Когато изучаваме множеството от рационални числа, откриваме някои фракции, които при преобразуване в десетични числа стават периодични десетични знаци. За да извършим тази трансформация, трябва да разделим числителя на фракцията на нейния знаменател, както е в случая на фракцията 
. По същия начин чрез периодичен десетичен знак можем да намерим фракцията, която го е породила. Тази фракция се нарича „генерираща фракция”.
Във всеки периодичен десетичен знак числото, което се повтаря, се нарича времеви курс. В дадения пример имаме прост периодичен десетичен знак, а периодът е числото 6. Чрез просто уравнение можем да намерим генериращата част от 0,6666…
Първо, можем да заявим, че:
х = 0,666...
Оттам проверяваме колко цифри има периодът. В този случай периодът има цифра. Така че нека умножим двете страни на уравнението по 10, ако периодът имаше 2 цифри, щяхме да умножим по 100, в случай на 3 цифри, по 1000 и т.н. И така, ще имаме:
10х = 6,666...
Във втория член на уравнението можем да разделим числото 6666... на цяло число и друг десетичен знак, както следва:
10 х = 6 + 0,666...
Обаче в началото заявихме това х = 0.666..., така че можем да заменим десетичната част на уравнението с x и ни остава:
10 x = 6 + х
Използвайки основните свойства на уравненията, можем да променим променливата x от втората към първата страна на уравнението:
10 x - x = 6
Решавайки уравнението, ще имаме:
9 x = 6
x = 6
9
Опростявайки фракцията с 3, имаме:
x = 2
3
Скоро, 
, т.е. 
е генериращата част от периодичния десетичен 0.6666... .
Нека видим кога имаме съставен периодичен десетичен знак, както в случая на 0,03131… Ще започнем по същия начин:
х = 0,03131...
За да направим това равенство по-подобно на предишния пример, трябва да го променим, така че да нямаме никакво число между знака на равенството и точката. За това нека умножим уравнението по 10:
10 х = 0,313131... ***
Следвайки разсъжденията, използвани в първия пример, имаме, че периодичният десетичен знак има двуцифрен период, така че нека умножим уравнението по 100.
1000 х = 31,313131...
Сега е достатъчно да се прекъсне цялата част на десетичната запетая във втория член на равенството.
1000 х = 31 + 0,313131...
но от ***, Ние трябва да 10 х = 0,313131..., нека заменим десетичното число с 10 х.
1000 х = 31 + 10 х
1000 х - 10 x = 31
990 х = 31
х = 31
990
Така че генериращата част от 0,0313131… é 31 . Това правило може да се приложи към всички периодични десятъци.
990
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
