Проверете знанията си с предложените упражнения и с въпроси, които са паднали на приемния изпит за дроби и операции с дроби.
Не забравяйте да проверите коментираните резолюции, за да получите повече знания.
Предложени упражнения (с резолюция)
Упражнение 1
Дърветата в парка са подредени по такъв начин, че ако изградим линия между първото дърво (A) на участък и последното дърво (B) бихме могли да видим, че те се намират на същото разстояние като едно от други.
Според изображението по-горе, каква част представлява разстоянието между първото и второто дърво?
а) 1/6
б) 2/6
в) 1/5
г) 2/5
Точен отговор: в) 1/5.
Фракцията е представяне на нещо, което е разделено на равни части.
Забележете, че от изображението пространството между първото и последното дърво е разделено на пет части. Така че това е знаменателят на фракцията.
Разстоянието между първото и второто дърво е представено само от една от частите и следователно то е числителят.
По този начин фракцията, която представлява пространството между първото и второто дърво, е 1/5, тъй като сред 5-те участъка, в които е разделен маршрута, двете дървета се намират в първия.
Упражнение 2
Погледнете бонбона по-долу и отговорете: колко квадратчета трябва да изядете, за да консумирате 5/6 от лентата?
а) 15
б) 12
в) 14
г) 16
Точен отговор: а) 15 квадрата.
Ако преброим колко квадратчета шоколад имаме на лентата, показана на изображението, ще намерим числото 18.
Знаменателят на консумираната фракция (5/6) е 6, тоест лентата беше разделена на 6 равни части, всяка с 3 малки квадрата.
За да консумираме частта от 5/6, тогава трябва да вземем 5 парчета от по 3 квадрата и по този начин да консумираме 15 квадрата шоколад.
Вижте друг начин за разрешаване на този проблем.
Тъй като лентата има 18 квадрата шоколад и трябва да консумирате 5/6, можем да извършим умножение и да намерим броя на квадратите, който съответства на тази фракция.
Така че, изяжте 15 квадрата, за да консумирате 5/6 от лентата.
Упражнение 3
Mário напълни 3/4 от 500 ml буркан с освежаване. При сервиране на напитката той разпределя течността равномерно в 5 чаши от 50 ml, заемайки 2/4 от капацитета на всяка една. Въз основа на тези данни отговорете: каква фракция течност е останала в буркана?
а) 1/4
б) 1/3
в) 1/5
г) 1/2
Точен отговор: г) 1/2.
За да отговорим на това упражнение, трябва да изпълняваме операции с дроби.
1-ва стъпка: изчислете количеството сода в буркана.
2-ра стъпка: изчислете количеството освежаване в чашите
Тъй като има 5 чаши, общата течност в чашите е:
3-та стъпка: изчислете количеството течност, останало в буркана
От изявлението, общият капацитет на буркана е 500 ml и според нашите изчисления количеството течност, останало в буркана, е 250 ml, т.е. половината от неговия капацитет. Следователно можем да кажем, че останалата част от течността е 1/2 от нейния капацитет.
Вижте друг начин за намиране на фракцията.
Тъй като бурканът беше напълнен с 3/4 от безалкохолната напитка, Марио разпредели 1/4 от течността в чашите, оставяйки 2/4 в буркана, което е същото като 1/2.
Упражнение 4
20 колеги решиха да направят залог и да наградят онези, които най-добре са постигнали резултатите от игрите във футболно първенство.
Знаейки, че всеки човек е допринесъл 30 реала и че наградите ще бъдат разпределени по следния начин:
- 1-во място: 1/2 от събраната сума;
- 2-ро първо място: 1/3 от събраната сума;
- 3 място: Получава останалата сума.
Колко, съответно, е получил всеки печеливш участник?
а) BRL 350; 150 BRL; 100 BRL
б) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL
в) BRL 400; 150 BRL; 50 BRL
г) 250 BRL; 200 BRL; 150 BRL
Точен отговор: б) BRL 300; 200 BRL; 100 BRL.
