А зона на правоъгълен триъгълник е мярката на неговата повърхност. Тази площ, като тази на всеки триъгълник, е половината от произведението на основата и височината. Тъй като катетите на правоъгълен триъгълник образуват 90°, удобно е единият катет да се разглежда като основа, тъй като другият катет ще бъде височината.
Прочетете също: Площ на пирамидата - как да се изчисли?
Обобщение на площта на правоъгълен триъгълник
О триъгълник Правоъгълникът има две страни, които образуват 90° една спрямо друга (катета) и трета страна срещу 90° ъгъл (хипотенузата).
Площта на правоъгълния триъгълник е половината от произведението на основата и височината.
Ако един от катетите е основата на триъгълника, височината ще бъде другият катет.
Ако основата на триъгълника е хипотенузата, височината е разстоянието между хипотенузата и срещуположния връх.
Каква е формулата за площта на правоъгълен триъгълник?
А площ на всеки триъгълник се дава от половината от произведението на основата и височината:
\(Площ\ на\ триъгълник =\frac{основа\cdot височина}2\)
Нека ABC е правоъгълен триъгълник с У =90°. Имайте предвид, че можем да разгледаме катетът BC като основа на триъгълника. Следователно, кракът AC ще бъде височината на този триъгълник. Тази стратегия е начин за лесно намиране на площта на правоъгълен триъгълник, ако приемем, че страните му са известни.
Същото разсъждение може да се направи, като се има предвид AC крака като основа, което води до катет пр.н.е. като височина. Формулата се прилага по същия начин.
Също така е възможно да се вземе хипотенузата AB като основа на триъгълника. В този случай, височината на триъгълника ще бъде отсечката с начало при \(\hat{C}\)който образува прав ъгъл с основата в точка D, където h е мярката на височината CD.
В такъв случай височината з може да се определи чрез подобие на триъгълници между ABC и един от правоъгълните триъгълници, образувани от CD. обмисли The като мярка на страната BC, б като мярка на страната AC и w като мярка на страната AB. Сходството на триъгълниците води до следната връзка:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
След като получите стойността на h чрез този израз, просто приложете формулата за площта на всеки триъгълник.
Как се изчислява площта на правоъгълен триъгълник?
За да изчислите площта на правоъгълния триъгълник, трябва да използвате неговата формула. Вижте следния пример.
Пример:
Помислете за правоъгълен триъгълник с катети с размери 6 cm и 8 cm. Намерете площта на този триъгълник.
Резолюция:
За простота можем да вземем един от краката като основа. Така че другият крак ще бъде височината.
Като вземем 6 см крак за основа и следователно 8 см крак като височина, имаме
\(Площ\ на\ триъгълник = \frac{основа ‧ височина}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Вижте също: Площ на трапец — как да се изчисли?
Решени упражнения върху площта на правоъгълен триъгълник
Въпрос 1
Ако ABC е правоъгълен триъгълник с катети с размери x cm и (2x - 1) cm и хипотенуза с размери (x + 1) cm, каква е площта на този триъгълник?
Резолюция:
Използвайки един от краката като основа (и следователно другия като височина):
\(Площ\ на\ триъгълник=\frac{основа ‧ височина}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
въпрос 2
Помислете за терен с формата на правоъгълен триъгълник. Предната част на тази земя съответства на една от ключиците и е с размери 5 метра. Като знаете, че разстоянието от предния до задния край на партидата е 12 метра, определете площта на партидата.
Резолюция:
Една от ключиците (отпред) е с размери 5 метра. Имайте предвид, че разстоянието между предната част и най-крайната точка на гърба (12 метра) съответства на другия крак и следователно показва височината на правоъгълния триъгълник. Скоро:
\(Площ\ на\ триъгълник=\frac{основа ‧ височина}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\m^2\)
От Мария Луиза Алвес Рицо
Учител по математика
източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm