При решаване на уравнение от 1-ва степен получаваме резултат (този резултат е числова стойност, която, замествайки неизвестното с стигаме до числово равенство), това може да се нарече корен на уравнението или набор от истини или набор от решения на уравнение. Вижте примера:
2x - 10 = 4 това е уравнение от 1-ва степен.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Следователно 7 е истинският набор от уравнението, решението или коренът на уравнението 2x - 10 = 4.
Ако заменим x (неизвестен) с корена, ще достигнем числово равенство, вижте:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 е числово равенство, приемаме реалното доказателство, че 7 е коренът на уравнението.
Чрез този истински набор ние идентифицираме еквивалентните уравнения, защото когато множеството истинността на едно уравнение е равно на множеството истина на друго уравнение, казваме, че и двете са уравнения еквиваленти. По този начин можем да дефинираме еквивалентни уравнения като:
Две или повече уравнения са еквивалентни само ако техният набор от истини е равен.
Вижте пример за еквивалентно уравнение:
Като се имат предвид уравненията 5x = 10 и x + 4 = 6. За да се провери дали са еквивалентни, първо трябва да се намери набор от истини за всеки.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Двете решения са равни, така че можем да кажем, че уравненията 5x = 10 и x + 4 = 6 са еквивалентни.
Ако приравним двете уравнения на нула, те ще изглеждат така:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
И така, можем да кажем, че: 5x - 10 = x - 2 и 5x = 10 и x + 4 = 6 са еквивалентни, двата начина за отговор означават едно и също нещо.
Как да стигнем от уравнение до уравнение, еквивалентно на него? За това трябва да използваме принципите на равенството, тези принципи се използват както за намиране на еквивалентни уравнения, така и за всякакъв вид математическо равенство.
Принципи на равенството
►Адитивен принцип на равенството.
Този принцип казва, че при математическо равенство, ако добавим една и съща стойност към двата члена на уравнение, ще получим уравнение, еквивалентно на даденото уравнение. Вижте примера:
Като се има предвид уравнението 3x - 1 = 8. Ако добавим 5 към двамата членове на вашето равенство, ще имаме:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 стигаме до друго уравнение.
Според адитивния принцип на равенството двете уравнения са еквивалентни. Ако открием корените на двете уравнения, открием, че те са равни, тогава ще заявим какво казва този принцип, че двете са еквивалентни. Вижте изчислението на корените му:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Мултипликативен принцип на равенството.
Този принцип казва, че когато умножаваме или делим двата члена на равенството по един и същ число, докато това е различно от нула, ще получим друго уравнение, което ще бъде еквивалентно на уравнението дадено. Вижте примера:
Като се има предвид уравнението x - 1 = 2, един от начините да се намери уравнение, еквивалентно на него, е да се използва мултипликативният принцип на равенството. Ако умножим двата члена на това равенство по 4, имаме:
4. (х - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 стигаме до друго уравнение, което е еквивалентно на уравнението x - 1 = 2.
Вече знаем, че техните уравнения са еквивалентни, ако корените им са равни. Така че нека изчислим корените от горния пример, за да видим дали наистина са еквивалентни.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Корените са равни, затова потвърждаваме мултипликативния принцип на равенството.
от Даниел де Миранда
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Уравнение - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm
