Едно професия е правило, което свързва всеки елемент от a комплект A към единичен елемент от набор B. Това правило обикновено се постига чрез a алгебричен израз много като a уравнение и в зависимост от степента на този алгебричен израз и броя на променливите, които има, е възможно да се изгради неговата графика.
Определение на диаграмата
О графичен на а професия е множеството точки (x, y) на Декартова равнина които отговарят на следното условие: y = f (x). С други думи, за всяка стойност на x има една стойност на y спрямо нея, получена от закона за образуване на професия.
Вие графика най-важните, изучавани в началното училище, принадлежат към функция от първа степен Е от второ степен. В гимназията графикадавапрофесия логаритмични, експоненциални, тригонометрични и др. В тази статия ще обсъдим техника, която може да се използва за изграждане на графичен на а професия на второстепен.
Графика на функциите от втора степен
Едно професия на второстепен е този, който може да бъде написан по следния начин:
f (x) = брадва2 + bx + c
където a, b и c са реални числа, наречени коефициенти, с винаги ненулева, а x е независимата променлива.
О графичен от тях функции винаги е a притча който може да бъде конструиран от три точки, които му принадлежат: връх и двата корена, или връх и две „случайни“ точки.
1 - Намиране на върха на параболата
В притчи които могат да се използват като графичен на а професия на второстепен те трябва да имат вдлъбнатината си нагоре или надолу. В първия случай параболата има долна точка, където функцията вече не намалява и става нарастваща. Във втория случай параболата има по-висока точка, където функцията спира да се увеличава и намалява. Тази точка се нарича връх.
За да намерите координатите на върха V = (xvуv), можем да използваме следните формули:
хv = - Б
2-ри
и
уv = – Δ
4-ти
2 - Намиране на двата корена на притчата
Корените на функция са точките, в които графичен от това професия намира оста x на декартовата равнина. В случая на функциите на второстепен, броят на корените може да бъде 0, 1 или 2. Ако функцията има два корена, най-доброто нещо, което трябва да направите, е да ги използвате при изграждането на графиката.
За да намерите корените на a професиянавторостепен, използвай Формулата на Баскара. Първо определете дискриминиращ на функцията:
Δ = b2 - 4ac
След това го заместете във формулата на Bhaskara, както и коефициентите:
x = - b ± √?
2-ри
Координатите на корените на функцията ще бъдат: A = (x ’, 0) и B = (x’ ’, 0). От тези три точки, двата корена и върха, просто ги поставете на декартовата равнина и ги свържете с помощта на притча. В този процес забележете, че параболата ще има вдлъбнатината, обърната надолу, ако върхът е над оста x, или ще има вдлъбнатината нагоре, ако върхът е под оста x.
На изображението по-горе обърнете внимание, че първото притча той има връх под оста х и вдлъбнатината му е обърната нагоре. Обратното се случва с втората парабола, която има върха над оста x и вдлъбнатината, обърната надолу.
Пример:
изграждане на графичен дава професия: f (x) = x2 + 2x - 8.
Първата стъпка е да се намери върхът на това професия. Използвайки изучените формули, ще имаме:
хv = - Б
2-ри
хv = – 2
2
хv = – 1
уv = – Δ
4-ти
уv = - (Б2 - 4ac)
4-ти
уv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
уv = – (4 + 32)
4
уv = – (4 + 32)
4
уv = – (36)
4
уv = – 9
По този начин координатите на връх от това притча са: V = (- 1, –9).
Имайте предвид, че вече знаем дискриминантната стойност на това професия, който е направен за намиране на yv. Δ = 36. Използвайки формулата на Bhaskara за намиране на корените, ще имаме:
x = - b ± √?
2-ри
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Така че корените могат да бъдат намерени в точките: A = (–4, 0) и B = (2, 0). Маркиране на тези три точки в декартовата равнина и след това изграждане на притча който минава през тях, ще имаме:
Вершина + случайни точки
Тази конструкция е валидна, когато професия има ли два истински и различни корена, тоест кога? > 0. когато професия има само един истински корен или няма такъв, няма смисъл да се опитвате да намерите корените си, за да изградите своя графичен.
В този случай първо ще намерим координатинавръх, тогава, като се има xv координатата x на върха, ще изберем стойностите xv + 1 и xv - 1 като точки “случайни”И ще намерим стойността на y, свързана с всяка от тези точки. Резултатите от това ще бъдат точки V, A и B, точно както корените, с разликата, че точки A и B вече не са на оста x.
Например, изобразете графично функцията: f (x) = x2 + 4.
Че професия няма корени, защото стойността на? е по-малко от нула. В този случай ще намерим координатите на върха и ще изчислим точки “случайни”, Предложено по-рано:
хv = - Б
2-ри
хv = – 0
2
хv = 0
уv = – Δ
4-ти
уv = - (Б2 - 4ac)
4-ти
уv = – (02 – 4·1·4)
4
уv = – (– 16)
4
уv = 16
4
уv = 4
По този начин V = (0, 4).
като хv = 0, ще направим: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Замяна на тази стойност в професия, за да намерим y спрямо него, ще имаме:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Следователно точка A ще бъде: A = (1, 5).
като хv = 0, ще направим и: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Следователно:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Следователно точка B ще бъде: B = (–1, 5).
Така че графичен от това професия ще бъде:
От Луис Пауло Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-grafico-funcao-2-grau.htm