Многоъгълникът е правилен, когато е изпъкнал и има всички страни и ъгли с еднаква мярка. Следователно правилният многоъгълник е равностранен, тъй като всички страни са с еднаква дължина, и равноъгълен, тъй като всички ъгли са с еднаква мярка.
Дефиницията на многоъгълник е затворена, плоска фигура, образувана от неподравнени и непресичащи се сегменти. Тези сегменти са страните на многоъгълника, които, когато са правилни, са с еднаква дължина.
Срещата на две страни е връх, а площта между страните се нарича вътрешен ъгъл, измерен в градуси. В правилните многоъгълници ъглите са еднакви.
Многоъгълникът има еднакъв брой страни, върхове, вътрешни ъгли (ai) и външни ъгли (ae).
Правилните многоъгълници са изпъкнали, равностранни и равноъгълни, защото техните страни и ъгли са равни. Трябва да бъдат изпълнени трите условия.
Многоъгълникът е изпъкнал, когато всеки сегмент свързва две точки вътре в него, без никоя част от сегмента да попада извън областта на многоъгълника.
Периметър на правилни многоъгълници
Периметърът на многоъгълник е сумата от мерките на неговите страни. Както в правилния многоъгълник, всички страни имат еднаква дължина, просто умножете дължината на едната страна по броя на страните на многоъгълника.
Където,
P е периметърът,
n е броят на страните,
L е дължината на страните.
Пример
Периметърът на правилен шестоъгълник със страни 7 cm е:
вътрешни ъгли
Вътрешен ъгъл е областта, образувана между две страни, които се срещат във връх. В правилния многоъгълник всички вътрешни ъгли са с еднаква мярка.
По същия начин, ако стойността на сбора от ъгли е известна, мярката на ъгъл е общата сума, разделена на броя на ъглите.
Сума от вътрешни ъгли на многоъгълник
Ако мярката на вътрешен ъгъл е известна, можете да определите сбора от вътрешните ъгли, като умножите стойността му по броя на ъглите.
Където: е сумата от вътрешните ъгли на многоъгълника;
е мярката на вътрешен ъгъл;
n е броят на вътрешните ъгли.
За да определим сумата от вътрешните ъгли на многоъгълник, без да знаем мярката на ъгъла, използваме формулата:
Пример
Сумата от вътрешните ъгли на правилен многоъгълник с 6 страни и мярката на всеки ъгъл е:
.
Мярката на всеки ъгъл е
.
Апотема на правилен многоъгълник
Апотемата на правилен многоъгълник е линеен сегмент, който свързва центъра на многоъгълника със средата на страна, което го прави ъгъл от 90°.
По този начин апотемата разделя една страна на две равни части, като е ъглополовяща, защото разделя страната точно наполовина.
Броят на апотемите на многоъгълник е същият като броя на страните му. Тъй като многоъгълникът е правилен, апотемите имат еднаква мярка.
Площ на правилни многоъгълници
Един от начините да се изчисли площта на всеки правилен многоъгълник, независимо от броя на страните му, е да се умножи неговият полупериметър по неговата апотема.
Полупериметърът е половината от периметъра.
Където,
П е полупериметърът (периметърът разделен на две)
The е мярката на апотемата.
Пример
Правилен шестоъгълник с дължина на страната 4 см и апотема cm има площ:
Резолюция
Площта може да се изчисли като произведение на апотемата и полупериметъра.
Тъй като шестоъгълникът има 6 страни, неговият периметър е 6,4 = 24 cm, а неговият полупериметър е 24/2 = 12 cm.
Така че районът е
Вижте повече за площ и периметър.
Редовни многоъгълни упражнения
Упражнение 1
Класифицирайте многоъгълниците като правилни и неправилни.
О: не е редовно.
Б: не е редовно.
C: редовно.
D: редовно.
E: не е редовно.
F: редовно.
Упражнение 2
Намерете сумата от вътрешните ъгли на правилен 10-странен многоъгълник и мярката на всеки ъгъл.
Сумата от ъглите се определя от:
Тъй като многоъгълникът е правилен, за да определите мярката на ъглите, просто разделете общата сума на 10.
Упражнение 3
Намерете площта на равностранен триъгълник със страни, равни на cm и апотема, равна на 4 cm.
Периметърът на триъгълника е: .
Неговият полупериметър е:
Площта му е произведение на апотемата и полупериметъра.
Вижте повече на:
- полигони
- Класификация на триъгълниците
- Площ и периметър
- ъгли
- Област на полигона
- Упражнения върху многоъгълници
- Сума от вътрешните ъгли на многоъгълник
- Шестоъгълник
- четириъгълници
- успоредник
- трапец
- Правоъгълник
- Класификация на триъгълниците
- Упражнения по математика за 8 клас
- Упражнения по математика за 6 клас
