Комплектът от рационални числа е този, чиито елементи могат да бъдат представени от фракции, които от своя страна са разделения между цели числа. По този начин добавянето на две фракции е същото като добавяне на резултатите от две деления. Ето защо добавянето или изваждането на дроби е най-трудната основна математическа операция за изпълнение.
Събирането и изваждането на дроби може да се раздели на два случая: първият за дроби, които имат равни знаменатели и втората за тези, които имат различни знаменатели. Разделихме този последен, по-сложен на четири стъпки, за да помогнем на учениците да организират мисленето си.
Първи случай: Дроби с равни знаменатели
За да добавите или извадите дроби, които имат равни знаменатели, направете следното: Добавете (или извадете) числителите и запазете знаменателя на фракции като знаменател на резултата. Обърнете внимание на примера по-долу:
4 + 3 = 4 + 3 = 7
2 2 2 2
Втори случай: Дроби с различни знаменатели
За да добавите (или извадите) дроби с различни знаменатели,
необходимо е да се заменят с други, които имат същите знаменатели, но които са еквивалентни на първите. За да ги намерите еквивалентни фракции, следвайте инструкциите по-долу. За по-добро разбиране на четеца ще използваме примера по-долу, за да илюстрираме събиране / изваждане на дроби чрез предложената стъпка по стъпка.2 + 10 – 2
4 12 50
Първа стъпка: Намиране на общ знаменател
За да намерите общия знаменател, направете най-малко общо кратно на знаменателите на всички дроби, участващи в числовия израз. От тази MMC е възможно да се намерят всички еквивалентни фракции, необходими за извършване на въпросната операция.
Пример: Как фракциите имат различни знаменатели, не е възможно да ги добавите или извадите директно. MMC сред неговите знаменатели ще бъде:
4, 12, 50| 2
2, 6, 25| 2
1, 3, 25| 3
1, 1, 25| 5
1, 1, 5| 5
1, 1, 1| 300
Числото 300 ще бъде знаменателят на еквивалентните дроби, така че можем да напишем:
2 + 10 – 2 =+–
4 12 50 300 300 300
Втора стъпка: Намиране на първия числител
За да намерите първия числител, използвайте първата част от първоначалната сума. Разделете намерената MMC на знаменателя на първата фракция и умножете резултата по нейния числител. Полученото число ще бъде числителят на първата еквивалентна дроб.
Пример: (300:4)·2 = 75·2 = 150. Затова просто поставете числителя на първата дроб на мястото му. Гледам:
2 + 10 – 2 = 150 +–
4 12 50 300 300 300
Стъпка трета: Намерете останалите числители
Повторете горната процедура за всяка фракция, присъстваща в операцията. В крайна сметка ще намерите всички еквивалентни дроби.
Пример: Сега изпълнявайки същата процедура за последните две фракции, ще намерим резултатите (300: 12) · 10 = 25 · 10 = 250 и (300: 50) · 2 = 6 · 2 = 12.
2 + 10 – 2 = 150+250– 12
4 12 50 300 300 300
Четвърта стъпка: Първи случай
След като намерят всички еквивалентни дроби, те ще имат едни и същи знаменатели и тяхното събиране или изваждане може да се направи точно както в първия случай - на дроби, които имат едни и същи знаменатели. В използвания пример резултатът от първата сума от дроби е еквивалентен на резултата от втората, следователно:
2 + 10 – 2 = 150+250– 12 = 150 + 250 – 12 = 400 – 12 = 388
4 12 50 300 300 300 300 300 300
По този начин можем да напишем следното:
2 + 10 – 2 = 388
4 12 50 300
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-fracao.htm