Геометричната прогресия е числова последователност, която спазва закона за формирането. В PG всеки член, започвайки от втория, се получава чрез създаване на произведението между предишния член и константа q. Тази константа q се нарича съотношение на геометрична прогресия. Интерполиране на геометрични средства между произволни две числа a1 ине означава да се определят реалните числа, съществуващи между1 ине така че числовата последователност да е PG.
За да извършим интерполация на геометрични средства, трябва да използваме общата формула на PG:
За да се интерполират геометрични средства, също е необходимо да се знае стойността на съотношението PG.
Пример 1. PG се формира от 6 термина, където1 = 4 и6 = 972. Определете геометричните средства, съществуващи между1 и6.
Решение: За да интерполираме геометричните средни между 4 и 972, трябва да определим стойността на съотношението PG. За това ще използваме формулата на общия термин.
Знаем, че съотношението на PG е 3 и че всеки член, започвайки от втория, се получава чрез създаване на произведението между предишния срок и съотношението. По този начин ще имаме:
Пример 2. Определете липсващите членове в числовата последователност (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536), така че да имаме геометрична прогресия.
Решение: Имайте предвид, че намирането на липсващите членове в последователността с крайни точки 3 и 1536 означава интерполиране на геометрични средства. По този начин трябва да определим стойността на съотношението на този PG.
От дадената цифрова последователност знаем, че1 = 3 и10 = 1536 (тъй като 1536 заема десетата позиция в последователността). Използвайки формулата на общия термин, ще имаме:
След като стойността на съотношението е известна, можем да определим термините, които липсват в последователността:
Пример 3. През януари индустрията е произвела 100 единици продукт. През юли същата година произвежда 6400 единици от този продукт. Определете колко единици са произведени през месеците февруари до юни, знаейки, че количествата, произведени от януари до юли, определят PG.
Решение: Според изявлението за проблема последователността (100, _, _, _, _, _, 6400) е PG. За да разрешим проблема, трябва да определим липсващите членове в този PG или да интерполираме геометрични средства между 100 и 6400. Така че трябва да определим причината за това PG, където1 = 100 и7 = 6400.
Знаейки стойността на разума, трябва:
Следователно производството през месец февруари е 200 единици; Март беше 400 единици; Април беше 800 единици; Май беше 1600 единици; и юни беше 3200 единици.
От Марсело Ригонато
Специалист по статистика и математическо моделиране
Училищен отбор на Бразилия
Прогресии - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
