Изчисляване на обема на пирамидата: формула и упражнения

О обем на пирамидата съответства на общия капацитет на тази геометрична фигура.

Не забравяйте, че пирамидата е геометрично твърдо тяло с многоъгълна основа. Върхът на пирамидата представлява точката, най-отдалечена от нейната основа.

По този начин всички върхове на тази фигура са в основната равнина. Височината на пирамидата се изчислява чрез разстоянието между върха и неговата основа.

Що се отнася до основата, имайте предвид, че тя може да бъде триъгълна, петоъгълна, квадратна, правоъгълна или успоредна.

Формула: Как да изчислим?

За изчисляване на обема на пирамидата се използва следната формула:

V = 1/3 A_Б..H

Където,

V: обем на пирамидата
НА_Б.: основна площ
Н: височина

Решени упражнения

1. Определете обема на правилна шестоъгълна пирамида с височина 30 cm и основен ръб 20 cm.

Резолюция:

Първо, трябва да намерим района в основата на тази пирамида. В този пример това е правилен шестоъгълник със страна l = 20 cm. Скоро,

НА_Б. = 6. там²√3/4
НА_Б. = 6. 20²√3/4
НА_Б. = 600√3 см²

След като това бъде направено, можем да заместим стойността на основната площ във формулата на обема:

V = 1/3 A_Б..H
V = 1/3. 600√3. 30
V = 6000√3 см³

2. Какъв е обемът на правилна пирамида с височина 9 m с квадратна основа с периметър 8 m?

Резолюция:

За да разрешим този проблем, трябва да сме наясно с концепцията за периметъра. Това е сумата от всички страни на фигура. Тъй като е квадрат, имаме, че всяка страна има мярка 2 m.

И така, можем да намерим основната площ:

НА_Б. = 2² = 4 м

След като приключим, нека заменим стойността във формулата на обема на пирамидата:

V = 1/3 A_Б..H
V = 1/3 4. 9
V = 1/3. 36
V = 36/3
V = 12 м³

Упражнения за приемни изпити с обратна връзка

1. (Vunesp) Кметът на един град възнамерява да постави мачта с флаг, който ще се крепи на пирамида с квадратна основа от плътен бетон, както е показано. Фигурата.

Знаейки, че ръбът на основата на пирамидата ще бъде 3 m и че височината на пирамидата ще бъде 4 m, бетонният обем (в m³), необходими за изграждането на пирамидата, ще бъдат:

а) 36
б) 27
в) 18
г) 12
д) 4

Вижте Отговор

Алтернатива d: 12

2. (Unifor-CE) Правилната пирамида е висока 6√3 cm, а основният ръб е с размери 8 cm. Ако вътрешните ъгли на основата и всички страни на тази пирамида се добавят до 1800 °, нейният обем в кубични сантиметри е:

а) 576
б) 576√3
в) 1728г
г) 1728√3
д) 3456

Вижте Отговор

Алтернатива на: 576

3. (Unirio-RJ) Страничните ръбове на права пирамида са с размери 15 cm, а основата й е квадрат, чиито страни са с размери 18 cm. Височината на тази пирамида, в см, е равна на:

а) 2√7
б) 3√7
в) 4√7
г) 5.7

Вижте Отговор

Алтернатива b: 3√ 7

Прочетете още:

• Пирамида
• Многогранник
• Геометрични твърди тела
• Пространствена геометрия
• Математически формули