Проучете със списъка с упражнения стъпка по стъпка върху рационалните числа, които Тода Материя е подготвила за вас.
Въпрос 1
След това, отляво надясно, класифицирайте следните числа като рационални или нерационални.
а) Рационален, рационален, нерационален, нерационален, нерационален.
б) Рационален, рационален, нерационален, рационален, рационален.
в) Рационален, рационален, нерационален, нерационален, рационален.
г) Рационален, рационален, рационален, нерационален, рационален.
д) Не рационален, рационален, не рационален, рационален, не рационален.
Правилен отговор: в) Рационален, рационален, нерационален, нерационален, рационален.
-5 е рационално, тъй като, като цяло число, то също се съдържа в набора от рационални числа.
3/4 е рационално, защото е число, дефинирано като частно от две цели числа, с ненулев знаменател.
ирационално е, защото няма идеално квадратно число, тоест число, умножено по себе си, води до три. Тъй като няма точен резултат, неговите десетични знаци са безкрайни, а не периодични.
то е ирационално, защото има безкрайно много непериодични десетични знака.
той е рационален, защото представлява десетичната запетая на период, равен на 4. Като това: 1.44444444... Въпреки че има безкрайно много десетични знака, може да се запише като дроб 13/9.
въпрос 2
Представете дроби в десетична форма.
а) 12/5
б) 8/47
в) 9/4
на)
б)
° С)
въпрос 3
Представете десетичните числа като дроби.
а) 3,41
б) 154 461
в) 0,2
на)
б)
° С)
Забележка: Ако е възможно, отговорът може да бъде опростен с еквивалентна дроб. Пример: 2/10 = 1/5.
въпрос 4
Имайки предвид следните рационални числа на числова права, напишете между кои цели числа са разположени.
а) 6/4
б) -15/2
в) 4/21
на) , така че 1,5 е между 1 и 2.
1< 1,5 <2
б) , така че -7,5 е между -8 и -7.
-8 < -7,5 < -7
° С) , така че 5,25 е между 5 и 6.
въпрос 5
Прочетете твърденията и проверете опцията, която правилно ги класифицира като вярно (T) или невярно (F).
1 - Всяко естествено число също е рационално число.
2 - Рационалните числа не могат да се записват като дроб.
3 - Има числа, които са цели числа, но не са естествени, въпреки че са рационални.
4 - Рационалното число може да има безкрайни десетични знака.
а) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
б) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
в) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
г) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
д) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Правилен отговор: в) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Вярно. Множеството от естествени числа се съдържа в множеството цели числа, което от своя страна се съдържа в множеството от рационални числа. Също така, всяко естествено число може да бъде записано като дроб между две естествени числа с ненулев знаменател.
2 - Невярно. Всяко рационално число може да се запише като дроб.
3 - Вярно. Отрицателните числа са цели числа и не са естествени, въпреки че могат да бъдат изразени като дроб.
4 - Вярно. Рационалното число може да има безкрайно много десетични знака, стига да е периодичен десетичен знак.
въпрос 6
Сравнете следните рационални числа и ги класирайте по-високо или по-ниско.
Има два начина за сравняване на дроби, приравняване на знаменатели или запис под формата на десетично число.
Приравняване на знаменателите
MMC (най-малкото общо кратно) между 3 и 2 е 6. Това ще бъде новият знаменател на дробите. За да определим числителите, разделяме 6 на знаменателите на първоначалните дроби и умножаваме по числителите.
MMC(3,2)=6
фракцията ние имаме:
, така че 2, умножено по 5, е 10. Фракцията изглежда така:
.
фракцията ние имаме:
, така че 3, умножено по 8, е 24. Фракцията изглежда така:
Тъй като двете дроби имат еднакви знаменатели, ние сравняваме числителите.
като е еквивалентна дроб, която произхожда от
, можем да заключим, че е по-малко от
.
Записване на дроби като десетични числа
като , заключихме, че
.
въпрос 7
Представете дроби под формата на десетични числа, като посочите, ако има такива, техните периодични десетични знаци.
а) 1/3
б) 5/33
в) 7/9
на)
б)
° С)
въпрос 8
Съберете и извадете рационалните числа.
а) 4/6 + 2/6
б) 8/3 - 5/7
в) 13,45 + 0,3
г) 46,89 - 34,9
на)
б)
Приравняването на знаменателите
в) 13,45 + 0,3 = 13,75
г) 46,89 - 34,9 =
въпрос 9
Умножете рационалните числа.
а) 15/4 x 6/2
б) 8/7 x 9/5
в) 12,3 х 2,3
г) 3,02 х 6,2
на)
б)
в) 12,3 х 2,3 = 28,29
г) 3,02 х 6,2 = 18,724
въпрос 10
Извършете деления на рационални числа.
