Триъгълникът е многоъгълник с три ъгъла, страни и върхове, които принадлежат на една и съща равнина. Този многоъгълник, винаги изпъкнал, е кръстовището на трите неколинеарни линейни сегмента, които по двойки образуват трите ъгъла и ограничават вътрешната му област.
Тази фигура се използва широко с различни приложения. В инженерството, тъй като е твърд елемент, който не се деформира, той осигурява стабилност на конструкциите.
Сред всички това е единственият многоъгълник, който няма диагонал, освен че се представя в няколко формата. Те се класифицират според характеристиките на дължината на страните и мерките на техните ъгли.
видове триъгълници
Триъгълниците могат да бъдат класифицирани по страни и ъгли, с три основни типа за всеки.
Правоъгълник, правоъгълник и остър ъгъл
По отношение на ъглите триъгълниците се класифицират като параметър ъгъл от 90º.
тъп ъгъл
Тъпият триъгълник има тъп ъгъл, тоест по-голям от 90°. Това прави другите две по-малки от 90º.
Правоъгълник
Правоъгълен триъгълник е този, който, както подсказва името му, има прав ъгъл от 90 градуса.
остър
Остроъгълен триъгълник е този с три ъгъла, по-малки от 90°.
В допълнение към видовете триъгълници по отношение на ъглите, дължината на страните също ги класифицира в три категории.
Равностранен, равнобедрен и мащабен
Що се отнася до страните, критериите за класифициране на триъгълници са техните дължини, като: и трите са равни, само два са равни или нито един не е равен.
Равностранен
Равностранният триъгълник има три страни с еднаква мярка, което води до това, че трите вътрешни ъгъла също са равни, с 60º.
Равнобедрен
Равнобедреният триъгълник има две страни с еднаква дължина и поради това двата ъгъла, отнасящи се към основата, също са равни.
Скален
Един скален триъгълник има три страни с различни мерки и, следователно, три ъгъла с различни мерки.
научете повече за класификация на триъгълници.
площ на триъгълник
Измерването на площта, вътрешната област, ограничена от трите страни на триъгълник, може да се изчисли по няколко начина. Всеки предлага своите предимства при изчисление в зависимост от наличната информация.
Широко използван режим е този, който зависи от измерването на основата и височината.
Където,
THE е площта,
б е мярката на основата,
з е измерването на височината.
Формула на Херон за площта на триъгълник
Също така е възможно да се изчисли площта на триъгълник с формулата на Heron, която използва мерките на трите страни и не зависи от височината.
Където,
П е полупериметърът, т.е. половината от периметъра, изчислен като:
Където The, б и ° С са измерванията на страните.
Вижте повече за площ на триъгълник.
периметър на триъгълника
Периметърът е сумата от мерките на страните на всеки многоъгълник. Тъй като триъгълникът има три страни:
където a, b и c са дължините на страните.
научете повече за периметър на триъгълника.
Условие за съществуване на триъгълник
За да съществува триъгълник, страните му трябва да се срещат във върховете. Въпреки това, не всяко трио от сегменти отговаря на това условие.
За да се образува триъгълник, мярката на всяка страна трябва да бъде по-малка от сумата на другите две.
Като се има предвид всеки триъгълник със страни a, b и c, за да бъде конструиран този триъгълник, трябва да е изпълнено:
Височина, ъглополовяща, медиана и ъглополовяща
Тези четири геометрични елемента са изключително важни при изучаването на триъгълниците. Те дават характеристики и свойства на триъгълниците. Тъй като всички те се отнасят за страни и ъгли, всеки триъгълник ще има три от следните елементи:
Височина
Височината е линеен сегмент, който свързва върха с противоположната страна, образувайки ъгъл от 90º със страната, която пресича, или нейното продължение.
Височината на триъгълника може да бъде отвътре или отвън. Тъй като има три страни, ще има три височини, по една спрямо всяка страна.
Медиатрикс
Симетрала е линия, която пресича средата на едната страна на триъгълника, образувайки ъгъл от 90º.
Ъглополовящата по отношение на страната AB я пресича в средната й точка, тоест в средата, образувайки ъгъл от 90º с тази страна.
виж повече от ъглополовяща.
Медиана
Медианата е сегмент, който свързва връх със средната точка на противоположната страна.
Въпреки че медианата също разделя противоположната на ъгъла страна на две равни части, за разлика от ъглополовящата, тя не образува ъгъл от 90° към страната.
ъглополовяща
Симетрала е лъч, който дели ъгъл наполовина.
Тъй като ъглополовящата разделя ъгъл на два равни, имаме това .
Забележителни точки на триъгълник
В триъгълника има четири забележителни точки, образувани от пресечните точки между трите височини, ъглополовящи, ъглополовящи и медиани. Тези точки могат да бъдат вътрешни или външни за триъгълниците и да му придават характеристики и свойства.
ортоцентър
Ортоцентърът е пресечната точка между трите височини.
Ортоцентърът може да бъде вътрешен, външен или да принадлежи на триъгълника. Вътрешни, ако триъгълникът е остроъгълен, външни, ако е тъп и принадлежат на триъгълника, ако е правоъгълен.
circumcenter
Това е срещата на тримата ъглополовящи.
Центърът на окръжността е центърът на окръжността, описана около триъгълника.
инцентър
Това е сборната точка на ъглополовящи.
Вписаният център е центърът на окръжността, вписана в триъгълника.
Барицентър
Това е пресечната точка между медиани.
Центърът е центърът на масата или, на гравитацията, на триъгълника.
Вътрешни и външни ъгли на триъгълника
В триъгълник сборът от трите вътрешни ъгъла е равен на 180°.
Където,са вътрешните ъгли на триъгълника.
външен ъгъл
Между продължението на едната страна и съседната страна се образува външен ъгъл. Всеки външен ъгъл е допълнителен към вътрешния, т.е. те се събират до 180°.
В изображението, е външен ъгъл, допълнителен към вътрешния ъгъл, т.е.
.
теорема за външен ъгъл
Теоремата за външния ъгъл казва, че мярката на външен ъгъл е равна на сумата от другите два вътрешни ъгъла.
По отношение на ъгъла, подчертан на фигурата, имаме:
Вписан и описан триъгълник
триъгълник регистриран окръжност е вътрешна за нея и нейните върхове лежат на линията на окръжността.
Точките на върховете A, B и C също принадлежат на окръжността.
В равностранен триъгълник вписан в кръга, мярката на страната се отнася към радиуса на кръга, както:
Където L е дължината на страната, а R е радиусът.
триъгълник ограничено към окръжност е външна спрямо нея, а окръжността е допирателна към страните на триъгълника.
един равностранен триъгълник описана в окръжност е свързана с нейния радиус по:
Където L е дължината на страната, а R е радиусът.
Вижте също:
- правоъгълен триъгълник
- Равностранен триъгълник
- Скален триъгълник
- Равнобедрен триъгълник
- Подобие на триъгълници
- Подобие на триъгълници - Упражнения
- Питагорова теорема
- Класификация на триъгълниците
- Равнобедрен триъгълник
- Медиатрикс
- ъглополовяща
- Упражнения върху многоъгълници
- Триъгълна площ
- Плоска геометрия
- четириъгълници
