Средни, модни и медиани упражнения

Режим на изследване, средна и медиана с решените и стъпка по стъпка упражнения. Изчистете съмненията си и се подгответе за изпити и приемни изпити.

Средни упражнения

Упражнение 1

В педиатричен кабинет лекар видя девет деца за един ден. Измери и отбеляза ръста на децата според консултациите.

1-ва консултация	0,90 м
2-ра консултация	1,30 м
3-та консултация	0,85 м
4-та консултация	1,05 м
5-та консултация	0,98 м
6-та консултация	1,35 м
7-ма консултация	1,12 м
8-ма консултация	0,99 м
9-та консултация	1,15 м

Определете средния ръст на децата в консултации.

Вижте Отговор

Правилен отговор: 1,05 m.

Медианата е мярка за централна тенденция. За да определим медианата, трябва да организираме ROL на данните, което е да ги поставим във възходящ ред.

0,85 м

0,90 м

0,98 м

0,99 м

1,05 м

1,12 м

1,15 м

1,30 м

1,35 м

Медианата е централната стойност, в този случай петата стойност: 1,05 m.

Упражнение 2

(Enem 2021) Управителят на концесионер представи следната таблица на среща на директорите. Известно е, че в края на срещата, с цел изготвяне на цели и планове за следващата година, адм ще оцени продажбите въз основа на средния брой продадени автомобили в периода от януари до декември.

Каква беше медианата на представените данни?

а) 40,0
б) 42,5
в) 45,0
г) 47,5
д) 50,0

Вижте Отговор

Правилен отговор: б) 42.5

За да определим медианата, трябва да организираме ROL на данните, тоест да ги поставим във възходящ ред.

Тъй като броят на елементите е четен, трябва да изчислим простата средна аритметична стойност между двете централни стойности.

Следователно 42,5 е медианата на представените данни.

Упражнение 3

(Enem 2015) В селекция за финала на 100 метра свободно плуване, на олимпиада, състезателите в съответните им ленти получиха следните времена:

Средното време, показано в таблицата е

а) 20,70.
б) 20,77.
в) 20,80.
г) 20,85.
д) 20,90.

Вижте Отговор

Правилен отговор: а) 20.70.

За да определим медианата, трябва да съберем ROL на данните, като ги подредим във възходящ ред.

Ако наборът от данни е нечетен, медианата е централната стойност. Ако номерът на набора от данни е четен, медианата ще бъде средноаритметичната стойност между централните стойности.

Следователно медианата е 20,70.

Упражнение 4

(UNEB 2013) Бразилците, готови да плащат дневна цена до 11 хил. евро (30,69 хил. R$) за апартамент, са горещата точка на световния пазар на луксозни хотели.

Състезавайки се за най-добрите хотели, клиентелата в Бразилия заема трета позиция в класацията за резервации на The Leading Hotels of the World (LHW). Печатът обединява някои от най-изисканите заведения в света.

От 2010 до 2011 г. местните приходи от лекия камион са нараснали с 16,26%.

Миналата година бразилският офис счупи рекорда от 31 милиона долара (66,96 милиона R$) в резерви.
(ТУРИСТ..., 2012, с. Б 3).

Медианата на разходите в милиони реали на бразилските туристи за луксозни хотели през 2011 г. е равна на

а) 3,764
б) 3,846
в) 3,888
г) 3,924
д) 3,996

Вижте Отговор

Правилен отговор: д) 3996

Медианата на данните от диаграмата е средноаритметичната стойност на централните стойности в долари.

Средната стойност е 1,85 милиона долара. Въпросът обаче пита за стойности в Реали.

В текста се посочва, че 31 милиона щатски долара (долари) се равняват на 66,96 милиона реали (реали).

Трябва да определим колко реала са стрували един долар. За това правим разделянето:

По този начин 2,16 е обменният курс на долар към реален.

Реално бразилците похарчиха 3,996 милиона реала.

Средно аритметично

Упражнение 7

Следващата таблица показва цените за таксита с мотоциклети до различни квартали в град Рио де Жанейро и количеството пътувания, записани за един ден, за всеки квартал.

квартали	Цена	Брой пътувания
Майер	20,00 BRL	3
Зрял	30,00 BRL	2
Ботафого	35,00 BRL	3
Копакабана	40,00 BRL	2

Изчислете средната цена на пътуванията за този ден.

