Упражнения за разум и пропорция

В математиката, когато искаме да сравним две величини, ние изчисляваме коефициента между съответните им измервания. Този коефициент се нарича причина.

Призовава се равенството между две причини пропорция и според съотношението на вариация между количествата можем да имаме количества пряко или обратно пропорционални.

Директно пропорционални количества: когато увеличаването на едната от тях води до увеличаване на другата или намаляването на едната води до намаляване на другата.
Непряко пропорционални количества: когато увеличаването на единия от тях води до намаляване на другия, или когато намаляването на едното от тях води до увеличаване на другото.

За да научите повече, разгледайте a списък на решените упражнения за съотношение и пропорция, който подготвихме.

Индекс

Списък на упражненията за съотношение и пропорция
Разрешаване на въпрос 1
Разрешаване на въпрос 2
Разрешаване на въпрос 3
Разрешаване на въпрос 4
Разрешаване на въпрос 5
Разрешаване на въпрос 6
Разрешаване на въпрос 7
Разрешаване на въпрос 8

instagram story viewer

Списък на упражненията за съотношение и пропорция

Въпрос 1. Определете съотношението между площта на квадрат със страни, равни на 50 сантиметра, и квадрат със страни, равни на 1,5 метра. Тълкувайте полученото число.

Въпрос 2. При тест по математика с 15 въпроса Едуарда получи 12. Какво беше представянето на Едуарда на теста?

Въпрос 3. Разстоянието между два града е 180 километра, но на карта това разстояние е представено с 9 см. Какъв е мащабът, използван в тази карта? Интерпретирайте получената скала.

Въпрос 4. Проверете дали причините по-долу формират пропорция:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

° С) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

Въпрос 5. Определете стойността на $\ dpi {100} \ bg_white \ голям x$ във всяка от следните пропорции:

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

° С) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

д) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

и) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

Въпрос 6. Определете стойността на $\ dpi {100} \ bg_white \ голям x$ в следното съотношение:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Въпрос 7. За да направите рецепта за хляб, са необходими 3 яйца на всеки 750 грама пшенично брашно. Колко яйца ще са необходими за 5 кг брашно.

Въпрос 8. За да завършат работа, 15 работници прекарват 30 дни. Колко дни прекараха 9 работници, за да завършат същата тази работа?

Разрешаване на въпрос 1

Имаме квадрат със страна, равна на 50 см, и квадрат със страна, равна на 1,5 м.

Нуждаем се от измерванията в една и съща единица. Така че нека трансформираме 1,5 м в сантиметри:

1,5 х 100 см = 150 см

Тоест 1,5 m = 150 cm.

Сега нека изчислим ■ площ на всеки от квадратите:

НА една квадратна площ се дава от мярката на квадратната страна:

L = 50 cm ⇒ Площ = 2500 cm ²

L = 150 cm ⇒ Площ = 22500 cm ²

По този начин съотношението между площта на квадрата със страната, равна на 50 cm, и площта на квадрата със страната, равна на 150 cm, се дава от:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {2500} {22500} = \ frac {1} {9}$

Тълкуване: Площта на квадрата със страна, равна на 1,5 m, е 9 пъти площта на квадрата със страна, равна на 50 cm.

Разрешаване на въпрос 2

Нека изчислим съотношението между броя на въпросите, които Едуарда получи вдясно, и броя на въпросите в теста:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Raz \ tilde {a} o = \ frac {12} {15} = \ frac {4} {5}$

Това съотношение означава, че на всеки 5 въпроса Eduarda получава 4 правилни и като 4/5 = 0,8, така че използването на Eduarda в теста е 80%.

Разрешаване на въпрос 3

Скалата е специален тип съотношение между дължината в чертежа и действителната дължина.

Ние имаме:

Разстояние на картата = 9 cm

Действително разстояние = 180 км

Първо, трябва да изразим и двете мерки в една и съща единица. Нека преобразуваме 180 км в сантиметри:

180 х 100000 см = 180 00000 см

По този начин 180 km = 180 00000 cm.

Сега нека изчислим мащаба:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large Scale = \ frac {9} {18000000} = \ frac {1} {2000000}$

Тълкуване: Използваният на картата мащаб е 1: 2000000, това означава, че 1 см на картата съответства на 2000000 см в действително разстояние.

