โดเมน โดเมนที่โต้แย้ง และรูปภาพคืออะไร

หนึ่ง อาชีพ เป็นกฎที่เกี่ยวข้องกับแต่ละองค์ประกอบของ a ชุด A ถึงองค์ประกอบเดียวของ a ชุด ข. ตามคำจำกัดความนี้ ฟังก์ชันจำเป็นต้องแสดงรายการองค์ประกอบทั้งหมดของชุดแรก แต่องค์ประกอบทั้งหมดของชุดที่สองจะไม่ถูก "ใช้" มันอยู่ในสองชุดนี้ที่เราจะได้พบกับ โดเมน, O ต่อต้านโดเมน และ ภาพ ของ อาชีพ.

พีชคณิต a อาชีพ กำหนดไว้ดังนี้

ฉ: A → B
y = ฉ(x)

โดยที่ f คือตัวอักษรที่เลือกเพื่อเป็นตัวแทนของ a อาชีพและ y = f(x) เป็นกฎของฟังก์ชัน

สัญลักษณ์ A → B หมายความว่า องค์ประกอบของ ชุด A จะได้รับการประเมินในกฎ f(x) และจะส่งผลให้องค์ประกอบจากชุด B ตัวอักษร x ใน a อาชีพแทนองค์ประกอบใดๆ ของเซต A จึงเรียกว่า ตัวแปร: สามารถใช้ค่าใดก็ได้ ตราบใดที่ค่านี้เป็นหนึ่งในสมาชิกของ A

นอกจากนี้ x ก็เช่นกัน ตัวแปรอิสระเนื่องจากเป็นตัวแปรที่กำหนดว่าธาตุใดของ ชุด B จะเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของเซต A ถึง through กฎ y = ฉ(x).

THE ตัวแปร ใช่แล้ว ขึ้นอยู่กับ ของตัวแปร x ด้วยเหตุนี้ จึงถูกตั้งชื่อเป็นตัวแปรตาม โดยสรุป ตัวแปร x แทนองค์ประกอบใดๆ ของ ชุด A และตัวแปร y หมายถึงองค์ประกอบใด ๆ ของเซต B

โดเมน โดเมนที่โต้แย้ง และรูปภาพคืออะไร

จากฟังก์ชัน y = f (x) ที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของเซต A กับองค์ประกอบของเซต B เราสามารถกำหนดได้ดังนี้

1 - ดิ ชุด A เรียกว่า โดเมน. ชื่อนี้ถูกเลือกสำหรับชุดนี้เนื่องจากบทบาทขององค์ประกอบใน อาชีพ. จำไว้ว่าเซต A กำหนดตัวแปรอิสระ ดังนั้น องค์ประกอบของเซต A จึงมี "โดเมน" เหนือผลลัพธ์ของฟังก์ชัน เนื่องจากผลลัพธ์ของ y ที่ได้รับขึ้นอยู่กับค่า x ที่เลือก

ตัวอย่าง - กำหนดฟังก์ชัน:

f: N → Z

y = 2x

โอ ชุด จาก ตัวเลขธรรมชาติ มันเป็น โดเมนดังนั้น ตัวเลขที่เกี่ยวข้องกันจึงอยู่ในชุด:

ไม่มี = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …}

2 – Set B เรียกว่า ต่อต้านโดเมน. ชื่อนี้ถูกเลือกเพราะไม่จำเป็นต้องใช้ทุกองค์ประกอบของเซต B สำหรับ อาชีพ ถูกต้อง นอกจากนี้ ชื่อนี้หมายถึงการพึ่งพาที่มีอยู่ระหว่างชุด A และ B

โอ ต่อต้านโดเมน มันเป็น ชุด โดยเราจะพบตัวเลขทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบของ โดเมน ผ่านฟังก์ชัน f. ยกตัวอย่างก่อนหน้านี้อีกครั้ง:

f: N → Z

y = 2x

โดเมนที่ขัดแย้งกันคือเซตที่เกิดขึ้นโดยทั้งหมด จำนวนทั้งหมด. โปรดทราบว่าจำนวนเต็มบางจำนวนไม่สามารถเป็นผลมาจาก a. ได้ การคูณ ของจำนวนธรรมชาติคูณ 2 เช่นเลข 7 ดังนั้นแม้ว่าหมายเลข 7 จะเป็นของ ต่อต้านโดเมน, ไม่สามารถเกี่ยวข้องกับตัวเลขใด ๆ ใน โดเมน.

3 – เซตย่อยของ โดเมนที่ขัดแย้งกัน, เกิดจากองค์ประกอบทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบบางอย่างของ โดเมน, ถูกเรียก ภาพ.

ดังนั้น ในบทบาทก่อนหน้านี้:

f: N → Z

y = 2x

แม้ว่าเซตของจำนวนเต็มทั้งหมดจะเป็น ต่อต้านโดเมน ของสิ่งนั้น อาชีพเฉพาะจำนวนคู่เท่านั้นที่จะเป็นผลมาจากองค์ประกอบบางอย่างของ โดเมน นำไปใช้ในกฎบทบาท ดังนั้น ชุดภาพของฟังก์ชันนี้จึงเป็นชุดของเลขคู่

โดย Luiz Paulo Moreira
จบคณิต

ที่มา: โรงเรียนบราซิล - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dominio-contradominio-imagem.htm