Вижте Отговор

Отговор: 27.00 BRL.

Тъй като всяка цена има различен принос към средната стойност, тъй като сумите на пътуванията са различни за всеки квартал, средната стойност трябва да бъде претеглена от количеството пътувания.

Среднопретеглената стойност е разделението между всяка цена, умножено по съответните количества пътувания и общия брой пътувания.

Така средната цена на пътуванията за този ден беше 27,00 R$.

Упражнение 6

(Enem 2015) Състезанието се състои от пет етапа. Всеки етап е на стойност 100 точки. Крайният резултат на всеки кандидат е средната стойност на оценките му за петте стъпки. Класирането следва низходящия ред на крайните резултати. Тайбрекът се базира на най-високия резултат в петия етап.

Крайният ред за класиране за този конкурс е

а) A, B, C, E, D.
б) B, A, C, E, D.
в) C, B, E, A, D.
г) C, B, E, D, A.
д) E, C, D, B, A.

Вижте Отговор

Правилен отговор: б) B, A, C, E, D.

Трябва да определим средната стойност на петимата кандидати.

Записваме e1 + e2 + e3 + e4 като сбор от първите четири оценки на кандидатите.

Кандидат за

Поради това,

Средната стойност за пет стъпки на кандидат А

Вече определихме сбора от първите четири стъпки, който е равен на 360. От таблицата вземаме резултата от петия етап, 60.

Изчислявайки средната стойност, имаме:

Средните резултати на кандидат А в първите пет етапа бяха 84 точки.

Повтаряйки разсъжденията за другите кандидати, имаме:

Кандидат Б:
В първите четири етапа,

В петте стъпки,

Кандидат C:
В първите четири етапа,

В петте стъпки,

Кандидат D:
В първите четири етапа,

В петте стъпки,

Кандидат Е:

В първите четири етапа,

В петте стъпки,

В низходящ ред на точките имаме:

Б	85
THE	84
° С	83
И	68
д	66

Упражнение 7

(UFT 2013) Средната височина на 35 възрастни индианци в едно село е 1,65 м. Анализирайки само височината на 20-те мъже, средната стойност е равна на 1,70 m. Каква е средната височина в метри, ако вземем предвид само жените?

а) 1,46
б) 1,55
в) 1,58
г) 1,60
д) 1,65

Вижте Отговор

Правилен отговор: в) 1,58

В селото има 35 души, от които 20 мъже, 15 жени.

35 = 20 + 15

Среден ръст на жените.

Наричайки Sm сумата от ръстовете на жените, имаме:

Скоро,

Където x е средната стойност на ръста на жените.

Среден ръст на мъжете.

Където Sh е сборът от ръстовете на мъжете.

Средно за всички хора в селото

Наричайки S, сумата от ръстовете на всички хора в селото, това е сумата от ръстовете на мъжете плюс жените.

Осреднявайки цялото село, имаме:

Замествайки стойностите на Sh и Sm, имаме:

Решаване на уравнението за x,

ако разглеждаме само жени, 1,58 м е средната височина.

Упражнения 8

(EsSA 2012) Средноаритметичната стойност на всички кандидати в конкурса е 9.0, на избраните кандидати е 9.8, а на елиминираните – 7.8. Какъв процент от кандидатите са избрани?

а) 20%
б) 25%
в) 30%
г) 50%
д) 60%

Вижте Отговор

Правилен отговор: д) 60%

1-ва стъпка: определете процентното съотношение на избраното

Трябва да определим съотношението на избраните към общия брой кандидати.

Където S е броят на избраните кандидати, а T е общият брой на кандидатите.

Въпреки това, броят T от общия брой кандидати е равен на сбора от избраните плюс елиминираните.

Т = S + E

Където E е общото елиминирано.

Следователно причината, която трябва да определим е:

2-ра стъпка: определете връзката между S и E

Имаме, че общата средна стойност е била 9. По този начин,

Където nT е сумата от всички оценки. Тази сума е сбор от оценките на избрания nS плюс оценките на елиминираните, nE.

nT = nS + nE

Тогава,

(уравнение I)

Освен това трябва да:

Следователно,

и

Следователно,

Замествайки в уравнение I, имаме:

Изписване на S във функция на E:

3-та стъпка: заменете в причината

причината е

Замяна на S,

4-та стъпка: трансформирайте в проценти

За да го превърнем в процент, умножаваме по 100

0,6 x 100 = 60%

Следователно 60% е процентът на избраните кандидати.

