Като се има предвид всяка точка P с координати (x0, y0), общи за две линии r и s, казваме, че линиите са едновременни в P. По този начин координатите на точка P удовлетворяват уравнението на линии r и s.
предвид правите а:1x + b1y + c1 = 0 и s:2x + b2y + c2 = 0, те ще бъдат конкуренти, ако отговарят на условието, установено от следната квадратна матрица: 
.
По този начин, два реда ще бъдат едновременни, ако матрицата, образувана от нейните коефициенти a и b, доведе до детерминанта, различна от нула.
Пример 1
Проверете дали правите r: 2x - y + 6 = 0 и s: 2x + 3y - 6 = 0 са конкуренти.
Резолюция:
Детерминантата на матрицата на коефициентите на линиите r и s доведе до числото 8, което е различно от нула. Следователно правите са конкуренти.
Определяне на координатата на пресечната точка на линиите
За да определите координатата на пресечната точка на линиите, просто организирайте уравненията на линиите в a система от уравнения, изчисляваща стойностите на x и y, използвайки решаващия метод на заместване или допълнение.
Пример 2
Нека определим координатите на пресечните точки на правите r: 2x - y + 6 = 0 и s: 2x + 3y - 6 = 0.
подреждане на уравненията
r: 2x - y + 6 = 0 → 2x - y = –6
s: 2x + 3y - 6 = 0 → 2x + 3y = 6
Сглобяване на системата от уравнения:
Решаване на системата чрез заместващ метод
1-во уравнение - изолирайте y
2x - y = –6
–Y = - 6 - 2x (умножете по –1)
у = 6 + 2х
2-ро уравнение - заменете y с 6 + 2x
2x + 3y = 6
2x + 3 (6 + 2x) = 6
2x + 18 + 6x = 6
2x + 6x = 6 - 18
8x = - 12
x = -12/8
x = – 3/2
Определяне на стойността на y
у = 6 + 2х
y = 6 + 2 * (- 3/2)
у = 6 - 6/2
у = 6 - 3
y = 3
Следователно координатите на пресечната точка на линиите r: 2x - y + 6 = 0 и s: 2x + 3y - 6 = 0 е x = -3/2 и y = 3.
от Марк Ной
Завършва математика
Училищен отбор на Бразилия
Аналитична геометрия - Математика - Бразилско училище
Източник: Бразилско училище - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-concorrencia-duas-retas.htm