Първо, трябва да изчислим събраната сума.
20 х BRL 30 = BRL 600
Тъй като всеки от 20-те души допринесе с 30 R $, тогава сумата, използвана за наградата, беше 600 R $.
За да разберем колко е получил всеки победител, трябва да разделим общата сума на съответната дроб.
1-во място:
2-ро място:
3 място:
За последния победител трябва да добавим колко са получили останалите победители и да извадим от събраната сума.
300 + 200 = 500
600 - 500 = 100
Следователно имаме следната награда:
- 1-во място: R $ 300,00;
- 2-ро място: 200,00 R $;
- 3-то място: R $ 100,00.
Вижте също: Умножение и деление на дроби
Упражнение 5
В спор за състезателна кола състезател е бил 2/7 от завършването на състезанието, когато е претърпял инцидент и е трябвало да го изостави. Знаейки, че състезанието се провежда с 56 обиколки на пистата, коя обиколка е отстранена от състезателя?
а) 16-та обиколка
б) 40-та обиколка
в) 32-ра обиколка
г) 50-та обиколка
Точен отговор: б) 40-та обиколка.
За да определим коя обиколка състезателят е напуснал състезанието, трябва да определим обиколката, която съответства на 2/7, за да завършим трасето. За това ще използваме умножението на дроб от цяло число.
Ако оставаха 2/7 от трасето за завършване на състезанието, тогава останаха 16 обиколки за състезателя.
Изваждане на намерената стойност от общия брой връщания, които имаме:
56 – 16 = 40.
Следователно, след 40 обиколки състезателят беше изведен от пистата.
Вижте друг начин за разрешаване на този проблем.
Ако състезанието се провежда с 56 обиколки на хиподрума и според изявлението остава 2/7 от състезанието, тогава 56-те обиколки съответстват на фракцията 7/7.
Като извадим 2/7 от общо 7/7, ще намерим маршрута, по който е преминал състезателят до мястото, където е настъпила катастрофата.
Сега просто умножете 56-те обиколки по частта по-горе и намерете обиколката, в която състезателят е изведен от пистата.
Така и по двата начина за изчисляване ще намерим резултата 40-та обиколка.
Вижте също: Какво е фракция?
Коментирани въпроси относно приемните изпити
въпрос 6
ENEM (2021)
Antônio, Joaquim и José са съдружници в компания, чийто капитал е разделен между трите пропорционални части: 4, 6 и 6, съответно. С намерението да изравни участието на тримата съдружници в капитала на дружеството, Antônio възнамерява да придобие част от капитала на всеки от другите двама съдружници.
Дялът от капитала на всеки съдружник, който Антонио трябва да придобие, е
а) 1/2
б) 1/3
в) 1/9
г) 2/3
д) 4/3
Отговор: т. В
От изявлението знаем, че компанията е разделена на 16 части, като 4 + 6 + 6 = 16.
Тези 16 части трябва да бъдат разделени на три равни части за членовете.
Тъй като 16/3 не е точно деление, можем да умножим по обща стойност, без да губим пропорционалност.
Нека умножим по 3 и проверим за равенство.
4.3 + 6.3 + 6.3 = 16.3
12 + 18 + 18 = 48
48 = 48
Разделяйки 48 на 3, резултатът е точен.
48/3 = 16
Сега компанията е разделена на 48 части, от които:
Антонио има 12 части от 48-те.
Хоаким има 18 части от 48.
Хосе притежава 18 части от 48-те.
По този начин Антонио, който вече е на 12, трябва да получи още 4, за да остане с 16.
Поради тази причина всеки от останалите партньори трябва да предаде 2 части от 18 на Antônio.
Дробът, който Antônio трябва да придобие от всеки партньор, е 2/18, опростявайки:
2/18 = 1/9
въпрос 7
ENEM (2021)
Педагогическа игра се формира от карти, на които на едно от лицата им е отпечатана дроб. На всеки играч се раздават по четири карти и този, който първи успее постепенно да сортира своите карти по съответните отпечатани фракции, печели. Победител стана ученикът, получил картите с дроби: 3/5, 1/4, 2/3 и 5/9.