Разрешаване на въпрос 4

Пропорцията е равенство между две съотношения и едно от свойствата на пропорцията е, че произведението на екстремните членове е равно на произведението на средните членове.

Вижте няколко безплатни курса

Безплатен онлайн курс за приобщаващо образование
Безплатна онлайн библиотека за играчки и учебен курс
Безплатен онлайн курс по математически игри в образованието в ранна детска възраст
Безплатен онлайн курс за педагогически културни семинари

По този начин, за да разберете дали две съотношения образуват пропорция, е достатъчно да умножите кръста и да проверите дали полученият резултат е еднакъв.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {8} \: \ mathrm {e} \: \ frac {9} {24}$

3. 24 = 72

9. 8 = 72

Резултатът е един и същ и за двата продукта, така че съотношенията образуват съотношение.

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {5} \: \ mathrm {e} \: \ frac {18} {25}$

2. 25 = 50

18. 5 = 90

Резултатът не е еднакъв за двата продукта, така че съотношенията не образуват съотношение.

° С) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {150} {50} \: \ mathrm {e} \: \ frac {12} {4}$

150. 4 = 600

12. 50 = 600

Резултатът е един и същ и за двата продукта, така че съотношенията образуват съотношение.

Разрешаване на въпрос 5

За да определите стойността на х, просто умножете кръст и решете съответното уравнение.

The) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {7} = \ frac {9} {63}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 63 \ cdot x = 7 \ cdot 9 \ Rightarrow 63 \ cdot x = 63 \ Rightarrow x = \ frac {63} {63} \ Rightarrow x = 1$

Б) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {8} {32} = \ frac {2} {x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 8 \ cdot x = 2 \ cdot 32 \ Rightarrow 8 \ cdot x = 64 \ Rightarrow x = \ frac {64} {8} \ Rightarrow x = 8$

° С) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {10} = \ frac {3} {2x}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 2 \ cdot 2x = 3 \ cdot 10 \ Rightarrow 4 \ cdot x = 30 \ Rightarrow x = \ frac {30} {4} \ Rightarrow x = 7.5$

д) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3,7} {11} = \ frac {x} {55}$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 11 \ cdot x = 3.7 \ cdot55 \ Rightarrow 11 \ cdot x = 203.5 \ Rightarrow x = \ frac {203.5} {11} \ Rightarrow x = 18.5$

и) $\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {2} {9} = \ frac {x + 8} {x + 50}$

$\ dpi {100} \ големи 2 \ cdot (x + 50) = 9 \ cdot (x + 8) \ Rightarrow 2x + 100 = 9x + 72x$

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ Rightarrow 7x = 28 \ Rightarrow x = \ frac {28} {7} \ Rightarrow x = 4$

Разрешаване на въпрос 6

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {x} {6} = \ frac {24} {x}$

Умножавайки кръста, получаваме:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large x \ cdot x = 24 \ cdot 6 \ Rightarrow x ^ 2 = 144 \ Rightarrow x = \ sqrt {144} \ Rightarrow x = \ pm 12$

Разрешаване на въпрос 7

Първо, нека напишем двете измервания на брашното в една и съща единица. Нека трансформираме 5 кг в грамове:

5 х 1000 грама = 5000 грама

Така че 5 кг = 5000 грама.

Имаме пропорция с неизвестна стойност:

3 яйца → 750 грама брашно

х яйца → 5000 грама брашно

Т.е.,

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {3} {x} = \ frac {750} {5000}$

Нека умножим кръста, за да намерим стойността на x:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large 750 \ cdot x = 3 \ cdot 5000 \ Rightarrow 750 \ cdot x = 15000 \ Rightarrow x = \ frac {15000} {750} \ Rightarrow x = 20$

И така, за 5 кг пшенично брашно ще са необходими 20 яйца.

Разрешаване на въпрос 8

Имаме пропорция с неизвестна стойност:

15 работници → 30 дни

9 работници → x дни

Имайте предвид, че когато броят на работниците намалява, броят на дните за завършване на работата трябва да се увеличи. По този начин съотношенията са косвено пропорционални и трябва да променим реда на числителя и знаменателя на един от тях:

$\ dpi {100} \ bg_white \ large \ frac {15} {9} = \ frac {x} {30}$