การแก้ปัญหาด้วยระบบสมการ

ตัวอย่าง 1
ประชากรของเมือง A มากกว่าประชากรของเมือง B ถึงสามเท่า เมื่อเพิ่มจำนวนประชากรของทั้งสองเมืองแล้ว เรามีประชากรทั้งหมด 200,000 คน ประชากรของเมือง A คืออะไร?
เราจะระบุจำนวนประชากรของเมืองโดยไม่ทราบค่า (ตัวอักษรที่จะแสดงถึงค่าที่ไม่ทราบค่า)
เมือง A = x
เมือง B = y 
x = 3y
x + y = 200,000
แทนที่ x = 3y
x + y = 200,000
3y + y = 200,000
4y = 200,000
y = 200 000/4
y = 50 000
x = 3y แทนที่ y = 50 000
เรามี
x = 3 * 50 000
x = 150,000
ประชากรของเมือง A = 150,000 คน
ประชากรของเมือง B = 50,000 คน
ตัวอย่าง 2
คลาวดิโอใช้ธนบัตรเพียง 20.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ และ 5.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ ในการชำระเงินจำนวน 140.00 ดอลลาร์สหรัฐฯ เขาใช้โน้ตแต่ละประเภทกี่ฉบับ โดยรู้ว่ามีทั้งหมด 10 ฉบับ?
x 20 เรียลบิลและ 5 เรียลบิล
สมการจำนวนเกรด: x + y = 10
สมการปริมาณและมูลค่าของธนบัตร: 20x + 5y = 140
x + y = 10
20x + 5y = 140
ใช้วิธีการเปลี่ยน
แยก x ในสมการที่ 1
x + y = 10
x = 10 - y

แทนค่า x ในสมการที่ 2
20x + 5y = 140
20(10 - y) + 5y = 140
200 - 20 ปี + 5 ปี = 140
- 15 ปี = 140 - 200
- 15y = - 60 (คูณด้วย -1)
15 ปี = 60
y = 60/15
y = 4
แทนที่ y = 4
x = 10 - 4
x = 6

อย่าเพิ่งหยุด... มีมากขึ้นหลังจากโฆษณา ;)

ตัวอย่างที่ 3
ในตู้ปลามีปลา 8 ตัว ตัวเล็กและตัวใหญ่ ถ้าตัวเล็กมีมากกว่าหนึ่งตัว มันก็จะเป็นสองเท่าของตัวใหญ่ ตัวเล็กมีกี่ตัว? และตัวใหญ่?
เล็ก: x
ใหญ่: y
x + y = 8
x + 1 = 2y
แยก x ในสมการที่ 1
x + y = 8
x = 8 - y
แทนค่า x ในสมการที่ 2
x + 1 = 2y
(8 - y) + 1 = 2y
8 - y + 1 = 2y
9 = 2y + y
9 = 3 ปี
3y = 9
y = 9/3
y = 3
แทนที่ y = 3
x = 8 - 3
x = 5
ปลาตัวเล็ก: 5
ปลาใหญ่: 3
ตัวอย่างที่ 4
ค้นหาว่าตัวเลขสองตัวใดเป็นสองเท่าของจำนวนที่มากที่สุดบวกสามเท่าของจำนวนที่น้อยที่สุดให้ 16 และจำนวนที่มากที่สุดบวกห้าคูณที่น้อยที่สุดจะได้ 1
สาขา: x
ผู้เยาว์: y
2x + 3y = 16
x + 5y = 1
แยก x ในสมการที่ 2
x + 5y = 1
x = 1 - 5 ปี
แทนค่า x ในสมการที่ 1
2(1 - 5y) + 3y = 16
2 – 10y + 3y = 16
- 7y = 16 - 2
- 7y = 14 (คูณด้วย -1)
7y = - 14
y = -14/7
y = - 2

แทนที่ y = - 2
x = 1 - 5 (-2)
x = 1 + 10
x = 11
ตัวเลขคือ 11 และ -2

โดย มาร์ค โนอาห์
จบคณิต
ทีมโรงเรียนบราซิล

สมการ - คณิตศาสตร์ - โรงเรียนบราซิล

คุณต้องการอ้างอิงข้อความนี้ในโรงเรียนหรืองานวิชาการหรือไม่ ดู:

ซิลวา, มาร์กอส โนเอ เปโดร ดา "การแก้ปัญหาด้วยระบบสมการ"; โรงเรียนบราซิล. มีจำหน่ายใน: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-problemas-com-sistemas-equacoes.htm. เข้าถึงเมื่อ 28 มิถุนายน 2021.