Изчисляване на площта на цилиндрите: формули и упражнения

НА площ на цилиндъра съответства на повърхностното измерване на тази фигура.

Не забравяйте, че цилиндърът е удължена, заоблена пространствена геометрична фигура.

Той има две окръжности с радиуси с еквивалентна мярка, които са разположени в успоредни равнини.

Обърнете внимание, че по цялата дължина на цилиндъра измерването на диаметъра винаги ще бъде същото.

Формули за площ

В цилиндъра е възможно да се изчислят различни области:

• Основна площ (A_Б.): тази фигура се формира от две основи: една горна и една долна;
• Странична зона (A_там): съответства на мярката на страничната повърхност на фигурата;
• Обща площ (A_T): е общата мярка на повърхността на фигурата.

След като направихме това наблюдение, нека видим по-долу формулите за изчисляване на всяка една от тях:

Базова площ

НА_Б. = π.r²

Където:

НА_Б.: основна площ
π (Pi): константа на стойността 3.14
r: мълния

Странична площ

НА_там = 2 π.r.h

Където:

НА_там: странична област
π (Pi): константа на стойността 3.14
r: мълния
З.: височина

Цялата зона

При = 2.Ab + Al
или
При = 2 (π.r²) + 2(π.r.h)

Където:

НА_T: цялата зона
НА_Б.: основна площ
НА_там: странична област
π (Pi): константа на стойността 3.14
r: мълния
З.: височина

Упражнението е решено

Равностранен цилиндър е висок 10 cm. Изчисли:

а) страничната област

Вижте Отговор

Обърнете внимание, че височината на този цилиндър е равна на удвоен радиус, така че h = 2r. По формулата на страничната площ имаме:

НА_там = 2 π.r.h
НА_там = 2 π.r.2r
НА_там = 4 π.r²
НА_там = 100π см²

б) общата площ

Вижте Отговор

Като основна зона (A_Б.) r², имаме формулата на общата площ:

НА_T = A_там + 2А_Б.
НА_T = 4 πr² + 2πr²
НА_T = 6 πr²
НА_T = 150π см²

Упражнения за приемни изпити с обратна връзка

1. (Cefet-PR) Цилиндър на въртене с радиус на основата 5 cm е разделен от равнина, успоредна на оста му, на разстояние 4 cm от него. Ако получената площ на участъка е 12 cm², така че височината на цилиндъра е равна на:

до 1
б) 2
в) 3
г) 4
д) 5

Вижте Отговор

Алтернатива b: 2

2. (USF-SP) Прав кръгъл цилиндър, с обем 20π cm³, има височина 5 cm. Страничната му площ, в квадратни сантиметри, е равна на:

а) 10π
б) 12π
в) 15π
г) 18π
д) 20π

Вижте Отговор

Алтернатива e: 20π

3. (UECE) Прав кръгъл цилиндър с височина 7 cm има обем, равен на 28π cm³. Общата площ на този цилиндър, в cm², е:

а) 30π
б) 32π
в) 34π
г) 36π

Вижте Отговор

Алтернатива d: 36π

практикувайте с 13 упражнения на цилиндри.

Прочетете и вие:

• Цилиндър
• Обем на цилиндъра
• Пространствена геометрия
• Математически формули