Добавянето е актът на свързване на елементи, една от четирите основни операции на аритметиката. Добавянето е свързано с идеята за добавяне. Всеки път, когато присъединяваме нови елементи или стойности, ние добавяме.
В математиката символът + се използва за представяне на допълнение.
условия за добавяне
Всеки сумиран елемент се нарича парцел. Добавката може да има поне две и дори безкрайни вноски.
Пример
Като съединим 300 грама ориз с 200 грама боб, получаваме ястие с 500 грама.
Вноските са 300 и 200 и резултатът се нарича общ или сбор. В примера резултатът 500 е общата сума или сумата.
Сметка за добавяне: изчисляване на добавката
Известна също като броене на плюс или, броене на добавяне, е процедура, която ни помага да изчислим. Този алгоритъм за добавяне е много полезен, особено за добавки с много части или големи стойности.
Когато се прави допълнение, графиките се изписват един върху друг, като отдолу се начертава „купчина“ от графики и линия.
Извършваме събирането, като събираме цифрите в същия ред, започвайки с единиците. След това продължаваме да добавяме числата, ред по ред.
Пример
23 + 15 = 38
При записване на числата те трябва да бъдат подредени, като се поставят равни поръчки в една и съща колона. Единици над единици, десетки над десетки и т.н.
Добавяне с резервация или прегрупиране
Добавянето с резервация или прегрупиране е известно още като: "върви едно", "върви две".... Когато добавяме цифрите в поръчка, ако резултатът е по-голям от 9, трябва да добавим това количество към следващата поръчка.
Не забравяйте, че не можем да напишем повече от една цифра в ред.
Пример
459 + 232 =
По ред на единиците имаме 9 + 2 = 11. Числото 11 може да се запише като 1 десет + 1 единица:
11 = 10 + 1
Тази десетка трябва да се добави към колоната за десетици.
В колоната десетици имаме +1 десет, които ще бъдат добавени към 5 и 3. Тъй като 1 + 5 + 3 = 9, не е необходимо да добавяте сто и така, следваме изчислението.
Тази процедура трябва да се повтори в произволен ред, ако сборът е по-голям от 9. Когато изпълняваме следващата поръчка, винаги трябва да я добавяме в правилната колона.
Допълнителни свойства
Операцията по събиране с естествени числа има пет свойства, а в множеството цели числа има едно. Тези свойства определят събирането и помагат при изчисляването.
Асоциативно свойство
Можем да свържем вноските, за да улесним изчислението.
Пример
8 + 6 + 2 + 3= 19
Можем да свържем колетите, както следва:
8 + 2 + 6 + 3 = 19
10 + 9 = 19
Комутативно свойство
Редът на вноските не променя сумата.
12 + 3 = 15, както и 3 + 12 = 15.
неутрален елемент
Неутралният елемент на събиране е нула, тъй като не променя резултата.
Примери
5 + 0 = 5
4 + 0 + 5 = 9
0 + 37 = 37
Закриване
Затварящото свойство дефинира, че при добавяне на две или повече естествени числа резултатът винаги ще бъде естествено число.
Пример
1 457 + 2 354 = 3 811
Не забравяйте, че наборът от естествени числа започва с нула и отива до безкрайност, напредвайки с една единица.
N = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Свойство на противоположния или симетричен елемент
В множеството от цели числа има свойството на противоположния или симетричен елемент, при който числото е противоположно или симетрично при смяна на знака му. Напр.: Обратното или симетричното на 2 е -2.
При добавяне на симетрични числа резултатът винаги е нула.
Примери
3 + (-3) = 0
-17 + 17 = 0
256 + (-256) = 0
Вижте също допълнителни свойства.
Правило на знаците в допълнение (събиране на цели числа)
Наборът от цели числа се състои от отрицателни и положителни числа. Също така наборът от цели числа е безкраен, както в отрицателната, така и в положителната посока на реда.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
За добавяне на цели числа се спазват някои правила за знаци.
равни знаци
Ако колетите имат еднакъв знак, знакът трябва да се добави и повтори.
Примери
7 + 2 = 9
-14 - 3 = -17
различни знаци
Ако частите имат различни знаци, трябва да извадите и запазите знака на числото с най-висока абсолютна стойност.
- 21 + 12 = 21 - 12 = -9 (защото знакът минус е на 21)
15 - 17 = 17 - 15 = -2 (тъй като знакът минус е на 17)
допълнително упражнение
Решете следните допълнения, като използвате алгоритъма за добавяне.
а) 561 + 1364 =
б) 2642 + 3471 =
на) 
Б) 
Виж изваждане и дивизия.
Забавен факт: символите + и -
Символите за събиране + и изваждане - се появяват за първи път в историята през 1498 г., записани в книгата Търговска аритметика от германеца Йоханес Видман. Въпреки че са били използвани за представяне на излишъци и дефицити на стоки.
През 1557 г. англичанинът Робърт Рекорд в своята работа Whetstone of Witte използва тези символи с обичайния смисъл за събиране и изваждане.