Поръчката, която този студент представи, беше
а) 1/4, 5/9, 3/5, 2/3
б) 1/4, 2/3, 3/5, 5/9
в) 2/3, 1/4, 3/5, 2/3
г) 5/9, 1/4, 3/5, 2/3
д) 2/3, 3/5, 1/4, 5/9
Отговор: т. А
За сравнение на фракциите те трябва да имат еднакви знаменатели. За това изчислихме MMC между 5, 4, 3 и 9, които са знаменателите на изтеглените фракции.
За да намерим еквивалентните дроби, разделяме 180 на знаменателите на изтеглените дроби и умножаваме резултата по числителите.
За 3/5
180/5 = 36, като 36 x 3 = 108, еквивалентната фракция ще бъде 108/180.
За 1/4
180/4 = 45, като 45 x 1 = 45, еквивалентната фракция ще бъде 45/180
за 2/3
180/3 = 60, като 60 x 2 = 120, еквивалентната фракция ще бъде 120/180
За 9/5
180/9 = 20, като 20 x 5 = 100. еквивалентната фракция ще бъде 100/180
С еквивалентните дроби, просто сортирайте по числителите във възходящ ред и свържете с изтеглените дроби.
въпрос 8
(UFMG-2009) Паула купи два контейнера за сладолед, и двата със същото количество продукт.
Един от бурканите съдържаше равни количества аромати на шоколад, сметана и ягоди; а другата, равни количества аромати на шоколад и ванилия.
И така, ПРАВИЛНО е да се твърди, че при тази покупка фракцията, съответстваща на количеството сладолед с вкус на шоколад, е:
а) 2/5
б) 3/5
в) 5/12
г) 5/6
Точен отговор: в) 5/12.
Първата тенджера съдържаше 3 вкуса в равни количества: 1/3 шоколад, 1/3 ванилия и 1/3 ягода.
Във втората тенджера имаше 1/2 шоколад и 1/2 ванилия.
Схематично представяйки ситуацията, както е показано на изображението по-долу, имаме:
Имайте предвид, че искаме да знаем фракцията, съответстваща на количеството шоколад при покупката, тоест, като се имат предвид двата буркана за сладолед, така че разделяме двата буркана на равни части.
По този начин всеки пот беше разделен на 6 равни части. Така че и в двете саксии имаме 12 равни части. От тях 5 части съответстват на шоколадовия вкус.
Така че отговор правилно е буква С.
Все още бихме могли да разрешим този проблем, като се има предвид, че количеството сладолед във всеки буркан е равно на Q. Така че имаме:
Знаменателят на търсената фракция ще бъде равен на 2Q, тъй като трябва да имаме предвид, че има два саксии. Числителят ще се равнява на сумата от шоколадовите части във всяка тенджера. Поради това:
Не забравяйте, че когато разделяме една дроб на друга, ние повтаряме първата, преминаваме към умножение и обръщаме втората дроб.
Вижте също: Опростяване на фракциите
въпрос 9
(Unesp-1994) Двама изпълнители ще проправят заедно път, като всеки работи от единия край. Ако единият от тях проправя 2/5 от пътя, а другият - останалите 81 км, дължината на този път е:
а) 125 км
б) 135 км
в) 142 км
г) 145 км
д) 160 км
Точен отговор: б) 135 км.
Знаем, че общата стойност на пътя е 81 км (3/5) + 2/5. Чрез правилото на три можем да разберем стойността в км от 2/5. Скоро:
| 3/5 | 81 км |
| 2/5 | х |
Следователно установяваме, че 54 км са еквивалентни на 2/5 от пътя. Сега просто добавете тази стойност към другата:
54 км + 81 км = 135 км
Следователно, ако единият от тях проправя 2/5 от пътя, а другият останалите 81 км, дължината на този път е 135 км.
Ако не сте сигурни относно разрешаването на това упражнение, моля прочетете също: Просто и сложно правило 3.
въпрос 10
(UECE-2009) Парче плат, след измиване, загуби 1/10 от дължината си и беше с размери 36 метра. При тези условия дължината в метри на парчето преди пране е била равна на:
а) 39,6 метра
б) 40 метра
в) 41,3 метра
г) 42 метра
д) 42,8 метра
Точен отговор: б) 40 метра.
В този проблем трябва да намерим стойността, еквивалентна на 1/10 от тъканта, която се е свила след пране. Помнете, че 36 метра следователно са еквивалентни на 9/10.
Ако 9/10 е 36, колко е 1/10?
От правилото на три можем да получим тази стойност:
| 9/10 | 36 метра |
| 1/10 | х |
Тогава знаем, че 1/10 от дрехите са еквивалентни на 4 метра. Сега просто добавете към останалите 9/10:
36 метра (9/10) + 4 метра (1/10) = 40 метра
Следователно дължината в метри на парчето преди пране е била равна на 40 метра.
въпрос 11
(ETEC / SP-2009) Традиционно хората от Сао Пауло обикновено ядат пица през уикендите. Семейството на Жоао, състоящо се от него, съпругата му и децата им, купи пица с гигантски размери, нарязана на 20 равни парчета. Известно е, че Джон яде 3/12, а съпругата му яде 2/5 и за децата им остават N парчета. Стойността на N е?
а) 7
б) 8
в) 9
г) 10
д) 11
Точен отговор: а) 7.
Знаем, че фракциите представляват част от едно цяло, което в случая е 20-те парчета гигантска пица.
За да разрешим този проблем, трябва да получим броя парчета, съответстващи на всяка фракция:
Йоан: яде 12/3
Съпругата на Джон: яде 2/5
N: какво остава (?)
Така че нека разберем колко парчета е изял всеки от тях:
Йоан: 3/12 от 20 = 3/12. 20 = 60/12 = 5 броя
Съпруга: 2/5 от 20 = 2/5. 20 = 8 броя
Ако добавим двете стойности (5 + 8 = 13), имаме количеството филийки, които са изядени от тях. Следователно останаха 7 парчета, които бяха разделени между децата.
въпрос 12
(Enem-2011) Влажната зона е едно от най-ценните природни наследства в Бразилия. Това е най-голямата континентална влажна зона на планетата - с приблизително 210 000 км2, като е 140 хил. км2 на бразилска територия, обхващаща част от щатите Мато Гросо и Мато Гросо до Сул. Обилните валежи са често срещани в този регион. Балансът на тази екосистема основно зависи от притока и изтичането на наводнения. Наводненията обхващат до 2/3 от района на Пантанал. По време на дъждовния сезон районът, наводнен от наводнения, може да достигне приблизителна стойност от:
а) 91,3 хил. км2
б) 93,3 хил. км2
в) 140 хил. км2
г) 152,1 хил. км2
д) 233,3 хил. км2
Точен отговор: в) 140 хил. Км2.
Първо, трябва да отбележим стойностите, предлагани от упражнението:
210 хил. Км2: цялата зона
2/3 е стойността, която наводненията покриват в този район
За да го разрешите, просто знайте стойността на 2/3 от 210 хиляди км2
210.000. 2/3 = 420 000/3 = 140 хиляди км2
Следователно, по време на дъждовния сезон, районът, наводнен от наводнения, може да достигне приблизителна стойност от 140 000 км2.
въпрос 13
(Enem-2016) Резервоарът на определен лек автомобил побира до 50 L гориво, а средната ефективност на този автомобил на пътя е 15 km / L гориво. Когато тръгва за пътуване от 600 км, водачът забелязва, че маркерът за гориво е точно на една от маркировките на разделителната скала на маркера, както е показано на следващата фигура.
