба права P е равно на пространство 2 пространство направо x пространство 15 пространство cm право P пространство е равно на пространство 30 интервал см

По този начин в правоъгълник, чиято основа е с размери 10 см, а височината е 5 см, периметърът е 30 см.

Вижте също статиите:

Периметър на правоъгълник
Площ и периметър
Периметри на плоски фигури

Правоъгълник Диагонал

Линията, свързваща два непоследователни върха на правоъгълник, се нарича диагонал. И така, ако нарисуваме диагонал на правоъгълник, ще видим, че два правоъгълни триъгълници.

По този начин изчисляването на диагонала на правоъгълника се извършва чрез Питагорова теорема, където стойността на квадрата на хипотенузата е равна на сумата от квадратите на нейните катети.

Следователно формулата за изчисляване на диагонала се изразява, както следва:

д²= b²+ h² или d =

Където,

д: диагонал
Б.: база
З.: височина

Прилагайки формулата за изчисляване на диагонала, в правоъгълник с основа 10 см и височина 5 см, имаме:

направо d на квадрат е равно на право пространство b на квадрат плюс право h на степента на 2 краен интервал на права експоненциална d на квадрат е равно на пространство лява скоба 10 пространство cm дясна скоба на квадрат плюс лява скоба 5 интервал cm дясна скоба на степен на 2 интервал край на права експоненциална d квадрат пространство е равно на пространство 100 пространство cm на квадрат пространство плюс пространство 25 пространство cm на квадрат право d квадрат пространство, равно на пространство 125 пространство cm на квадрат право d пространство, равно на пространство квадрат корен 125 квадратно пространство cm край на корена направо d пространство, равно на квадратно коренно пространство от 5 квадратно квадратно пространство x интервал 5 край на коренно пространство пространство пространство лява скоба защото интервал 5 право пространство x пространство 5 право пространство x пространство 5 равно на 5 на квадрат право пространство x пространство 5 равно на 125 дясна скоба d пространство, равно на пространство 5 корен квадрат от 5

Следователно, в правоъгълник, чиято основа измерва 10 см, а височината е 5 см, диагоналът на фигурата е 5 квадратни корена от 5 .

Внимание!

Трябва да спазвате мерните единици, дадени от упражнението, тъй като основата и височината трябва да имат еднакви единици.

Например, ако единицата е дадена в сантиметри, площта ще бъде в квадратни сантиметри (cm²), което съответства на умножението между мерните единици (cm x cm = cm²).

По същия начин, ако е дадено в метри, площта ще бъде квадратни метри (m²).

За разширяване на търсенето вижте също: равнинна геометрия

Решени упражнения

За да поправите по-добре знанията, проверете по-долу две решени упражнения върху областта на правоъгълника:

Въпрос 1

Изчислете площта на правоъгълник с основа 8 м и височина 2 м.

Вижте Отговор

Точен отговор: 16 m².

В това упражнение просто приложете формулата за площ:

направо А е равно на правото b право пространство x право пространство h право пространство A е равно на 8 право пространство m право пространство x пространство 2 право пространство m прави A е равно на 16 право пространство m на квадрат

За още въпроси вижте също: Област с плоски фигури - Упражнения.

въпрос 2

Изчислете площта на правоъгълник с основа 3 м и диагонал числител 5 квадратен корен от 10 над знаменател 3 край на дроби м:

Вижте Отговор

Точен отговор: A = 13 m².

За да разрешим този проблем, първо трябва да намерим височината на правоъгълника. Може да се намери по диагоналната формула:

направо d на квадрат е равно на право пространство b на квадрат по-право пространство h на квадрат отворени скоби числител 5 квадратни корен от 10 над знаменател 3 край на фракцията затваря квадратни скоби равно на 3 квадратно пространство плюс право пространство h квадратно числител 5 квадратни корена от 10 над знаменател 3 край на фракцията право x числово пространство 5 квадратни корени от 10 над знаменател 3 край от дроб, равен на 9 интервал плюс право пространство h квадратно число числител пространство 5 право пространство x пространство 5 квадратно корен от 10 право пространство x пространство 10 край на корена над знаменател 3 право пространство x интервал 3 край на частта, равна на интервал 9, интервал плюс права интервал h квадрат, числител пространство 25 квадратни корена от 100 над знаменател 9 край на фракцията, равен на интервал 9 интервал плюс права интервал h до квадратно числително пространство 25 право интервал х интервал 10 над знаменател 9 край на дроби е равно на пространство 9 интервал плюс право интервал h квадрат квадрат числител пространство над знаменател 9 край на дроби равно на пространство 9 интервал плюс интервал направо h на квадрат 250 пространство, равно на пространство 81 пространство плюс пространство 9 право h на квадрат 250 пространство минус пространство 81 пространство, равно на 9 право h на квадрат 169 пространство, равно на пространство 9 права h на квадрат право h на квадрат пространство, равно на пространство 169 над 9 прави h пространство, равно на пространство квадрат корен от 169 над 9 край на корена направо h пространство, равно на пространство 13 над 3

След като намерихме стойността на височината, използвахме формулата на площта:

направо А е равно на пространство направо b право пространство x право пространство h направо Пространство е равно на пространство 3 право пространство m пространство направо x пространство 13 над 3 пространство направо m направо Пространство се равнява на пространство 13 право пространство m ao квадрат

Следователно площта на правоъгълник е 13 квадратни метра.

въпрос 3

Погледнете правоъгълника отдолу и напишете полинома, който представлява площта на фигурата. След това изчислете стойността на площта, когато x = 4.

пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство в рамка на кутия затваря рамково пространство направо х пространство повече пространство 1 пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство пространство 2 право x пространство по-малко пространство 3

Вижте Отговор

Точен отговор: A = 2x²- x - 3 и A_{(x = 4)} = 25.

Първо, ние заместваме данните за изображението във формулата за правоъгълник.

направо Пространство се равнява на право пространство b Право пространство x Право пространство h направо Пространство е равно на пространство лява скоба 2 права х интервал минус интервал 3 дясна скоба лява скоба права х интервал плюс интервал 1 скоба нали

За да намерим полинома, който представлява площта, трябва да умножим член по член. При умножението на равни букви буквата се повтаря и се добавят експонентите.