О куб, известен също като хексаедър, е a геометрично тяло който има шест лица, всички от които са съставени от квадрати. В допълнение към 6-те лица, кубът има 12 ръба и 8 върха. учи в Пространствена геометрия, всичките му ръбове на куба са еднакви и перпендикулярни, така че той се класифицира като правилен многостен. Можем да доловим присъствието на кубичния формат в нашето ежедневие, в общи данни, използвани в игри, опаковки, кутии и други предмети.
Прочетете също: Пирамида — геометрично тяло, което има всички лица, образувани от триъгълници
резюме на куба
Кубът е известен още като хексаедър, защото има 6 лица.
Кубът се състои от 6 лица, 12 ръба и 8 върха.
Кубът има всичките си лица, образувани от квадрати, така че ръбовете му са еднакви и следователно той е правилен многостен, известен също като Солиден на Платон.
Площта на основата на куба е равна на площта на квадрат. Битие The мярката на ръба, за да изчислим площта на основата, имаме това:
\(A_b=a^2\)
Страничната площ на куба се формира от 4 квадрата със страни с размери The, така че за да го изчислим, използваме формулата:
\(A_l=4a^2\)
За да изчислите общата площ на куба, просто добавете площта на двете му основи със страничната площ. И така, използваме формулата:
\(A_T=6a^2\)
Обемът на куба се изчислява по формулата:
\(V=a^3\)
Мярката на страничния диагонал на куба се изчислява по формулата:
\(b=a\sqrt2\)
Мярката на диагонала на куба се изчислява по формулата:
\(d=a\sqrt3\)
Какво е куб?
Кубът е геометрично тяло, съставено от 12 ръба, 8 върха и 6 лица. Поради факта, че има 6 лица, кубът е известен още като хексаедър.
Елементи на кубична композиция
Знаейки, че кубът има 12 ръба, 8 върха и 6 лица, вижте следното изображение.
A, B, C, D, E, F, G и H са върховете на куба.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) са ръбовете на куба.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG са лицата на куба.
Кубът се състои от 6 квадратни лица, така че всичките му ръбове са равни. Тъй като ръбовете му имат еднаква мярка, кубът се класифицира като a полиедър Платонов правилен или плътен, заедно с тетраедър, октаедър, икосаедър и додекаедър.
кубично планиране
За да изчислите кубична площ, важно е да анализирате планирането си. Разгъването на куба се състои от 6 квадрати, всички съответстващи един на друг:
Кубът е съставен от 2 квадратни основи, а неговата странична площ е съставена от 4 квадрата, всички еднакви.
Вижте също: Планиране на основните геометрични тела
кубични формули
За да изчислим основната площ, страничната площ, общата площ и обема на куба, ще разгледаме куба с измерване на ръба The.
Площ на основата на куб
Тъй като основата се формира от квадрат на ръба The, площта на основата на куба се изчислява по формулата:
\(A_b=a^2\)
Пример:
Изчислете мярката на основата на куб с ръб с размери 12 cm:
Резолюция:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
странична площ на куба
Страничната площ на куба се състои от 4 квадрата, всички със страни с размери The. По този начин, за да се изчисли страничната площ на куба, формулата е:
\(A_l=4a^2\)
Пример:
Каква е страничната площ на куб, който има ръб с размери 8 cm?
Резолюция:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
обща кубична площ
Общата площ на куба или просто площта на куба е сума площта на всички лица на куба. Знаем, че има общо 6 страни, образувани от квадрати на страната The, тогава общата площ на куба се изчислява по:
\(A_T=6a^2\)
Пример:
Каква е общата площ на куб, чийто ръб е 5 cm?
Резолюция:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
обем на куба
Обемът на куб е умножение мярката на неговите три измерения. Тъй като всички те имат една и съща мярка, имаме:
\(V=a^3\)
Пример:
Какъв е обемът на куб с ръб с размери 7 cm?
Резолюция:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
куб диагонали
На куба можем да начертаем страничния диагонал, тоест диагонала на лицето му и диагонала на куба.
◦ диагонал на страната на куба
Страничният диагонал или диагоналът на лицето на куба се обозначава с буквата б в изображението. кожа Питагорова теорема, ние имаме един правоъгълен триъгълник на пекари измерване The и измерване на хипотенузата б:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Следователно формулата за изчисляване на диагонала на лицето на куба е:
\(b=a\sqrt2\)
◦ куб диагонал
диагонала д на куба може да се изчисли и с помощта на Питагоровата теорема, тъй като имаме правоъгълен триъгълник с катети б, The и измерване на хипотенузата д:
\(d^2=a^2+b^2\)
Но знаем, че b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\наляво (a\sqrt2\вдясно)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Така че, за да изчислим диагонала на куба, използваме формулата:
\(d=a\sqrt3\)
Знам повече: Цилиндър — геометрично тяло, което се класифицира като кръгло тяло
Упражнения с решени кубчета
Въпрос 1
Сумата от ръбовете на куб е 96 cm, така че мярката на общата площ на този куб е:
А) 64 cm²
B) 128 cm²
В) 232 cm²
Г) 256 cm²
E) 384 cm²
Резолюция:
Алтернатива Е
Първо ще изчислим мярката на ръба на куба. Тъй като има 12 ръба и знаем, че сумата от 12-те ръба е 96, имаме:
The = 96: 12
The = 8 см
Знаейки, че всеки ръб е с размери 8 см, сега е възможно да се изчисли общата площ на куба:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
въпрос 2
Резервоарът за вода трябва да се изпразни за почистване. Знаейки, че има формата на куб с ръб 2 m и че 70% от този резервоар вече е празен, тогава обемът на този резервоар, който все още е зает, е:
А) 1,7 m³
B) 2,0 m³
В) 2,4 m³
Г) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Резолюция:
Алтернатива C
Първо ще изчислим обема:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Ако 70% от обема е празен, тогава 30% от обема е зает. Изчисляване на 30% от 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
От Раул Родригес де Оливейра
Учител по математика
