Пирамиди те са геометрични фигури, които се появяват често, особено в архитектурата. пирамидите са Геометрични твърди тела вградено в космоса на базата на a многоъгълник в равнината и точка извън тази равнина. Тъй като това е триизмерна фигура, е възможно да се изчисли нейният обем, освен това можем да я планираме и по този начин да намерим нейната площ.
Прочетете още: Точка, линия, равнина, пространство: основни понятия за пространствената геометрия
Какво е пирамида?
Помислете за a многоъгълник сvекзо съдържащи се в равнина и точка H, която не принадлежи на равнината. Ние определяме пирамида като обединение на всички върхове на изпъкналия многоъгълник в точка H.
Елементи на пирамида
Помислете за пирамидата по-долу.
• Основа на пирамидата: многоъгълник ABCDEF.
• Пирамидален връх: точка З.
• Странични лица: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF и FHA, които са триъгълници образуван от обединението на върха на пирамидата с върховете на многоъгълника.
• Основни ръбове: AB, BC, CD, DE, EF и FA, които са страните на основата.
• Странични ръбове: AH, BH, CH, DH, EH и FH, които са сегментите на страничните повърхности.
• Височина на пирамидата: h, което е разстоянието между върха на пирамидата и основата.
Нека установим обозначенията за някои елементи:
• A базова площ ще се обозначава с AБ.
• Площта на странично лице ще бъде представен от AF.
• Извиква се сумата от областите на лицето странична зона, и това се означава с AL.
По този начин общата площ на пирамидата се дава от сумата на основната площ (AБ.) със страничната зона (AL) и се означава с AT, т.е.:
НАT = AБ. + АL
Знам повече: Багажник на пирамидата: знайте какво е това и как да изчислите вашата площ
Видове пирамиди
По същия начин ние назоваваме призми според базовия многоъгълник, ние също назоваваме пирамидите, следващи тази идея. Например, ако пирамидата има триъгълник, тя се нарича триъгълна основна пирамида, сега, ако пирамидата се основава на четириъгълник, е наречен четириъгълна основна пирамида, и така нататък.
Пирамидите също са разделени на две групи: прави и наклонени. В пирамидиправ се наричат така, когато проекцията на връх съвпада с центъра на основата, в противен случай се казва, че са наклонени. Вижте примерите по-долу:
Ако в права пирамида основата е правилен многоъгълник, тогава пирамидата ще бъде редовен. При този тип разстоянието от върха до центъра на основата е височината на пирамидата.
Сегментът, който свързва върха на пирамидата със средната точка на ръб на основата, се нарича a апотема на пирамидата, в случая ГИ. Извиква се сегментът, който свързва центъра на основата със средната точка на ръб на основата апотема на основата, в случая HI.
Обърнете внимание на триъгълниците GHI и GHF и обърнете внимание, че те са правоъгълни триъгълнициследователно в него Питагорова теорема си валиден. Поради това:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Област на пирамидата
НА пирамидална област се дава от сумата на страничните площи и основната площ, т.е.
НАT = AБ. + АL
Несъществуването на конкретна формула се дължи на факта, че пирамидите имат различни основи. В предишния израз забележете, че общата площ AT зависи от стойността на основната площ. Вижте няколко примера.
• Пример
Изчислете общата площ на права пирамида, чиято основа е квадрат със страна 10 m, а височината на странична повърхност е равна на 13 m.
Решение
Първоначално ще нарисуваме пирамидата според данните за упражненията.
Имайте предвид, че можем да изчислим площта на лицето с дадените данни, като използваме формулата за площта на триъгълника.
Тъй като имаме четири лица, страничната площ е равна на 65 · 4 = 260 m2.
Сега трябва да изчислим площта на основата, която е квадрат, така че:
Следователно площта на пирамидата е сумата от страничната площ и основната площ.
НАT = AБ. + АL
НАT = 100+ 260
НАT = 360 m2
Прочетете и вие: смокиня областплоски ура: научете се как да изчислявате различни видове
Обем на пирамидата
Да разгледаме пирамида с височина h.
Обемът на пирамидата се дава от третата част на произведението на основната площ (AБ.) и височина (h):
• Пример
(Енем) Артур и Бернардо отидоха на къмпинг и всеки взе палатка. И двете са оформени като пирамида с квадратна основа, със сходни странични ръбове. Палатката на Бернардо има височина и странични ръбове с 10% по-големи от тази на Артър. По този начин съотношението между обемите на палатките на Бернардо и Артър в този ред е:
The) 1,1
Б) 1,21
° С) 1,331
д) 1,4641
и) 1,5
Решение
Първоначално ще изчислим обема на палатката на Артър, обозначен тук с VНА. Тъй като основата на пирамидата е квадрат, нейната площ е мярката на квадрата, нека я представим с L2.
Сега нека определим обема на палатката на Бернардо, представена от VБ. Първо, обърнете внимание, че височината и ръбовете са с 10% по-високи в сравнение с палатката на Артър, така че трябва да:
З.Б. = h + 10% от h
З.Б. = h + 0,1 · h
З.Б. = 1,1 · h
По същия начин за основната площ:
НАБ. = (1,1)2 · L2
Следователно, зоната за палатки на Бернардо е:
Тъй като целта на учението е да се намери съотношението между обемите на палатките на Бернардо и Артър, трябва:
Осъзнайте, че можем да „отрежем“ фракцията L2 · H над 3, тъй като представлява същото число.
Алтернатива C
от Робсън Луиз
Учител по математика
