Упражнения с факториален номер

факторни числа са положителни цели числа, които показват произведението между самото число и всички негови предшественици.

За $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Ние трябва да:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

За $\ dpi {120} n = 0$ и $\ dpi {120} n = 1$ , факториалът се определя, както следва:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

За да научите повече за тези числа, вижте a списък с упражнения за факториално число, всички с резолюция!

Индекс

Упражнения с факториален номер
Разрешаване на въпрос 1
Разрешаване на въпрос 2
Разрешаване на въпрос 3
Разрешаване на въпрос 4
Разрешаване на въпрос 5
Разрешаване на въпрос 6
Разрешаване на въпрос 7
Разрешаване на въпрос 8

Упражнения с факториален номер

Въпрос 1. Изчислете факториала на:

а) 4
б) 5
в) 6
г) 7

Въпрос 2. Определете стойността на:

а) 5! + 3!
б) 6! – 4!
в) 8! – 7! + 1! – 0!

Въпрос 3. Решете операциите:

а) 8!. 8!
б) 5! – 2!. 3!
в) 4!. (1 + 0)!

Въпрос 4. Изчислете разделенията между факториалите:

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

Б) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

° С) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Въпрос 5. Битие $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , изрично $\ dpi {120} (a + 5)!$ през $\ dpi {120} а!$

Въпрос 6. Опростете следните съотношения:

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

Б) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

° С) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Въпрос 7. Решете уравнението:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Въпрос 8. Опростете коефициента:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Разрешаване на въпрос 1

а) факториалът на 4 се дава от:

instagram story viewer

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

б) факториалът на 5 се дава от:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Като 4. 3. 2. 1 = 4!, можем да пренапишем 5! насам:

5! = 5. 4!

Вече видяхме това 4! = 24, така че:

5! = 5. 24 = 120

в) факториалът на 6 се дава от:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Като 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, можем да пренапишем 6! както следва:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

г) факториалът на 7 се дава от:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Като 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, можем да пренапишем 7! насам:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Разрешаване на въпрос 2

а) 5! + 3! = ?

Когато добавяме или изваждаме факториални числа, трябва да изчислим всеки факториал, преди да извършим операцията.

Като 5! = 120 и 3! = 6, така че трябва да:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

б) 6! – 4! = ?

Като 6! = 720 и 4! = 24, трябва да:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

в) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Като 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 и 0! = 1, трябва да:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Разрешаване на въпрос 3

а) 8!. 8! = ?

При умножението на факториални числа трябва да изчислим факториалите и след това да извършим умножението между тях.

Като 8! = 40320, така че трябва да:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

б) 5! – 2!. 3! = ?

Като 5! = 120, 2! = 2 и 3! = 6, трябва да:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

в) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Като 4! = 24 и 1! = 1, така че трябва да:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Разрешаване на въпрос 4

The) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

При разделяне на факториални числа, ние също трябва да изчислим факториалите, преди да решим разделението.

Като 10! = 3628800 и 9! = 362880, така че, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

При разделяне обаче можем да опростим факториалите, като отменяме равни членове в числителя и знаменателя. Тази процедура улеснява много изчисления. Виж:

Като 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, Трябва да:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

Б) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ отменете {4!}} {\ отменете {4!}} = 30$

° С) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ отмяна {19!}} {\ анулиране {19!}} = 20$

Разрешаване на въпрос 5

Спомняйки си това $\ dpi {120} п! = п. (п - 1)!$ , можем да пренапишем $\ dpi {120} (a + 5)!$ насам:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Следвайки тази процедура, трябва да:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Разрешаване на въпрос 6

The) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Можем да пренапишем числителя, както следва:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

По този начин успяхме да анулираме срока $\ dpi {120} п!$ , опростяване на коефициента:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ отмяна {n!}} {\ отмяна {n!}} = n + 1$

Б) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Можем да пренапишем числителя, както следва:

$\ dpi {120} п! = n. (n-1)!$

По този начин успяхме да анулираме срока $\ dpi {120} п!$ , опростяване на коефициента:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ отмяна {(n-1)!}} {\ отмяна {(n-1)!}} = n$

° С) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Можем да пренапишем числителя, както следва:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). не!$

По този начин можем да отменим някои условия от коефициента:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ отмяна {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Отмяна {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Разрешаване на въпрос 7

реши уравнението $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ означава намиране на стойностите на $\ dpi {120} x$ за които равенството е вярно.

Нека започнем с разлагане на термини с факториали, в опит да опростим уравнението:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

разделяйки двете страни на $\ dpi {120} x!$ , успяхме да премахнем факториала от уравнението:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ отмяна {x!}} {\ отмяна {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ отмяна {x!}} {\ отмяна {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ отмяна {x!}} {\ отмяна {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Умножавайки членовете в скоби и подреждайки уравнението, трябва да:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Това е Уравнение 2-ра степен. От Формула на Bhaskara, определяме корените:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {или} \, x = -3$

По дефиниция на факториал, $\ dpi {120} x$ не може да бъде отрицателно, така че, $\ dpi {120} x = 5$ .

Разрешаване на въпрос 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

като $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ и $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , можем да пренапишем коефициента като:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Тъй като трите части на знаменателя имат термина $\ dpi {120} x!$ , можем да го маркираме и да отменим с $\ dpi {120} x!$ който се появява в числителя.