Простите числа са тези, които имат само два делителя: един и самото число. Те са част от набора от естествени числа.
Например 2 е просто число, тъй като се дели само на едно и на себе си.
Когато числото има повече от два делители, те се наричат съставни числа и могат да бъдат записани като произведение на прости числа.
Например 6 не е просто число, а съставно число, тъй като има повече от два делителя (1, 2 и 3) и се записва като произведение на две прости числа 2 x 3 = 6.
Някои съображения относно прости числа:
- Числото 1 не е просто число, тъй като е само делимо само по себе си;
- Числото 2 е най-малкото просто число и също така единственото четно;
- Числото 5 е единственото просто число, завършващо на 5;
- Останалите прости числа са нечетни и завършват с цифрите 1, 3, 7 и 9.
Как да разбера дали числото е просто?
Един от начините за намиране на просто число е да се използва ситото на Ератостен.
- Създайте таблица и напишете числата в диапазон, например от 1 до 100.
- Числото 1 може да бъде елиминирано, тъй като не е просто число.
- Маркирайте всички прости числа под 10 (2, 3, 5 и 7) с различни цветове.
- Премахнете кратните числа от тези числа, като ги маркирате със съответните цветове.
- Останалите числа в таблицата, които не са проверени, са простите числа.
От таблицата можем да видим, че има 25 прости числа между 1 и 100. Те:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 и 97.
Друг начин за разпознаване на просто число е извършването на деления с изследваното число. За да улесните процеса, вижте някои критерии за делимост.
Делимост с 2: всяко число, чиято единична цифра е четна, се дели на 2;
Делимост от 3: число се дели на 3, ако сумата от неговите цифри е число, делимо на 3;
Делимост с 5: числото ще се дели на 5, когато единичната цифра е равна на 0 или 5.
Ако числото не се дели на 2, 3 и 5, ние продължаваме деленията със следващите прости числа, по-малки от броя, докато:
- Ако е точно деление (почивката е равна на нула), тогава числото не е просто.
- Ако това е неточно разделение (ненулев остатък) и коефициентът е по-малък от разделителя, тогава числото е просто.
- Ако това е неточно разделение (ненулев остатък) и коефициентът е равен на делителя, тогава числото е просто.
Решен пример: проверете дали числото 113 е просто.
За номер 113 имаме:
- Той няма последната четна цифра и следователно не се дели на 2;
- Сборът от неговите цифри (1 + 1 + 3 = 5) не е число, делимо на 3;
- Не завършва с 0 или 5, така че не се дели на 5.
Както видяхме, 113 не се дели на 2, 3 и 5. Сега остава да се види дали се дели на прости числа, по-малки от него, използвайки операцията за разделяне.
Деление на просто число 7:
Деление на просто число 11:
Обърнете внимание, че стигнахме до неточно деление, чието коефициент е по-малко от делителя. Това доказва, че числото 113 е просто.
Прости числа от 1 до 1000
Вижте 168 прости числа между 1 и 1000.
Прости числа от 1 до 10:
2, 3, 5, 7
Прости числа от 10 до 100:
11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
Прости числа от 100 до 200:
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199
Прости числа от 200 до 300:
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293
Прости числа от 300 до 400:
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397
Прости числа от 400 до 500:
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499
Прости числа от 500 до 600:
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599
Прости числа от 600 до 700:
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691
Прости числа от 700 до 800:
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797
Прости числа от 800 до 900:
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887
Прости числа от 900 до 1000:
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997
Прочетете и за:
- разделители
- Множители и делители
- Кои са простите числа?
