Сбор на условията на PA

НА Аритметична прогресия (ПАН) това е числова последователност където разликата между два последователни члена винаги е равна на една и съща стойност, константа r.

Например (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) е AP с отношение r = 2.

Този тип последователност (PA) е много често срещана и често може да искаме да определим сумата от всички членове в последователността. В горния пример сумата се дава от 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Когато обаче BP има много термини или когато не са известни всички термини, става по-трудно да се получи тази сума, без да се използва формула. Така че, вижте формулата за сбор от термини на PA.

Формула на сумата от термини на PA

НА сбор от условията на aАритметична прогресия може да се определи чрез познаване само на първия и последния член на последователността, като се използва следната формула:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

На какво:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : брой термини на PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : е първият член на BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : е последният мандат на PA.

Демонстрация:

Като демонстрираме, че представената формула наистина позволява да се изчисли сумата от n членове на AP, трябва да разгледаме много важно свойство на AP:

instagram story viewer

Свойства на PA: сумата от два члена, които са на еднакво разстояние от центъра на краен PA винаги е една и съща стойност, т.е.

За да разберете как това работи на практика, разгледайте BP от първоначалния пример (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Сега вижте, че 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, което е сумата от условията на тази PA. Освен това:

Числото 16 може да се получи само чрез първия и последния член 1+ 15 = 16.
Числото 16 е добавено 4 пъти, което съответства на половината от броя на членовете в последователността (8/2 = 4).

Това, което се случи, не е случайно и важи за всяка PA.

Във всяка PA, сумата от еквидистантните членове винаги ще бъде една и съща стойност, която може да бъде получена чрез ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) и както винаги се добавят на всеки две стойности, в последователност от $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ условия, ще има ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) общо $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ пъти.