мода

Упражнение 9

В киносалона пуканки се продават в опаковки от три размера. След влизане в сесия, ръководството направи проучване, за да установи кой от пакетите е най-продаден.

В реда на продажбите това бяха стойностите, отбелязани от касата на пуканки.

20,30
17,50
17,50
17,50
20,30
20,30
11,40
11,40
17,50
17,50
11,40
20,30

Въз основа на модата на стойностите определете кой размер пуканки е бил най-продаваният.

Вижте Отговор

Правилен отговор:

Модата е най-повтарящият се елемент. Всеки елемент се повтаряше:

11.40 три пъти

17,50 х пет пъти

20,30 х четири пъти

Така средните пуканки бяха най-продадени, като 17,50 е най-повтаряната стойност.

Упражнение 10

(ВМС 2014) Прегледайте диаграмата по-долу.

Отметнете опцията, която показва режима на данни в таблицата по-горе.

а) 9
б) 21
в) 30
г) 30,5
д) 31

Вижте Отговор

Правилен отговор: б) 21

Модата е най-повтарящият се елемент. Елемент 21 се повтаря 4 пъти.

Упражнение 11

(Enem 2016) При започване на дейността си асансьорният оператор записва и броя на хората, които въведете като броя на хората, излизащи от асансьора на всеки етаж от сградата, където е върши работа. Картината показва записите на оператора на асансьора по време на първото изкачване от приземния етаж, където той и още трима души тръгват, до петия етаж на сградата.

Въз основа на графиката каква е модата за броя на хората в асансьора, който се качва от приземния до петия етаж?

а) 2
б) 3
в) 4
г) 5
д) 6

Вижте Отговор

Правилен отговор: г) 5.

Трябва да вземем предвид броя на влизащите, броя на излизащите и броя на оставащите хора.

влезе	излезна	остават за разходка
5-ти етаж	7 вече имаха +2	6	7 + 2 - 6 = 3
4-ти етаж	5 вече имаха +2	0	5 + 2 = 7
3-ти етаж	5 вече имаха +2	2	5 + 2 - 2 = 5
2-ри етаж	5 вече имаха +1	1	5 + 1 - 1 = 5
1° под	4 вече имаха + 4	3	4 + 4 - 3 = 5
Приземен етаж	4	0	4 - 0 = 4

Така модата е 5, тъй като това е броят на хората, които се повтарят най-много.

Упражнение 12

(UPE 2021) През лятото на 2018 г. голям магазин за електроуреди регистрира броя на продадените вентилатори за 10 последователни дни, както е показано в таблицата по-долу. С това беше възможно да се провери обемът на продажбите на ден и вариацията в броя на продажбите от един ден на следващия.

Какъв е начинът на вариации в броя на ежедневните продажби през разглеждания период?

а) 53
б) 15
в) 7
г) 4
д) 2

Вижте Отговор

Правилен отговор: г) 4.

Разликата в броя на продажбите е разликата между един ден и предишния.

Ден 2 - Ден 1	53 - 46	7
Ден 3 - Ден 2	38 - 53	- 15
Ден 4 - Ден 3	45 - 38	7
Ден 5 - Ден 4	49 - 45	4
Ден 6 - Ден 5	53 - 49	4
Ден 7 - Ден 6	47 - 53	-6
Ден 8 - Ден 7	47 - 47	0
Ден 9 - Ден 8	51 - 47	4
Ден 10 - Ден 9	53 - 51	2

Тъй като 4 е най-повтарящата се разлика, 4 е мода.

научете повече за Средно, модно и средно.

Може да се интересувате от:

• Упражнения за средна аритметика
• Средно аритметично
• Претеглена средна аритметична стойност
• Статистика - Упражнения
• Статистика
• Средна геометрична стойност
• Относителна честота
• Стандартно отклонение
• Мерки за дисперсия
• Дисперсия и стандартно отклонение