О най-голям общ делител (MDC), между две или повече числа, е число, което дели всички тях и също е най-голямото възможно число.
Можем да определим НОД, като намерим всички делители на всяко число и след това намерим най-големия общ делител между тях.
виж повече
Ученици от Рио де Жанейро ще се борят за медали на олимпиадата...
Институтът по математика е отворен за записване за олимпиадата...
Въпреки това, практичен начин за изчисляване на MDC е от разлагане на прости множители. В този случай GCD се дава от произведението на най-малкия показател на общите множители.
За да научите повече по тази тема, вижте a списък с упражнения за най-голям общ делител (НОД). с резолюция.
Списък с упражнения с най-голям общ фактор (GCD).
Въпрос 1. Намерете всички делители на 8 и 12 и определете НОД между тях.
Въпрос 2. Намерете всички делители на 6, 9 и 15 и определете НОД между тях.
Въпрос 3. Разложете числата 18 и 21 на прости множители и изчислете НОД между тях.
Въпрос 4. Разложете числата 72, 81 и 126 на прости множители и изчислете НОД между тях.
Въпрос 5. Кое е най-голямото число, на което можем да разделим едновременно числата 48 и 98?
Въпрос 6. Един учител има 16 метра синя лента и 24 метра червена лента. Тя иска да ги нареже на парчета с еднакъв размер, но възможно най-дълги.
Колко голяма ще бъде всяка панделка и колко сини и червени панделки ще получи?
Въпрос 7. Търговец иска да постави 5200 домата и 3400 картофа в кутии, така че всяка кутия да има еднакво количество и да е възможно най-голяма.
Определете броя на доматите и картофите във всяка кутия и броя на необходимите кутии.
Въпрос 8. Производител на пълнозърнест сок има три клона и иска да транспортира бутилките произведени, на ден, във всеки от тях, в камиони, които превозват същото количество и това е най-голямото възможен.
Ако дневното производство е 240, 300 и 360 бутилки, колко бутилки трябва да носи всеки камион? Колко камиона на клон?
Разрешение на въпрос 1
Делители на всяко число:
D(8) = {1, 2, 4, 8}
D(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Общи делители: 1, 2 и 4
Най-голям общ делител: 4
НОД(8,12) = 4
Разрешение на въпрос 2
Делители на всяко число:
D(6) = {1, 2, 3, 6}
D(9) = {1, 3, 9}
D(15) = {1, 3, 5, 15}
Общи делители: 1, 2, 3
Най-голям общ делител: 3
НОД(6, 9, 15) = 3
Разрешение на въпрос 3
Разлагане на прости множители на 18:
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 18 = 2. 3. 3
Разлагане на прости множители на 21:
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 21 = 3. 7
Така че 18 и 21 имат само един общ фактор: 3
Така че НОД(18, 21) = 3.
Разрешение на въпрос 4
Разлагане на прости множители на 72:
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 72 = 2. 2. 2. 3. 3
Разлагане на прости множители на 81:
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1 ⇒ 81 = 3. 3. 3. 3
Разлагане на прости множители на 126:
126 | 2
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 ⇒ 126 = 2. 3. 3. 7
MDC(72, 81, 126) = 3. 3 = 9
Разрешение на въпрос 5
Най-голямото число, на което можем да разделим 48 и 98 едновременно, е НОД между тях.
Разлагане на прости множители на 48:
48 | 2
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 48 = 2. 2. 2. 2. 3
Разлагане на прости множители на 98:
98 | 2
49 | 7
7 | 7
1 ⇒ 98 = 2. 7. 7
НОД(48, 98) = 2
Така че най-голямото число, на което можем да разделим числата 48 и 98, е числото 2.
Разрешение на въпрос 6
Най-дългата възможна дължина, равна между синята и червената лента, е MDC между 16 и 24.
Разлагане на прости множители на 16:
16 | 2
8 | 2
4 | 2
2 | 2
1 ⇒ 16 = 2. 2. 2. 2
Разлагане на прости множители на 24:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 ⇒ 24 = 2. 2. 2. 3
НОД(16, 24) = 2. 2. 2 = 8
Следователно всяко парче лента трябва да е с дължина 8 метра.
16: 8 = 2 ⇒ ще бъдат 2 сини панделки.
24: 8 = 3 ⇒ ще бъдат 3 червени ленти.
Разрешение на въпрос 7
Най-голямото количество във всяка кутия, еднакво за домати и картофи, е MDC между 5200 и 3400.
Разлагане на прости множители на 5200:
5200 | 2
2600 | 2
1300 | 2
650 | 2
325 | 5
65 | 5
13 | 13
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 2. 5. 5. 13
Разлагане на прости множители на 3400:
3400 | 2
1700 | 2
850 | 2
425 | 5
85 | 5
17 |17
1 ⇒ 5200 = 2. 2. 2. 5. 5. 17
MDC(5200, 3400) = 2. 2. 2. 5. 5 = 200
Следователно във всяка кутия трябва да има 200 домата или картофа.
5200: 200 = 26 ⇒ това са 26 кутии с домати.
3400: 200 = 17 ⇒ това са 17 каси с картофи.
Общо ще ви трябват 26 + 17 = 43 кутии.
Разрешение на въпрос 8
Най-големият брой бутилки, транспортирани във всеки камион, еднакъв за трите филиала, е MDC между 240, 300 и 360.
Разлагане на прости множители на 240:
240 | 2
120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 240 = 2. 2. 2. 2. 3. 5
Разлагане на прости множители на 300:
300 | 2
150 | 2
75 | 3
25 | 5
5 | 5
1 ⇒ 300 = 2. 2. 3. 5. 5
Разлагане на прости множители на 360:
360 | 2
180 | 2
90 | 2
45 | 3
15 | 3
5 | 5
1 ⇒ 360 = 2. 2. 2. 3. 3. 5
MDC(240, 300, 360) = 2. 2. 3. 5 = 60
Следователно всеки камион трябва да превозва 60 бутилки сок.
240: 60 = 4 ⇒ ще има 4 камиона за клона, който произвежда 240 бутилки.
300: 60 = 5 ⇒ ще има 5 камиона за клона, който произвежда 300 бутилки.
360: 60 = 6 ⇒ ще има 6 камиона за клона, който произвежда 360 бутилки.
Може също да се интересувате от:
- Списък на най-често срещаните множествени упражнения – MMC
- Списък с упражнения за кратни и делители
- Списък с упражнения за прости и съставни числа