на)
б)
° С)
д)
на)
б)
° С)
д)
въпрос 11
Засилете рационалните числа.
на)
б)
° С)
д)
на)
б)
° С)
д)
Енем въпроси за рационалните числа
въпрос 12
(Enem 2018) Член 33 от бразилския закон за наркотиците предвижда наказание лишаване от свобода от 5 до 15 години за всеки, който е осъден за незаконен трафик или неразрешено производство на наркотици. Ако обаче осъденият е нарушител за първи път, с добро минало, това наказание може да бъде намалено от една шеста на две трети.
Да предположим, че първи нарушител с добро криминално досие е осъден по член 33 от бразилския закон за наркотиците.
След като се възползвате от намалението на наказанието, вашата санкция може да варира от
а) от 1 година и 8 месеца до 12 години и 6 месеца.
б) от 1 година и 8 месеца до 5 години.
в) от 3 години и 4 месеца до 10 години.
г) от 4 години и 2 месеца до 5 години.
д) от 4 години и 2 месеца до 12 години и 6 месеца.
Правилен отговор: а) 1 година и 8 месеца до 12 години и 6 месеца.
Трябва да намерим най-краткото и най-дългото време на задържане. Тъй като опциите показват броя в месеци, ние използвахме времето на изречението, описано в статията, за месеци, за да улесним изчислението.
5 години = 5. 12 месеца = 60 месеца
15 години = 15. 12 месеца = 180 месеца
Възможно най-голямо намаляване на най-краткото време за изолиране.
Най-голямото намаление е 2/3 от 60 месеца.
Прилагайки 40-месечно намаление към 60-месечна присъда, остават 20 месеца.
60 - 40 = 20 месеца
20 месеца са равни на 12 + 8, тоест 1 година и осем месеца.
Най-малкото възможно намаляване на най-дългото време за изолиране.
Най-малкото намаление е 1/6 от 180 месеца.
Прилагайки 30-месечно намаление на 180-месечна присъда, остават 150 месеца.
180 - 30 = 150 месеца
150 месеца се равняват на 12 години и шест месеца.
въпрос 13
(Enem 2021) Проведено е проучване за образователното ниво на служителите на компанията. Установено е, че 1/4 от мъжете, които работят там, са завършили средно образование, а 2/3 от жените, които работят във фирмата, са със средно образование. Установено е също, че сред всички завършили гимназия половината са мъже.
Частта, която представлява броя на служителите мъже спрямо общия брой служители на тази компания е
а) 1/8
б) 11/3
в) 11/24
г) 2/3
д) 11/8
Правилен отговор: д) 8/11
Ако h е общият брой на мъжете и m е общият брой на жените, общият брой на служителите е h + m. Проблемът иска броят на мъжете, разделен на общия брой.
Половината от тези, които имат гимназия, са мъже, така че другата половина са жени, така че едно число се равнява на друго.
- 2/3 от жените имат средно образование
- 1/4 от мъжете имат средно образование
изолиране на m
Замествайки m за тази стойност в уравнение 1, имаме
Следователно частта, която представлява броя на служителите мъже спрямо общия брой служители в тази компания, е .
въпрос 14
За един сезон на състезанията във Формула 1 капацитетът на резервоара за гориво на всяка кола вече е 100 кг бензин. Един отбор избра да използва бензин с плътност 750 грама на литър, започвайки състезанието с пълен резервоар. При първата спирка за зареждане автомобил на този екип представи запис в бордовия си компютър, показващ разхода на четири десети от първоначално съдържащия се в резервоара бензин. За да се сведе до минимум теглото на тази кола и да се осигури края на състезанието, екипът за поддръжка зареди автомобила с една трета от това, което е останало в резервоара при пристигането за зареждане.
Достъпно на: www.superdanilof1page.com.br. Достъп на: 6 юли 2015 г. (адаптиран).
Количеството използван бензин в литри при зареждане беше
на)
б)
° С)
г) 20 х 0,075
д) 20 х 0,75
Правилен отговор: б)
Общото количество гориво в резервоара е 100 kg или 100 000 g.
Всеки 750 g отговаря на 1 литър. По този начин общото количество литри в резервоара е:
4/10 от горивото е изразходвано до спиране, тоест са останали 6/10 от 100 000 / 750.
При попълване беше поставена 1/3 от останалото количество. По този начин имаме:
Остатъчно гориво
попълнено количество
Когато реорганизираме дробите, стигаме по-лесно или получаваме резултат, както следва:
Може да се интересувате от:
- Рационални числа
- Операции с десетични числа
- Числови множества
- фракции
- Умножение и деление на дроби