Потенциални свойства: какви са те и упражнения

Потенцирането съответства на умножението на равни фактори, които могат да бъдат написани по опростен начин, като се използват база и степен. Основата е факторът, който се повтаря, а степента е броят на повторенията.

За да се решат проблеми с потенциите е необходимо да се знаят техните свойства. Вижте по-долу основните свойства, използвани в енергийните операции.

1. Умножение на правомощия на една и съща основа

В произведението на степента на същата основа трябва да запазим основата и да добавим експонентите.

The^м. The^не =^{m + n}

Пример: 2². 2³ = 2²⁺³ = 2⁵ = 32

2. Разделение на мощността на същата основа

При разделянето на мощностите на една и съща основа запазваме основата и изваждаме степенните.

The^м: а^не =^{m - n}

Пример: 2⁴: 2² = 2^4-2 = 2² = 4

3. мощност мощност

Когато основата на степен също е степен, трябва да умножим степенните.

(The^м)^не =^{м. н}

Пример: (3²)⁵ = 3^2.5 = 3¹⁰ = 59 049

4. Мощност на продукта

Когато основата на дадена степен е продукт, ние повишаваме всеки фактор до степента.

(The. Б)^м =^м. Б.^м

Пример: (2. 3)² = 2². 3² = 4. 9 = 36

5. коефициент на мощност

Когато основата на степен е деление, ние вдигаме всеки фактор до степента.

(а / б)^м =^м/ Б^не

Пример: (2/3)² = 2²/3² = 4/9

6. Коефициент на степен и отрицателна степен

Когато основата на степен е деление и степента е отрицателна, основата и знакът на степента се обръщат.

(а / б)^-н = (б / а)^не

Пример: (2/3)^-2 = (3/2)² = 3²/2² = 9/4

7. отрицателна степенна степен

Когато знакът на степен е отрицателен, трябва да обърнем основата, за да направим степента положителна.

The^-н = 1 / а^не, до ≠ 0

Пример: (2)^-4 = (1/2)⁴ = 1/16

8. Мощност с рационален показател

Радикацията е обратната операция на потенциране. Следователно можем да трансформираме дробна степен в радикал.

The^{м / н} = ^неа^м

Пример: 5^1/2 = √5

9. Степен с степен, равна на 0

Когато степента има степен, равна на 0, резултатът ще бъде 1.

The⁰ = 1

Пример: 4⁰ = 1

10. Степен с степен, равна на 1

Когато степента има степен, равна на 1, резултатът ще бъде самата основа.

The¹ =

Пример: 5¹ = 5

11. Отрицателна базова мощност и нечетен експонент

Ако степента има отрицателна основа и степента е нечетно число, тогава резултатът е отрицателно число.

Пример: (-2)³ = (-2) x (-2) x (-2) = - 8

12. Отрицателна базова мощност и дори степен

Ако степента има отрицателна основа и степента е четно число, тогава резултатът е положително число.

Пример: (-3)² = (-3) x (-3) = + 9

Прочетете повече за Потенциране.

Упражнения за подобряване на свойствата

Въпрос 1

Знаейки, че стойността на 4⁵ е 1024, какъв е резултатът от 4⁶?

а) 2 988
б) 4096
в) 3 184
г) 4,386

Вижте Отговор

Точен отговор: б) 4 096.

Имайте предвид, че 4⁵ и 4⁶ имат едни и същи бази. Следователно мощността 4⁶ той може да бъде пренаписан като продукт на мощности от една и съща основа.

4⁶ = 4⁵. 4¹

Как да разберем стойността на 4⁵ просто го заменете в израза и умножете по 4, защото степента с степен 1 ​​води до самата основа.

4⁶ = 4⁵. 4¹ = 1024. 4 = 4 096.

въпрос 2

Въз основа на подобряващите свойства, кое от изреченията по-долу е правилно?

а) (x. у)² = х². у²
б) (x + y)² = х² + у²
в) (х - у)² = х² - у²
г) (x + y)⁰ = 0

Вижте Отговор

Точен отговор: а) (х. у)² = х² . у².

а) В този случай имаме силата на продукта и следователно факторите се издигат до степента.

б) Правилният би бил (x + y)² = х² + 2xy + y².

в) Правилният би бил (x - y)² = х² - 2xy + y².

г) Правилният резултат ще бъде 1, тъй като всяка степен, повишена до нулевия показател, води до 1.

въпрос 3

Приложете свойствата на степента, за да опростите следния израз.

(2⁵. 2^-4): 2³

Вижте Отговор

Точен отговор: 1/4.

Започваме да решаваме алтернативата от това, което е в скобите.

2⁵. 2^-4 е умножението на степени на равни основи, затова повтаряме основата и добавяме степенните.

2^{5 + (-4)} = 2¹

(2⁵. 2^-4): 2³ = 2¹: 2³

Сега изразът се превърна в разделение на властите на същата основа. Така че нека повторим основата и извадим степенните.

2¹: 2³ = 2^1-3 = 2^-2

Тъй като резултатът е отрицателна степенна степен, трябва да обърнем основата и знака на експонентата.

2^-2 = (1/2)²

Когато потентността се основава на коефициент, можем да повишим всеки член до степента.

1²/2² = 1/4

Следователно, (2⁵. 2^-4): 2³ = 1/4.

Получете повече знания със съдържанието:

• Радиация
• Упражнения за усилване
• Радиационни упражнения
• Разлика между потенциране и радиация