Обем на пирамидата: формула, примери, упражнения

О обем на пирамидата се изчислява чрез умножаване на основната площ и височината, разделяне на три. За да се изчисли обемът на пирамидата, е необходимо да се знае кой полигон образува основата на това пирамида, Ето защо, за всяка база, ние използваме различна формула за да намерите Вашият ■ площ. Можем да свържем обема на призмата с обема на пирамида със същата височина и площ като основата, тъй като обемът на пирамидата е равен на една трета от обема на призмата.

Прочетете също: Какво представляват геометричните фигури?

Как се изчислява обемът на пирамидата?

Пирамидите в Египет имат квадратна основа.

Обемът на пирамидата може да се изчисли по формула, която пряко зависи от многоъгълник което формира основата. За да изчислим обема на всяка пирамида, използваме следната формула:

V → сила на звука

НА_Б. → площ в основата на пирамидата

З. → височина на пирамидата

Основата на пирамидата може да бъде оформена от всеки многоъгълник., така че можем да имаме триъгълна основна пирамида, пирамида с квадратна основа, пирамида с шестоъгълна основа. Както и да е, всеки многоъгълник може да бъде основата на пирамидата и тъй като е многоъгълник, за да се изчисли площта на нейната основа, има специфична формула.

instagram story viewer

Пирамидите имат триъгълна, шестоъгълна и квадратна основа съответно.

Прочетете също: Какви са твърдите вещества на Платон?

пирамида с квадратна основа

В квадратна пирамида знаем, че площта на квадрат се изчислява по дължината на квадрата, т.е. A = там². И така, за да изчислим обема на квадратна пирамида, ние изчисляваме произведението на квадрата на основния ръб и височината на пирамидата и разделяме на три. Вижте пример по-долу.

Пример:

Изчислете обема на пирамидата отдолу, знаейки, че нейната основа е оформена от квадрат:

В пирамидата височината h е 6 cm, а ръбът на основата й е 3 cm.

Тогава, първо ще изчислим площта на основата A_Б.. Площта на квадрата е равна на там², така че трябва да:

НА_Б. = там²

НА_Б. = 3²

НА_Б. = 9 см²

Сега, когато знаем стойността на основната площ, просто заменете измерването на височината и измерването на основната площ във формулата за обема на пирамидата:

Пирамида с триъгълна основа

Когато основата на пирамидата е триъгълна, за да изчислим площта на основата, използваме формулата на площ на триъгълник, което е равно на произведението на основата и височината, разделена на две.

Пример:

Знаейки, че следната пирамида е висока 9 см, изчислете нейния обем:

Тъй като основата е a триъгълник, първо ще изчислим площта на основата, която е дължината на основата, умножена по дължината на височината на триъгълника, който образува основата, разделяйки на две.

Сега, когато знаем стойността на основната площ, става възможно да се изчисли обемът на тази пирамида:

Пример 2:

Когато основата на пирамидата е a равностранен триъгълник, можем да използваме формулата за площта на равностранен триъгълник, за да изчислим площта на основата.

Ще изчислим обема на пирамида, чиято основа е равностранен триъгълник със страни с размери 8 cm и височина 15 cm.

Първо изчисляваме площта на основата, тъй като тя е равностранен триъгълник, ще използваме формулата за площта на равностранен триъгълник.

Сега нека изчислим обема:

Вижте също: Разлики между плоски и пространствени фигури

Шестоъгълна основна пирамида

В пирамидата с шестоъгълна основа, за да изчислим основната площ, използваме формулата за площта на шестоъгълника.

Пример:

Изчислете обема на пирамидата, знаейки, че нейната основа е правилен шестоъгълник:

Първо ще изчислим площта на шестоъгълника:

Сега нека изчислим обема:

Връзка между обема на пирамидата и обема на призмата

дадено едно призмата и пирамида от същата основа, знаем, че обем на призмата е равно на произведението на основната площ и височината, а обемът на пирамидата е произведението на основната площ и височината, разделена на три, така че ако основната площ е еднаква, обема на пирамидата ще бъде равна на 1/3 от обема на призмата.

Обем на призмата и пирамидата съответно.

решени упражнения

Въпрос 1 - Търсейки иновации в дизайна на опаковките, козметичната индустрия решава да произвежда опаковки във формата на пирамида с квадратна основа за новия си овлажнител. Основата на тази пирамида е оформена като квадрат от страни с размери 6 cm. Знаейки, че този овлажнител трябва да съдържа 200 ml, височината на пирамидата трябва да бъде приблизително:

A) 15,2 cm

Б) 15,8 cm

C) 16,4 cm

Г) 16,7 cm

Д) 17,2 cm

Резолюция

Алтернатива D

Знаем, че 200 ml е равно на 200 cm³, така че имаме V = 200. И така, изчислявайки основната площ, която е квадрат, трябва да:

НА_Б. = l²

НА_Б. = 6²

НА_Б. = 36 см²

Сега нека направим обема равен на 200 см³, така че трябва да:

Въпрос 2 - (Enem) Фабрика произвежда редовни парафинови свещи с форма на четириъгълна пирамида с височина 19 cm и основен ръб 6 cm. Тези свещи са оформени от 4 блока с еднаква височина - 3 пирамидални ствола с успоредни основи и 1 пирамида в горната част - разположени на разстояние 1 см, като са че горната основа на всеки блок е равна на долната основа на насложения блок, с железен прът, минаващ през центъра на всеки блок, свързващ ги, както е показано на фигурата.

Ако собственикът на фабриката реши да разнообрази модела, премахвайки пирамидата в горната част, която е 1,5 cm ръб в основата, но запазвайки същата форма, колко ще похарчи за парафин за производство на свещ?

А) 156 см³

Б) 189 см³

C) 192 cm³

Г) 216 см³

Д) 540 см³

Резолюция

Алтернатива Б

Нека изчислим разликата между по-голямата пирамида (V) и по-малката пирамида (V₂).

Знаем, че има 1 см разстояние между блоковете, така че височината на най-голямата пирамида е 19 - 3 = 16 см. По-голямата пирамида е на 6 см от основата, тъй като основата е квадрат, така че А_Б. = l² = 6² = 36.

По този начин обемът на по-голямата пирамида е:

За да намерим височината на най-малката пирамида, нека разделим общата височина на 4, така че 16: 4 = 4 cm. Правейки същото с ръба, получаваме 6: 4 = 1,5.

По този начин площта на основата на по-малката пирамида е 1,5² = 2,25. Изчислявайки обема, трябва: