За да определим обратното, конюгата и равенството на всяко комплексно число, трябва да знаем някои основи.
Отсреща
Обратното на всяко реално число е неговото симетрично, противоположното на 10 е -10, противоположното на -5 е +5. Противоположността на комплексно число спазва същото условие, тъй като обратното на комплексното число z ще бъде –z.
Например: Като се има предвид комплексното число z = 8 - 6i, неговата противоположност ще бъде:
- z = - 8 + 6i.
Конюгиран
За да се определи конюгатът на комплексно число, е достатъчно да се представи комплексното число чрез противоположността на въображаемата част. Конюгатът на z = a + bi ще бъде:
Пример:
z = 5 - 9i, неговият конюгат ще бъде:
z = - 2 - 7i, неговият конюгат ще бъде
Равенство
Две комплексни числа ще бъдат еднакви, ако и само ако отговарят на следното условие:
равни въображаеми части
Реални равни части
Като се имат предвид комплексните числа z1 = a + bi и z2 = d + ei, z1 и z2, те ще бъдат равни, само ако a = d и bi = ei.
Коментари:
Сумата от противоположни комплексни числа винаги ще бъде равна на нула.
z + (-z) = 0.
Конюгатът на конюгата на комплексно число ще бъде самото комплексно число.
В множеството от комплексни числа няма връзка на реда, така че не можем да установим кой е по-голям или по-малък.
Пример 1
Като се има предвид комплексното число z = - 2 + 6i, изчислете неговата противоположност, неговото конюгат и противоположността на конюгата.
Отсреща
- z = 2 - 6i
Конюгиран
противоположно на конюгата
Пример 2
Определете a и b, така че 
.
-2 + 9i = a - bi
Трябва да установим собственост върху отношенията на равенство между тях. Тогава:
a = - 2
b = - 9
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/oposto-conjugado-igualdade-numeros-complexos.htm