НА косинусов закон е тригонометрична връзка използва се за свързване на страни и ъгли никой триъгълник всеки, т.е. онзи триъгълник, който не е задължително да има прав ъгъл. Обърнете внимание на следния триъгълник ABC с подчертаните мерки:
НА законОткосинуси може да бъде дадено от едно от следните изрази:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Б.2 =2 + c2 - 2 · a · c · cosβ
° С2 = b2 + на2 - 2 · b · a · cosθ
Наблюдение: Не е необходимо да запомняте тези три формули. Просто знайте, че законОткосинуси винаги може да се изгради. Забележете, в първия израз, че α е ъгълът, противоположен на страната, чиято мярка е дадена от The. Започваме формулата с квадрата от противоположната страна на ъгъла, който ще се използва при изчисленията. Тя ще бъде равна на сумата от квадратите на другите две страни, минус два пъти произведението на двете страни, които не са противоположни на този ъгъл от косинус на α.
По този начин трите формули по-горе могат да бъдат намалени до:
The2 = b2 + c2 - 2 · b · c · cosα
Докато знаем, че „
„ е измерването на противоположната страна на "α" и че "b" и "c" са измерванията на другите две страни на триъгълник.Демонстрация
предвид триъгълник Всяка ABC, с мерките, подчертани на следната фигура:
Да разгледаме триъгълниците ABD и BCD, образувани от височината BD на триъгълник ABC. Използвайки Питагорова теорема в ABD ще имаме:
° С2 = х2 + h2
З.2 = c2 - х2
Използвайки същата теорема за триъгълник BCD, ще имаме:
The2 = y2 + h2
З.2 =2 - у2
Знаейки, че има2 = c2 - х2, ще имаме:
° С2 - х2 =2 - у2
° С2 - х2 + у2 =2
The2 = c2 - х2 + у2
Забележка на снимката на триъгълник където b = x + y, където y = b - x. Заменяйки тази стойност в резултата, получен преди това, ще имаме:
The2 = c2 - х2 + у2
The2 = c2 - х2 + (b - x)2
The2 = c2 - х2 + b2 - 2bx + x2
The2 = c2 + b2 - 2bx
Все още гледайки фигурата, забележете, че:
cosα = х
° С
c · cosα = x
x = c · cosα
Замествайки този резултат в предишния израз, ще имаме:
The2 = c2 + b2 - 2bx
The2 = c2 + b2 - 2b · c · cosα
Това е точно първият от трите израза, представени по-горе. Другите две могат да бъдат получени аналогично на тази.
Пример - В триъгълник след това изчислете мярката на х.
Решение:
Използвайки законОткосинуси, имайте предвид, че x е измерването на страната, противоположна на ъгъла 60 °. Следователно първото „число“, което се появява в решението, трябва да бъде:
х2 = 102 + 102 - 2 · 10 · 10 · cos60 °
х2 = 100 + 100 - 2 · 100 · cos60 °
х2 = 200 - 200 · cos60 °
х2 = 200 – 200·1
2
х2 = 200 – 100
х2 = 100
x = ± √100
x = ± 10
Тъй като няма отрицателни дължини, резултатът трябва да бъде само положителната стойност, т.е. x = 10 cm.
от Луис Морейра
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-lei-dos-cossenos.htm