Можете ли да кажете какво е общото между последователностите на изображението по-горе? Във всички тях числата растат според някаква „логическа форма“. Тези числови последователности може да се класифицира като геометрични прогресии. Едно геометрична прогресия (PG) е числова последователност, при която разделянето на елемент от непосредствено предходния елемент винаги води до една и съща стойност, наречена причина. Друг интересен аспект, който характеризира геометричната прогресия, е този, когато изберем три последователни елементи, квадратът на средния елемент винаги ще бъде равен на произведението на елементите на крайности. Например, нека разгледаме последователността A = (1, 2, 4, 8, 16, 32, ...). Можем да идентифицираме причината, като изберем всеки елемент и го разделим на непосредствено предхождащия термин. Нека изпълним тази процедура за всички елементи, които се появяват в последователността:
32 = 2, 16 = 2; 8 = 2; 4 = 2; 2 = 2
16 8 4 2 1
Следователно съотношението на последователност А е 2. Да видим дали важи второто правило. Нека да изберем три последователни елемента, например,
4, 8, 16. Според правилото квадратът 8 е равен на произведението на две крайни числа, в този случай 4 и 16. Използвайки свойствата за потенциране, трябва 8² = 64. Ако умножим крайностите, получаваме това 4 * 16 = 64. Приложете тези правила към други прогресии и разберете дали последователността е геометрична прогресия.Като се има предвид всяка последователност (The1, а2, а3, а4,..., Then-1, ане, …), можем да кажем, че бъдете не всяко цяло число, причина r се дава от:
r = Theне
Then - 1
Нека анализираме останалите последователности на първоначалното текстово изображение, като проверим дали са геометрични прогресии.
Б = {5, 25, 125, 625, 3125, ...}
r = 25 = 125 = 625 = 3125 = 5
5 25 125 625
C = {1, - 3, 9, - 27, 81, - 243, 729}
r = – 3 = 9 = – 27 = 81 = 243 = – 3
1 – 3 9 – 27 81
D = (10; 5; 2,5; 1,25; 0,625; 0,3125 …}
r = 5 = 2,5 = 1,25 = 0,625 = 0,3125 = 1
10 5 2,5 1,25 0,625 2
Геометричната прогресия може да бъде класифицирана според причината. Нека разгледаме възможните класификации:
Ако PG представя причина за отрицателна стойност, казваме, че е PG редуващи се или люлеене, както в примера ° С. Обърнете внимание, че низ от този тип има редуващи се положителни и отрицателни стойности (1, -3, 9, -27, 81, -243, 729 ...);
Когато първият елемент на PG е положителен и причината r е като r> 1 или първият елемент на PG е отрицателен и 0
, казваме, че PG е нарастващ. последователностите НА и Б. са примери за нарастваща геометрична прогресия; Ако се получи обратното на константата PG, тоест когато е първият елемент на PG отрицателен и причината r е като r> 1 или първият елемент на PG е положителен и 0
, това е PG намаляващ. Последователността д е пример за намаляващ PG; Когато PG има съотношение, равно на 1, тя се класифицира като PG постоянна. Последователността (2, 2, 2, 2, 2, ...) е вид константа PG, тъй като нейното съотношение е 1;
Когато PG има поне нулев термин, казваме, че това е геометрична прогресия единствено число. Не можем да определим причината за единствено PG. Пример е последователността (2, 0, 0, 0, ...).
От Аманда Гонсалвес
Завършва математика
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-progressao-geometrica.htm
