Знаем, че комплексно число има геометрична форма, равна на z = a + bi, където a се нарича реална част, а b - въображаема част на z. Например за комплексното число z = 3 + 5i имаме a = 3 и b = 5 или Re (z) = 3 и Im (z) = 5. Комплексните числа също имат тригонометрична или полярна форма, която ще бъде демонстрирана въз основа на аргумента на z (за z ≠ 0).
Помислете за комплексното число z = a + bi, където z ≠ 0, така че имаме: cosӨ = w / w и sinӨ = b / p. Тези отношения могат да бъдат написани по друг начин, следвайте:
cosӨ = a / p → a = p * cosӨ
sinӨ = b / p → b = p * sinӨ
Нека заместим стойностите на a и b в z = a + bi комплекс.
z = p * cosӨ + p * senӨi → z = p * (cosӨ + i * senӨ)
Тази тригонометрична форма е много полезна при изчисления, включващи потенциране и радикации.
Пример 1
Представят комплексното число z = 1 + i в тригонометрична форма.
Резолюция:
Имаме, че a = 1 и b = 1 
Тригонометричната форма на комплекса z = 1 + i е z = √2 * (cos45-ти + sin45-ти * i).
Пример 2
Тригонометрично представляват комплекса z = –√3 + i.
Резолюция:
a = –√3 и b = 1
Тригонометричната форма на комплекса z = –√3 + i е z = 2 * (cos150th + sin150th * i).
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Комплексни числа - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/forma-trigonometrica-um-numero-complexo.htm