Тъй като водачът знае маршрута, той знае, че до пристигането му в дестинацията има пет бензиностанции. доставка на гориво, разположено на 150 км, 187 км, 450 км, 500 км и 570 км от точката на съвпада. Кое е максималното разстояние, в километри, което можете да изминете, докато се наложи да презаредите превозното средство, за да не останете без гориво на пътя?
а) 570
б) 500
в) 450
г) 187
д) 150
б) 500.
За да разберете колко километра може да измине автомобилът, първата стъпка е да разберете колко гориво има в резервоара.
За това трябва да прочетем маркера. В този случай показалецът маркира половината, плюс половината от половината. Можем да представим тази дроб чрез:
Следователно 3/4 от резервоара е пълен. Сега трябва да знаем колко литра се равнява на тази фракция. Тъй като напълно напълненият резервоар е 50 литра, нека да намерим 3/4 от 50:
Също така знаем, че ефективността на автомобила е 15 км с 1 литър, така че като правим правило от три ще намерим:
| 15 км | 1 литър |
| х | 37,5 км |
x = 15. 37,5
х = 562,5 км
Така колата ще може да измине 562,5 км с горивото, което е в резервоара. Трябва обаче да спре, преди да свърши горивото.
В този случай той ще трябва да презареди, след като измине 500 км, тъй като бензиностанцията е преди да остане без гориво.
въпрос 14
(Enem-2017) В столова успехът на летните продажби са сокове, приготвени от плодова каша. Един от най-продаваните сокове е сокът от ягода и ацерола, който се приготвя с 2/3 ягодова каша и 1/3 ацеролна пулпа.
За търговеца пулпите се продават в опаковки с еднакъв обем. В момента опаковката на ягодова пулпа струва 18,00 R $, а ацеролната пулпа - 14,70 R $. Очаква се обаче поскъпването на опаковките за целулоза от ацерола през следващия месец, като цената ще бъде 15,30 R R
За да не се увеличи цената на сока, търговецът се договори с доставчика за намаляване на цената на опаковката от ягодова каша.
Намалението в действителност на цената на опаковката от ягодова каша трябва да бъде
а) 1.20
б) 0,90
в) 0,60
г) 0,40
д) 0,30
Точен отговор: д) 0,30.
Първо, нека разберем цената на сока за търговеца, преди увеличението.
За да намерим тази стойност, нека съберем текущите разходи за всеки плод, като вземем предвид фракцията, използвана за направата на сока. Така че имаме:
И така, това е сумата, която ще запази търговецът.
Така че, нека го наречем х сумата, която ягодовата каша трябва да започне да струва, така че общите разходи да останат същите (R $ 16.90) и да се вземе предвид новата стойност на ацеролната пулпа:
Тъй като въпросът изисква намаляване на цената на ягодова каша, тогава все още трябва да направим следното изваждане:
18 - 17,7 = 0,3
Следователно намалението ще трябва да бъде 0,30 R $.
въпрос 15
(TJ ЕО). Каква фракция поражда 2,54646 десетична... в десетично представяне?
а) 2,521 / 990
б) 2,546 / 999
в) 2,546 / 990
г) 2,546/900
д) 2,521 / 999
Отговор: т. А
Частта (периодът), която се повтаря, е 46.
Обща стратегия за намиране на генериращата фракция е изолирането на повтарящата се част по два начина.
Обаждайки се на 2.54646... от x, имаме:
X = 2,54646... (уравнение 1)
В уравнение 1, умножавайки по 10 двете страни на равенството, имаме:
10x = 25.4646... (уравнение 2)
В уравнение 1, умножавайки по 1000 двете страни на равенството, имаме:
100x = 2546.4646... (уравнение 2)
Сега, когато в двата резултата само 46 повторения, за да го премахнем, нека извадим второто уравнение от първото.
990x = 2521
Изолирайки x, имаме:
x = 2521/990
Проучете повече по тази тема. Прочетете също:
- Видове фракции и дробни операции
- Еквивалентни фракции
- Събиране и изваждане на дроби
